湖北省恩施市花坪民族中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省恩施市花坪民族中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列－1，3，－5，7，－9，…的一个通项公式为(

)．A. B.C. D.参考答案：C2.命题，；命题，使得，则下列命题中为真命题的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C，，令，，∴是真命题，，，∵，∴，∴是假命题，∴是真命题．故选．3.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28参考答案：C【分析】逐条执行程序框图即可【详解】由程序框图得：,,成立，，，成立，不成立，输出：，故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。4.若为的各位数字之和，如则,记则（

）A

3

B

5

C8

D

11参考答案：B5.下列命题中，不是真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A6.若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．7.若圆与圆相交，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D8.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；对C，，故C错；对D，，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.9.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是

()A．三段论推理B．假言推理

C．关系推理

D．完全归纳推理参考答案：D10.曲线在点处的切线的斜率为()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是

．参考答案：12.已知a＞0，函数f(x)=，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]

【考点】分段函数的应用．【分析】讨论f（x）在（﹣∞，1]递增，区间（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的导数，令f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，则f（x）在x＞1递增，求得导数，令导数大于等于0，可得a的范围；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的导数为f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，且2a≤1，则f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，即有f（x）在（1，+∞）递增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的导数+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题．13.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.其中所有正确说法的序号是

。参考答案：①③14.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是

，第2014个数是__________.参考答案：25,3965略15.从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的值为______.参考答案：216.直线与直线平行，则a的值是

.参考答案：或0

17.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,,求的整数部分. 参考答案：(1),

依题设,有,即,

解得

(2)方程,即,得,

记,则

令,得

当变化时,、的变化情况如下表:∴当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值

作出直线和函数的大致图象,可知当或时,它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整数部分为1.19.为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗．（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望．【详解】（1）由题意可知，总的基本事件个数为：三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：所求的概率：（2）随机变量的可能取值为，，，；则；；；的分布列为1234

数学期望

20.已知函数f（x）=ex和函数g（x）=kx+m（k、m为实数，e为自然对数的底数，e≈2.71828）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）当k=2，m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实数根的个数并证明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0对任意实数x恒成立，求km的最大值．参考答案：（1）求出h′（x）=ex﹣k，（x∈R），分以下两种情况讨论：①当k≤0，②当k＞0，（2）当k=2，m=1时，方程f（x）=g（x）即为h（x）=ex﹣2x﹣1=0，结合（1）及图象即可判定．（3）设h（x）=f（x）﹣g（x），分①当m＞1，②当m＜1，分别求解解：（1）h′（x）=ex﹣k，（x∈R），①当k≤0时，h′（x）＞0恒成立，h（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），无单调递减区间；②当k＞0时，由h′（x）＞0得x＞lnk，由h′（x）＜0得x＜lnk，故h（x）的单调递减区间为（﹣∞，lnk），单调递增区间为（lnk，+∞）．（2）当k=2，m=1时，方程f（x）=g（x）即为h（x）=ex﹣2x﹣1=0，由（1）知h（x）在（﹣∞，ln2）上递减，而h（0）=0，故h（x）在（﹣∞，ln2）上有且仅有1个零点，由（1）知h（x）在[ln2，+∞）上递增，而h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣5＞0，且h（x）的图象在[1，2]上是连续不间断的，故h（x）在[1，2]上有且仅有1个零点，所以h（x）在[ln2，+∞）上也有且仅有1个零点，综上，方程f（x）=g（x）有且仅有两个实数根．（3）设h（x）=f（x）﹣g（x），①当m＞1时，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，则h（x）≤0恒成立，而h（﹣）=e＞0，与h（x）≤0恒成立矛盾，故m＞1不合题意；②当m＜1时，f（x）﹣g（x）≥0，恒成立，则h（x）≥0恒成立，1°当k=0时，由h（x）=ex﹣m≥0恒成立可得m∈（﹣∞，0]，km=0；2°当k＜0时，h（）=e﹣1，而，故e＜1，故h（）＜0，与h（x）≥0恒成立矛盾，故k＜0不合题意；3°当k＞0时，由（1）可知[h（x）]min=h（lnk）=k﹣klnk﹣m，而h（x）≥0恒成立，故k﹣klnk﹣m≥0，得m≤k﹣klnk，故km≤k（k﹣klnk），记φ（k）=k（k﹣klnk），（k＞0），则φ′（k）=k（1﹣2lnk），由φ′（k）＞0得0，由φ′（k）＜0得k＞，故φ（k）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴φ（k）max=φ（）=，∴km≤，当且仅当k=，m=时取等号；综上①②两种情况得km的最大值为．21.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．

参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）椭圆方程可化为联立得

---------------------------------7分设O为坐标原点，则同理可得∴

-------------------------------10分当且仅当即时取等号，此时∴∴椭圆方程为

--------------------------------12分22.（本题12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：1

每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减分；2

每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答