安徽省亳州市楚王中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

安徽省亳州市楚王中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件参考答案：B2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故选：D．3.暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（

）A．张丽在北京参加数学比赛

B．赵明在重庆参加生物比赛C．马灵在石家庄参加物理比赛

D．陆俊在天津参加化学比赛参考答案：B4.已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.5.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2参考答案：D略6.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知数列满足：>0，，则数列{}是（

）

A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.不确定参考答案：B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{}是等比数列，并且是递减数列.

8.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176参考答案：B略9.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：略12.如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④13.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙14.将函数f（x）=sin(－2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________参考答案：将函数f（x）=sin(-2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的图象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的单调减区间为，k∈Z，故答案为：．

15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：（-4,2）16.已知点（3，1）和（－4，6）在直线的两侧，则的取值范围是

．参考答案：；17.若指数函数的图象过点(－2,4)，则__________.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程有两个不等的实根；q：方程

无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：方程有两个不等的实根,等价于，解得或m<-2，方程

无实根等价于，解得所以若p假q真,则，所以实数m的取值范围是1＜m≤2．略19.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M是椭圆T：上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为.（1）求椭圆T的标准方程；（2）求的面积的最大值.若点N满足，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得的面积？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆T内部).参考答案：（1）由椭圆性质可知，其中，因为，故则，解之得

…………4分故椭圆T的方程为 …………5分

（2）由题知直线AB的方程为，设直线与椭圆T相切于x轴下方的点（如上图所示），则的面积为的面积的最大值.此时，直线AB与直线距离为，而

…………8分而，令，则设直线到直线AB的距离为，则有，解得,注意到与直线AB平行且需与椭圆T应有公共点，易知只需考虑的情形.直线经过椭圆T的下顶点与右顶点，则线段上任意一点与A、B组成的三角形的面积为6.

…………10分根据题意若存在满足题意的格点G，则G必在直线与之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为因为，故上方，不符题意而，则点在直线下方，且，点在椭圆内部，故而为所求格点G.

…………12分20.已知关于x的不等式，其中.

(Ⅰ)当k变化时，试求不等式的解集A；

(Ⅱ)对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B(其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由.参考答案：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，.

………………8分(2)由(1)知：当时，集合B中的元素的个数无限；当时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为，当且仅当时取等号，

所以当时，集合B的元素个数最少.此时，故集合.

………………12分21.（本题满分12分）甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校:

乙校：

（Ⅰ）计算，的值；（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）若规定考试成绩在[140,150]内为特优,甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬,求这两张试卷来自不同学校的概率.参考答案：（1）甲校抽取110×60人，……1分乙校抽取110×=50人，…2分故x＝10，y＝7，

……4分（2）估计甲校优秀率为，…5分乙校优秀率为＝40%.

……6分（3）设甲校的2张特优试卷为:乙校3张特优试卷为,

则从5张特优试卷中随机抽取两张共10种可能.如下:,,,,,,