高考数学指数指数函数

2.9指数指数函数——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一一、明确复习目标1.理解分数指数幂的概念，驾驭有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算；2.驾驭指数函数的概念、图象和性质，并能敏捷运用图象和性质去解决有关问题。二．建构学问网络1.幂的有关概念(1)正整数指数幂零指数幂；负整数指数幂(2)正分数指数幂；(3)负分数指数幂(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的性质：3.根式（1）根式的定义:假如，那么叫做的次方根，用表示,叫做根式，叫根指数，叫被开方数。(2)根式的性质:①当是奇数，；当是偶数，②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零4.指数函数：（1）定义：y=ax(a>0且a≠1)，叫指数函数，x是自变量，y是x的函数。（2）图象：（3）性质：定义域(-∞,+∞)；值域(0,+∞)；过定点（０，1）；单调性a>1时为增函数０＜a<1时为减函数值分布：x取何值时，y>1,0<y<1?(分a>1和0<a<1两种状况说明)三、双基题目练练手1.·等于（）A.－B.－C. D.2.当时，的大小关系是（） A． B． C． D．3.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c4.假如函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1),在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.5.计算：_____________6.若,则a、b、c的大小依次是简答.精讲:1-4.ABBB;1.·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）;3.令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1;4.记u=ax,则f(x)=u[u-(3a2+1)]=g(u)对称轴为u=(3a2+1)/2,要使f(x)在x∈[0,+∞)时递增,当0<a<1时u=ax∈(0,1]且递减,只须1≤(3a2+1)/2,解得;当a>1时无解.故选B;5.12;6.只须看的大小,把6次乘方,把10次乘方可知c<a<b四、经典例题做一做【例1】已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令（）x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.方法提炼1.由不等式求x的范围;2.换元法转化为地次函数的闭区间上的最值问题..【例2】已知的值.解：，，，而，方法归纳1.用好的关系.2.根式化分数指数幂再计算.【例3】（2004全国Ⅲ）解方程4x+|1－2x|=11.解：当x≤0时，1－2x≥0.原方程4x－2x－10=02x=±2x=－＜0（无解）或2x=+＞1知x＞0（无解）.当x＞0时，1－2x＜0.原方程4x+2x－12=02x=－±2x=－4（无解）或2x=3x=log23（为原方程的解）.思想方法1.分类探讨——分段去肯定值；2。换元法。【例4】设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．解：(1)设随意实数x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝．又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函数．(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．【探讨.观赏】（2002上海）已知函数（1）证明f(x)在（-1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。证明（1）设－1<x1<x2∵x2-x1>0,又a>1,∴,而－1<x1<x2，∴x1+1>0,x2+1>0,∴f(x2)－f(x1)>0,f(x)在(－1,+∞)上为增函数。（2）设x0为方程f(x)=0的负根，则有即明显，，若与冲突；若x0<-1则，x0+1<0,,而冲突，即不存在x0<－1的解，综上知，不存在负根。提炼方法：1.方法：单调性定义，反证法，分类探讨；2.反证法推冲突时,体现了明确的目的性和数式变换的技巧和实力.五．提炼总结以为师1.根式的运算——依据分数指数幂的意义，转化为分数指数幂的运算；2.指数函数的定义重在“形式”，像y=2·3x，，y=3x+1等都不是指数函数，是复合函数.3.指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象和性质，要分a＞1与0＜a＜1来探讨.4.对于含有字母参数的指数式，必需对字母参数或自变量取值进行分类探讨，用好用活指数函数单调性，还要留意换元的敏捷运用。同步练习2.9指数指数函数【选择题】1.若N*，则(） A．2B． C．D．2.(2005全国卷III)设，则()（A）-2<x<-1（B）-3<x<-2（C）-1<x<0（D）0<x<13.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则肯定有()A.0＜a＜1且b＞0 B.a＞1且b＞0C.0＜a＜1且b＜0 D.a＞1且b＜04.已知，，，则的值分别为（）A．， B．，C．， D．，【填空题】5.函数y=（）的递增区间是___________.6.求值：=________简答提示:1-4.AACD;5.（－∞，1］;6.1;【解答题】7.(1)求值（2）若，求的值解(1)=（2）原式=8．函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。解:设t=ax,则y=t2+2t-1,在t≥-1时递增.而x∈[-1,1].若a>1,则a-1≤t≤a,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3,(-5舍)若0<a<1,则a≤t≤a-1,ymin=a-2+2a-1-1=14,解得9.设f（x）=－2x+1，已知f（m）=，求f（－m）.解：设g(x)=－2x,则g（－x）=+2x=+2x=+2x=+2x=－+2x=－g(x)g(x)是奇函数,g(m)=-1,∴f（－m）=g(-m)+1=－g(m)+1=2－.10.设，是上的偶函数（1）求的值；（2）证明在上为增函数解：（1）依题意，对一切，有，即∴对一切成立，则，∴，∵，∴（2）(定义法)设，则，由，得，，∴，即，∴在上为增函数（导数法）∵，∴∴在上为增函数【探究题】定义在R上的奇函数f(x)满意f(x+2)=f(-x),当x∈(0,1]时,;(1)求证:f(x)是以4为周期的周期函数;(2)求f(x)在[-1,0]上的解析式;(3)若x∈[a,a+4],(a∈R),求使关于x的方程f(x)=λ有解的λ的取值范围.解