广东省清远市马安中学高一数学理上学期期末试题含解析

广东省清远市马安中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．2.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍参考答案：B3.若直线和直线平行，则m的值为（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.参考答案：A试题分析：由两直线平行可知满足考点：两直线平行的判定4.若向量满足则和的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以

即

故答案为：C5.数列{an}满足，且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则(

)A.294

B.174

C.470

D.304

参考答案：C6.已知是等差数列，且，，则（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案：B【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题7.已知函数的图象关于（）A．原点对称 B．y轴对称 C．y=x对称 D．y=﹣x对称参考答案： A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，验证f（﹣x）=﹣f（x），可得函数为奇函数，从而可得结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函数为奇函数∴函数的图象关于原点对称故选A．8.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（

）

A

B

C

D参考答案：D9.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答： 根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．10.函数，是 （

） A、偶函数 B、奇函数 C、不具有奇偶函数D、与有关参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ=．参考答案：﹣【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F是BC边的中点，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案为：﹣12.指数函数是减函数，则实数的取值范围是

。参考答案：13.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．14.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D15.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．16.已知满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：57【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题。17.袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求?和ω的值．参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：由f（x）是偶函数可得?的值，图象关于点对称可得函数关系，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?），所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx，对任意x都成立，且w＞0，所以得cos?=0．依题设0＜?＜π，所以解得?=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．19.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．

（1）求实数a，b的值；

（2）当c＞2时，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．参考答案：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1，且a>0．由根与系数的关系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}略20.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求A、B两点的距离．参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.22.如图13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接AB，使得AB＝．(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；(2)对折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．图13－4参考答案：(1)在线段AB上存在点E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知对折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点．理由如下：连接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在线段AB上存在点E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)对折后，如图，作DF⊥AC于F，连接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D