wentworth医疗中心案例报告

《数据模型与决策》案例2关于“Wentworth医疗中心”的案例报告2010级5班第1组提交日期：2011年5月7日《数据模型与决策》案例2“Wentworth医疗中心”2010级5班第1组目录Ⅰ.组员名单 2Ⅱ.讨论记录 2Ⅲ.案例介绍与背景分析 3一、案例全文 3二、案例背景分析 4Ⅳ.问题求解及分析 5一、利用描述统计学方法概括说明两部分研究的数据 5二、利用方差分析方法进一步说明两部分数据 5（一）方差分析的假定 5（二）健康老人样本的方差分析 91、零假设与备择假设 92、方差分析ANOVA的原理 93、EXCEL的方差分析结果 104、分析结论 10（三）患有慢性病老人样本的方差分析 101、零假设与备择假设 102、EXCEL的方差分析结果 103、分析结论 11（四）综合两个样本方差分析比较 11三、多重比较方法分析 14第3页二、案例背景分析本案例主要是研究老年人抑郁症的程度，是否受气候类型差异巨大的不同地理位置因素影响；罹患慢性病与否的因素是否也影响老年人的抑郁程度；以及两个因素的交互影响是否也造成了老年人不同的抑郁程度。研究所涉及的佛罗里达、北卡罗来纳以及纽约州的地理位置如下图所示。调查中的三个地区的地理位置和由地理位置所决定的气候差别非常大。纽约州地理位置偏东北，气候冬天寒冷而夏天炎热，令人不适；佛罗里达偏南，受海洋影响，气候温和，所以成为度假和疗养的胜地；北卡罗纳处于中部，地理复杂，气候也复杂。地理位置造成的气候，天气，日照，都给人带来了很大的影响，包括身体和精神，而对精神的影响很可能造成抑郁症，故可以推断地理位置对于健康人患抑郁症的影响是很大的。抑郁症和其它慢性疾病之间的关系也很复杂，许多中风过后的病人会产生抑郁症状。抑郁往往又是酿成病人第二次中风的主要因素。抑郁症患者更容易有动脉疾病，主要是脑动脉疾病。这一结论同样适用于心脏病、高血压及糖尿病的影响。以下篇幅将根据实际调查的研究记录，运用描述统计学方法及方差分析方法，科学分析以上两种因素及其交互作用对老年人抑郁程度影响的显著程度。Ⅳ.问题分析及求解一、利用描述统计学方法概括说明两部分研究的数据本案例中研究者为调查地理位置和抑郁症之间的关系，在65岁以上老人中选取了两个样本进行研究，分别是身体健康的老人以及患有慢性病的老人。每个样本均有60人组成，居住地分别来自佛罗里达州，纽约州和北卡罗来纳州，不同地区的采集人数占样本总人数的三分之一。该项调查中对随机选中的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，收集到的数据如表1所示，较高的得分表示有较高程度的抑郁症。表1序号健康的老人样本患有慢性病的老人样本佛罗里达纽约北卡罗来纳佛罗里达纽约北卡罗来纳13810131410271171291237931715154375171218588112016126878212414788416181785431414895137131514102108171716116681220181228791117136123122319146891519151596816171316781215141417556139111847310141219778111313203811171111运用EXCEL软件“数据分析”功能对表1中的数据进行处理，得到如下的相关描述统计指标，从中可初步观察出抑郁症与地理位置之间的关系以及两个不同样本间的差异。表2指标健康老人样本患有慢性病的老人样本佛罗里达纽约北卡罗来纳佛罗里达纽约北卡罗来纳平均5.5587.0514.515.2513.95标准误差0.4783470.4920420.6344288770.7089650.9230240.658847中位数687.514.514.514众数788171412标准差2.1392332.2004782.8372521923.1705894.127892.946452方差4.5763164.8421058.0510.0526317.039478.681579峰度-1.062190.626432-0.904925496-0.3408-0.03014-0.59205偏度-0.273560.625687-0.0561882690.2807210.525352-0.04173区域799121511最小值243998最大值91312212419求和111160141290305279观测数2020202020201、健康老人样本由上表数据可以看出，在健康人群中位于纽约的被调查者平均分数最高，与北卡罗来纳和佛罗里达地区相比较具有更高程度的抑郁症。同时，位于纽约的被调查者分数最大值与最小值也均高于其他两个地区，表明纽约地区被调查人群的抑郁症程度要整体高于其他两个地区，详图1。2、患有慢性病的老人样本与健康人群的样本情况相同，在患有慢性病的被调查者中，位于纽约的平均分数最高，且最大值与最小值也高于其他两个地区，表明位于纽约的患有慢性病的被调查者与北卡罗来纳和佛罗里达地区相比较具有更高程度的抑郁症。与第一个样本不同的是，位于佛罗里达的患有慢性病的被调查者抑郁症程度高于北卡罗来纳，详图1。3、两个样本比较就整体而言，同一地区患慢性病的被调查者患抑郁症的水平明显高于健康的被调查者。不同地区所有被调查者的平均得分情况是：（1）佛罗里达地区平均得分9.575；（2）纽约地区平均得分11.625；（3）北卡罗米纳地区平均得分10.5。无论是健康的被调查者还是已经患有慢性病的被调查者，就其地理位置而言，都是纽约地区患抑郁症的分数平均水平最高，详图2。图1图2二、利用方差分析方法进一步说明两部分研究的数据为进一步判断样本数据能否真正推断出，处于不同地理位置的总体人群（65岁以上老人）对抑郁症的影响程度是有差异的，我们借助方差分析的方法对两部分调查的结果进行深度分析。（一）方差分析的假定及原理作为一项观测性研究，本案例中的数据通过抽样调查得到，据此为应用方差分析的方法我们首先需要进行三个假定：1、对每个总体，响应变量服从正态分布。即，在本案例中，位于佛罗里达、纽约及北卡罗来纳州等三个地区65岁以上老人（包括健康和患有慢性病的群体），测量抑郁症的标准化检验分数服从正态分布；2、响应变量的方差，记为σ23、观察值是独立的。即，在本案例中，对于每个地区65岁以上老人（包括健康和患有慢性病的群体），其测量抑郁症的标准化检验分数独立于任何其他地区65岁以上老人的分数。方差分析（ANOVA）的逻辑是以共同方差σ2的两个独立的估计量为基础。基于方差分析的假定，我们可以利用样本均值之间的变异，建立σ2的一个估计：处理间均方MSTR；另一个估计量则是基于每个样本内部数据的变异，误差均方MSE。通过比较σ2的这两个估计就能够判定总体均值是否相等。如果各样本均值x都相等，可以理解成个样本均来自于同一个总体，那么MSTR与MSE给出的σ2两个独立的估计量应该是接近的。我们知道，对于同一正态总体，在本案例中，如果佛罗里达州、纽约州以及北卡罗来纳州的抑郁症标准化检验分数总体均值是相等的，则根据表1数据分析出的MSTR\MSE抽样分布会服从一个分子自由度为2（k-1，k为3个地区）,分母自由度为57（nT-k，nT为所有的观测值个数60）的F分布。而如果零假设不成立，则会由于MSTR高估σ2从而使得MSTR\MSE的值变大，不能得出服从上述条件的F分布的话，我们将拒绝（二）健康老人样本的方差分析1、零假设与备择假设根据本案例进行的第一部分研究，针对65岁以上老人选取60名健康的群体作为研究样本进行抑郁症标准化分数测量。在深入的方差分析中，我们面对的实际问题是，观察到的三个地区分数之间样本均值差异是否足够大，以致使我们能够得出结论：对于所调查的三个地区，抑郁症的标准化检验分数总体均值是不同的。为了用统计术语来描述这一问题，引入下列记号：μ1μ2μ由此，尽管我们不知道μ1H0:Ha2、EXCEL的方差分析结果利用EXCEL软件的“单因素方差分析”功能，导入表1内“健康的老人样本”部分数据，得到下述ANOVA表方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差Florida201115.554.576316NewYork2016084.842105NorthCarolina201417.058.05方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间61.03333230.516675.2408860.008143.158843组内331.9575.822807总计392.9333593、分析结论根据F分布表上侧面积0.100.050.0250.01F值（df12.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中计算得到的F=5.240886大于4.9981，因此拒绝零假设，认为总体均值不全相等，即得出结论认为对于健康的65岁以上老人群体，位于佛罗里达州、纽约州以及北卡罗来纳州等不同地理位置对抑郁症产生的影响是显著的。（三）患有慢性病老人样本的方差分析1、零假设与备择假设与上述健康老人样本的方差分析步骤相同，先引入下列记号：μ1μ2μ同样，尽管我们不知道μ1H0:Ha2、EXCEL的方差分析结果利用EXCEL软件的“单因素方差分析”功能，导入表1内“患有慢性病的老人样本“部分数据，得到下述ANOVA表：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差Florida2029014.510.05263NewYork2030515.2517.03947NorthCarolina2027913.958.681579方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间17.0333328.5166670.7142120.4939063.158843组内679.75711.92456总计696.7333593、分析结论根据F分布表上侧面积0.100.050.0250.01F值（df12.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中计算得到的F=0.714212小于2.39816，因此不能拒绝零假设，无法得出结论认为对于患有慢性病的老人群体，位于佛罗里达州、纽约州以及北卡罗来纳州等不同地理位置对抑郁症产生的影响是有差异的。(四)综合两个样本的方差分析比较我们观察到案例中两个样本来自不同的人群：健康的老人和罹患慢性病的老人。通过双因素方差分析，可以直观地看出在不同人群和不同地理位置这两个因素是否都对抑郁症程度（分数）有显著性影响，也可以确定两个因素的交互作用是否对抑郁症程度有显著性影响。我们将案例两项调查数据汇总，详表3。以不同人群和不同地理位置作为两个不同的因素，将抑郁症程度的评估分数作为响应变量，运用excel程序进行双因素方差分析，分析结果如表4所示。表3样本分类佛罗里达纽约北卡罗来纳健康的人群样本38107117793375881187888454351372108668287612368996878125564737783811患有慢性病的人群样本13141012912171515171218201612212414161817141481315141717161220189111712231915191516171315141413911101412111313171111方差分析：可重复双因素分析SUMMARYFloridaNewYorkNorthCarolina总计健康的观测数20202060求和111160141412平均5.5587.056.86666667方差4.57631584.8421052638.056.65988701罹患慢性病观测数20202060求和290305279874平均14.515.2513.9514.5666667方差10.05263217.039473688.68157894711.8090395总计观测数404040求和401465420平均10.02511.62510.5方差27.66602624.1378205120.35897436方差：差异源SSdfMSFP-valueFcrit人群1778.711778.7200.4466197.1057E-273.92433023地理位置54.016667227.008333333.043643730.0515523.07585264交互24.05212.0251.355130490.262036173.07585264内部1011.61148.873684211总计2868.3667119根据上述方差分析，我们得出这样的结论，不同人群自身的健康状况会对其抑郁症水平有显著影响：差异源——人群对应的p值接近0，拒绝μ1=μ2=μ3的原假设；不同地理位置对抑郁症水平的影响并不显著：差异源——地理位置对应的p值=0.051552，大于我们设定的显著性水平0.0