浙江省绍兴市嵊州太平中学高一数学理测试题含解析

浙江省绍兴市嵊州太平中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合,,则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数是（

）A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选

3.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数对应方程的两根为，数形结合可知.故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，故选：D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.4.斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是（）A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系即可求解．【解答】解：∵直线l的斜率是2，∴设直线的倾斜角为θ，则tanθ=2，∵tan45°=1＜2，而tanθ=2＞0，故θ是锐角，故选：B．【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，比较基础．5.下面选项正确的有（

）A.分针每小时旋转2π弧度；B.在△ABC中，若，则；C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D.函数是奇函数.参考答案：BD【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即

定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.6.在平行四边形中，若，则必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形参考答案：C7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A9.在锐角中，，则的最小值为（）；A． B． C． D．参考答案：B10.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________________参考答案：12.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x﹣|的图象，若≥0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=﹣x相切时，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判别式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此时y=|x﹣|的零点为若＜0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=x﹣相切时，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判别式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此时y=|x﹣|的零点为﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，则﹣≤≤，则﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]13.如图所示的程序框图输出的结果是

．参考答案：；（如写不扣分）略14.（5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 先求出球的直径，再求球的表面积．解答： ∵正方体的体积是8，∴正方体的列出为：2，∵一个球的外切正方体的体积是8，∴球的直径是正方体的棱长，即为2，∴球的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π点评： 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键．15.已知全集，集合为函数的定义域，则=

。参考答案：16.如图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为

. 参考答案：略17.方程的根，，则

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴当时，（舍去）当时，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴当时，………12分19.已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=﹣1，∴f（x）=，又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，化简得，=，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）=1﹣，求得：﹣1＜f（x）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．20.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．21.（本小题满分12分）

如图，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y=－kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

（2）根据k的取值范