闭合导线测量内业计算

导线测量的内业计算一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。*坐标增量的计算公式为：**导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。OyxABxAyADABxxByB*∆xAB∆yAB象限坐标方位角α

Δx

Δy

坐标增量正、负号的规律如下表所示。则B点坐标的计算公式为：Ⅰ0˚～90˚＋＋Ⅱ90˚～180˚－＋Ⅲ180˚～270˚－－Ⅳ270˚～360˚＋－*

例6-1

已知AB边的边长及坐标方位角为，；若A点的坐标为，试计算终点B的坐标。解2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。*

按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。**OyxABxAyADABxxByB∆xAB∆yAB*

例6-2

已知A、B两点的坐标分别为试计算AB的边长及坐标方位角。解计算A、B两点的坐标增量二、闭合导线的坐标计算263.40m201.60m231.40m200.40m241.00m1234x51．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。*点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m1234=2+35678910111213辅助计算1234512∑123451闭合导线坐标计算表***************2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差n边形闭合导线内角和的理论值为：式中n——导线边数或转折角数。*实测的内角之和与理论值的差值，称为角度闭合差，用表示，即点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角1234=2+351234512∑辅助计算闭合导线坐标计算表（1）*****（2）计算角度闭合差的容许值图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：如果如果，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。*（3）计算水平角改正数将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即在本例中：计算检核：**（4）计算改正后的水平角改正后的水平角

改等于所测水平角加上水平角改正数，即计算检核：本例为540˚。*改正后的闭合导线内角之和应为*以为例：3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。**计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。4．坐门标增讨量的避计算末及其茎闭合坛差的号调整（1）计首算坐棕标增右量根据欺已推续算出免的导辰线各奇边的圈坐标然方位赢角和修相应利边的畜边长量，计撕算各捞边的拖坐标同增量巷。在本例遗中，导薄线边1-2的坐标阵增量为速：**点号坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m156789101112131122334455112∑辅助计算闭合导邮线坐标膏计算表嘱（2）*******（2）计麻算坐赴标增柔量闭罪合差*闭合导驼线，纵虽、横坐欧标增量己代数和顿的理论调值应为法零，即实际计权算所得艰的∑△xm、∑△ym不等于辆零，从初而产生誓纵坐标妹增量闭匠合差Wx和横护坐标逮增量丽闭合宿差Wy，即*34521xyO∆x12∆x23∆x34∆x45∆x51∆y12∆y23∆y34∆y45∆y51(＋)(－)(－)(－)(－)(＋)(－)(＋)(＋)(＋)3451xyO1′WDWyWx2**（3）计算艳导线全气长闭合仇差WD和导贡线全淡长相瓣对闭缩慧合差WK将WD与导龄线全纵长相怠比，茎以分卷子为1的分数煮表示，桌称为导哥线全长鹊相对闭出合差WK，即不同侄等级释的导产线，灯其导勉线全抖长相洪对闭株合差询的容匀许值WKP不同妨，图酒根导月线的WKP为1/船2傅00守0。如果WK＞WKP，说明命成果它不合徐格，闷此时轻应对插导线须的内卵业计婶算和杀外业嘴工作门进行程检查然，必吴要时糖须重燥测。如果WK≤WKP，说明诵测量成旦果符合兰精度要仍求，可自以进行牵调整。（4）调监整坐驶标标残增量改闭合刊差调整的前原则是笔将Wx、Wy反号，酿并按与沿边长成隐正比的脖原则，抢分配到赚各边对秒应的纵抛、横坐针标增量夫中去。以vxi、vyi分别表洁示第i边的纵鹊、横坐弄标增量球改正数师，即在本例驼中，导携线边1-近2的坐标铸增量改效正数为**计算镇检核班：纵、药横坐足标增亡量改齿正数京之和覆应满依足下控式：*（5）计算忙改正后客的坐标门增量各边匀坐标救增量刷计算准值加详上相献应的忘改正壤数，洪即得船各边杯的改退正后止的坐绒标增塔量。在本寄例中插，导束线边1-2改正暂后的捉坐标串增量谣为：计算刺检核格：改正后万纵、横球坐标增评量之代泥数和应脂分别为栏零。***5．计量算各贱导线孕点的键坐标根据起磨始点1的已截知坐刷标和戒改正厦后各包导线钉边的秀坐标悼增量建，按尤下式棕依次男推算犹出各歉导线栋点的戚坐标俗：计算弄检核:推算最起始德点1的坐爹标，留其值芽应与宗原有暑的已初知值梦相等袖。**点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m1234=2+35678910111213辅助计算1234512∑123451闭合导央线坐标彼计算表125.36m98.76m144.63m116.44m156.25m三、附撑合导线嫂坐标计钱算AB1234CD点号观测角（右角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD辅助计算∑附合仰导线径坐标周计算宜表1．角度叼闭合差奋的计算哑与调整（1）计像算角牙度闭型合差根据起耍始边AB的坐缴标方笑位角伸及观市测的象各右走角，甘推算CD边的坐弟标方位然角。将以翠上各步式相管加，殖则写成监一般掩公式摘为：式中——起始边滥的坐标头方位角罗；——终边婆的推接算坐危标方针位角透。若观测月左角，姓则附合导柄线的角制度闭合且差fβ为：点号观测角（右角）改正数改正角坐标方位角1234=2+35AB1234CD∑辅助计算附合略导线枪坐标蹦计算竞表（1）*（2）调整厦角度闭蛇合差如果观切测的是崇左角，尊则将角谎度闭合吹差反号偏平均分泥配到各腥左角上煮；如果观统测的是毯右角，瓣则将角然度闭合碧差同号督平均分汇配到各兴右角上删。*2．坐誓标增役量闭便合差找的计贵算附合导铸线的坐很标增量斤代数和皆的理论厕值应等映于终、辆始两点带的已知辫坐标值纤之差，语即式中x0、y0——起始点齿的纵、逢横坐标吓；xfi疗n、yfi侮n——终点的随纵、横哨坐标。纵、满横坐均标增棉量闭侨合差驻为：点号坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m15