普通高等学校招生考试 数学(重庆卷)

2004年普通高等学校招生考试数学〔理工农医类〕〔重庆卷〕本试卷分第Ⅰ局部〔选择题〕和第Ⅱ局部〔非选择题〕共150分考试时间120分钟.第Ⅰ局部〔选择题共60分〕参考公式：如果事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.函数的定义域是：〔 〕ABCD2.设复数,那么()A–3B33.圆的圆心到直线的距离为：〔 〕A2BC1D4．不等式的解集是：〔〕A BC D5．()ABCD6．假设向量的夹角为，,那么向量的模为：〔〕A2B47．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：〔〕ABCD8．设P是的二面角内一点，垂足，那么AB的长为：〔〕ABCD9．假设数列是等差数列，首项，那么使前n项和成立的最大自然数n是：〔〕A4005B4006C4007D400810．双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,那么此双曲线的离心率e的最大值为：()ABCD11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假设采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，那么一班有3位同学恰好被排在一起〔指演讲序号相连〕，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：〔〕ABCD12．假设三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，那么动点P的轨迹与组成图形可能是：〔〕AACBACBAPPPPCBCBAAAAPPPPCCCBBCBB第Ⅱ局部〔非选择题共90分〕题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.假设在的展开式中的系数为，那么14．曲线在交点处切线的夹角是______〔用幅度数作答〕15．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆〔其直径为前一个被剪掉半圆的半径〕得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为，那么P2P2P1P3P3P416．对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，那么b取值范围是_______________三、解答题：此题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值12分〕求函数的取小正周期和取小值；并写出该函数在上的单调递增区间。18．〔本小题总分值12分〕设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯〔禁止通行〕的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：〔1〕的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率。19．〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；假设,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。PPEEFFADADMMBCBC20．〔本小题总分值12分〕设函数求导数;并证明有两个不同的极值点;假设不等式成立，求的取值范围。21．〔本小题总分值12分〕设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H〔H为圆心〕。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H