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文档简介
关于方阵的行列式与逆矩阵第1页，课件共17页，创作于2023年2月一、方阵的行列式定义由阶方阵的各元素按原位置排列构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质
为阶方阵,为数。回章目录第2页，课件共17页，创作于2023年2月二、逆矩阵在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，在矩阵的乘法运算中，也有类似情形(单位阵相当于数的乘法运算中的1)。定义8对于阶矩阵，如果存在阶矩阵,使得则称为可逆矩阵，是的逆方阵。注:(1)可逆矩阵及其逆矩阵是同阶方阵。(2)可逆矩阵必为方阵。(3)若是的逆矩阵,则也是的逆矩阵。第3页，课件共17页，创作于2023年2月定理1：，
证：若有两个逆方阵和，即则即逆方阵唯一。注：(1)的逆方阵记为.
(2)定理2:若方阵可逆，则其行列式证：故,若方阵可逆，则其逆矩阵必唯一。
第4页，课件共17页，创作于2023年2月定义9
设是行列式中元素的代数余子式,称方阵注:为方阵的伴随方阵。第5页，课件共17页，创作于2023年2月因为第6页，课件共17页，创作于2023年2月定理3:定理3提供了一种利用伴随方阵求逆方阵的方法，例11判断下列，是否可逆。若可逆，求其逆，若，则可逆，且，其中
为的伴随方阵。证：由(8)知由逆方阵定义，有由定理2，定理3，可逆的充分必要条件是第7页，课件共17页，创作于2023年2月
中各元素的代数余子式为于是伴随阵第8页，课件共17页，创作于2023年2月用此法求逆方阵时，计算量较大。一般地，注:方阵的阶数时，可以用此法。奇异矩阵与非奇异矩阵的定义方阵。当时，称为非奇异方阵。否则称为奇异推论:证明：易知，可逆的充分必要条件是非奇异。对阶方阵则可逆,且第9页，课件共17页，创作于2023年2月定理4
证明：只证明(4)此推论简化了判定方阵是否可逆的条件。设皆为阶可逆方阵，则第10页，课件共17页，创作于2023年2月例12对于阶可逆方阵定义第11页，课件共17页，创作于2023年2月例13解:
第12页，课件共17页，创作于2023年2月于是例14例15第13页，课件共17页，创作于2023年2月回章目录第14页，课件共17页，创作于2023年2月三、小结(2)逆矩阵的概念及运算性质.(1)方阵行列式的概念及运算性质.第15页，课件共17页
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