2022-2023学年四川省绵阳市安县秀水中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市安县秀水中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．1320参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】依题意，分（1，1，1，3）；（1，1，2，2）两组，先分组，后排列，最后求和即可．【解答】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有?=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）?=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．2.已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意可知，所以，即，所以，解之得，故选A.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.抛物线的标准方程与几何性质.3.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C4.（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，对于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3参考答案：A【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可．解：不妨设g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．【点评】：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题．5.若变量满足条件，则的最小值为A. B.0 C. D.参考答案：A6.函数的零点个数为（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：D7.在正项等比数列中，已知，，，则

A.11

B.12

C.14

D.16参考答案：C由与可得，，因此，所以，故选C.8.已知（ ）

A． B． C． D．参考答案：C9.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3参考答案：D略10.函数的图象大致为()

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______．参考答案：812.在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得关于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，则：AB=3，BC=3m，则利用余弦定理可得：．∴．故答案为：．13.．已知函数，则=

.参考答案：914.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C，若，则直线AB的斜率为________________参考答案：15.出下列命题

①若是奇函数，则的图象关于y轴对称；

②若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；

③若，则；

④若在上是增函数，则。

其中正确命题的序号是___________.参考答案：124略16.命题：“，使得”的否定是_________.参考答案：【分析】特称命题的否定是全称命题,改量词,否结论【详解】【点睛】本题考查特称命题的否定形式.17.已知，则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切线方程为.

………3分(Ⅱ).由得.①当，即时，,在上为增函数，；②当，即时，在上,为减函数，在上,为增函数，；③当，即时，,在上为减函数，.………………8分综上所述，.

………………9分(Ⅲ)∵，方程：

在上有两个不相等的实数根，等价于方程：

在上有两个不相等的实数根.令，则，

令，得(舍去)，，因此在内是减函数，在内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程:

在和内各有一个实根，于是，解得,∴a的取值范围是.

………………14分略19.（14分）（2012?包头三模）设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（I）求f（x）的导数，可得单调区间，由极值点可得a值，可验证符合题意；（Ⅱ）可转化为f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立，令F（x）=ex﹣ax﹣1，可得导数F′（x）=ex﹣a，对a进行分类讨论可得结论．解答：（I）∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，…（2分）当x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）内单调递减；当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）内单调递增…（4分）又g′（x）=2ax+1，由g′（﹣1）=﹣2a+1=0，得a=，此时g（x）=x2+x=，显然g（x）在（﹣∞，﹣1）内单调递减，在（﹣1，+∞）内单调递增，故a=．…（6分）（II）当x≥0时恒有f（x）≥g（x），即f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立．…（7分）故只需F（x）=ex﹣ax﹣1≥0恒成立，对F（x）求导数可得F′（x）=ex﹣a．…（8分）∵x≥0，∴F′（x）=ex﹣a，若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，从而当x≥0时，F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）；…（10分）若a＞1，则当x∈（0，lna）时，F′（x）＜0，F（x）为减函数，从而当x∈（0，lna）时，F（x）＜F（0）=0，即f（x）＜g（x），故f（x）≥g（x）不恒成立．故a的取值范围为：a≤1﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查函数和导数的综合应用，涉及恒成立问题和分类讨论的思想，属中档题．20.（本小题满分12分）若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1）

求的解析式；（2）

当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）……………………2分

……………………5分（1）∵周期为

∵………………6分又∵为其一条对称轴

∴∴

故

…………………7分∴………………………8分（2）∵

∴

………………9分的最小值为…………10分由恒成立，得…………11分所以a的取值范围为………………12分略21.已知等差数列{an}中，（1）求{an}的通项公式an；（2）求{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）或.（2）或.【分析】通过等差数列的通项公式，求出的表达式，然后代入，中