四川省资阳市简阳中学通材实验学校高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省资阳市简阳中学通材实验学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C依次为,，输出，选C.

3.下列命题的说法错误的是(

)A．若复合命题为假命题，则都是假命题．B．“”是“”的充分不必要条件．C．对于命题则．D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”．参考答案：A

【知识点】全称命题；复合命题的真假．A2解析：若为假命题，则至少有一个为假命题．故选A．【思路点拨】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．4.函数的零点个数为A．个 B．个 C．个

D．个参考答案：C略5.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间0,2π的图象如图所示，那么ω＝()A．1

B．2

C．

D．参考答案：B7.如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：在时，是减函数，是增函数，且时，，所以的解是，由函数和都是偶函数知当时解为，所以所求解集为．故选B．考点：函数的奇偶性．9.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C由得，即，解得或，选C.10.奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为 （

） A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（07年宁夏、海南卷理）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：12.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略13.设数列{an}满足：，，则

．参考答案：

14.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），则α=

（用反三角函数表示）．参考答案：arccos﹣π【考点】反三角函数的运用．【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据反余弦函数的定义与性质，即可得出结果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案为：﹣π+arccos．【点评】本题考查了反余弦函数的应用问题，是基础题目．15.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

。参考答案：16.已知为圆()上两个不同的点（为圆心），且满足，则

．参考答案：4考点：平面向量的几何应用圆的标准方程与一般方程

因为C为圆心，A，B在圆上，

所以取AB中点为O，有且

又因为R=3，所以

即。

17.在中，角所对的边分别为，若且，则的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表．环数345678910甲的频数0147141662乙的频数1256101682

比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．参考答案：(1)见解析；(2)；(3)派甲参赛比较好.【分析】（1）根据表格中所给数据可得甲50次获奖金额（单位：元）的频数，从而可画出条形图；（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，由表格得到甲所得环数至少为8的次数，利用古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式算出甲、乙50次获奖金的平均数，利用方差公式算出甲、乙50次获奖金额的方差，根据平均数与方差的实际意义可得结论.【详解】（1）依题意知甲50次获奖金额（单位：元）的频数分布为获奖金额1234频数125222

其获奖金额的条形图如下图所示（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，因为甲所得环数至少为8的有（次）所以估计甲射击一次所获奖金至少为三元的概率为.（3）甲50次获奖金的平均数为，乙50次获奖金的平均数为，甲50次获奖金额的方差为.乙50次获奖金额的方差为.甲、乙的平均数相等.甲的方差小，故派甲参赛比较好.【点睛】本题主要考查条形图的应用，古典概型概率公式的应用以及平均数与方差的实际意义，属于中档题.样本数据的算术平均数,样本方差，标准差.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…所以cosB=，即B=．…（Ⅱ）因为△ABC的面积为，所以S△ABC=acsinB=．…所以ac=10．…又因为a﹣2c=1，所以a=5．…点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．20.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

参考答案：解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为.

………1分

；；；

………3分

考生甲正确完成题数的分布列为123

.

………………4分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为.

………………5分；,,.

………………7分

考生乙正确完成题数的分布列为:0123

.

………………8分(Ⅱ)因为,

……………10分

.

……12分（或）.

所以.

(或：因为,,

所以.)

综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；

从做对题数的方差考查,甲较稳定；

从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大.

……………13分

（说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.）

略21.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由图可得，，∴∴当时，，可得，∵∴∴（Ⅱ）∵，∴当，即时，有最大值为；当，即时，有最小值．22.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x