坐标系与参数方程疫情期间网课

第1讲坐标系与参数方程高考定位高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.二、直角坐标系：普通方程参数方程（直线、圆锥曲线）

【真题感悟2训练4例2例3-1】一、极坐标系：极坐标方程（直线、圆）

【真题感悟1例1训练1例3-2】

方程及转化范围、最值问题直线参数的几何意义

方程及转化极径的几何意义范围、最值问题

1.直角坐标与极坐标的互化考

点

整

合极坐标方程及应用2.直线与圆的极坐标方程法一：先求直角坐标方程，再转化法二：找到ρ，θ同在的三角形，利用正弦、余弦定理找变量ρ，θ的关系

注：根据题目的需要可规定ρ∈R,此时(-ρ,θ)与(ρ,θ)关于极点对称.1.(2019·全国Ⅱ卷)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P.ρ2＝4ρsinθx2+y2=4y极坐标方程转化与建立(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cosθ＝4cosθ，即ρ＝4cosθ.数形结合，明确极径、极角的几何意义，有时需利用正弦、余弦定理找变量ρ，θ的关系.注意检验.1.(2019·全国Ⅱ卷)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P.因为P在线段OM上，且AP⊥OM，极径、极角几何意义的应用(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离.ρ几何意义的应用（距离问题）：题型一：直接求（如上图）题型二：过极点的直线与曲线相交,所得的弦长问题,需要用极径表示出弦长,结合根与系数的关系解题.与极径有关的求最值或取值范围问题解

(1)依题意，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).曲线M的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2，所以极坐标方程为ρ2－2(cosθ＋sinθ)ρ＋1＝0.注：根据题目的需要可规定ρ∈R,此时(-ρ,θ)与(ρ,θ)关于极点对称.解

(2)设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，且ρ1，ρ2均为正数，将θ＝α代入ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＋1＝0，得ρ2－2(cosα＋sinα)ρ＋1＝0，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径.变式：求IABI的取值范围.3.数形结合，明确极径、极角的几何意义，有时需利用正弦、余弦定理找变量ρ，θ的关系；过极点的直线与曲线相交,所得的弦长问题,需要用极径表示出弦长,结合根与系数的关系解题.探究提高

4.直线的参数方程易错警示：使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正余弦值，否则参数不具有几何意义。参数方程及应用5.圆、椭圆的参数方程(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l的距离的最小值.参数方程转化及范围最值问题将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、平方和后加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行恒等变形，为消去参数创造条件.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l的距离的最小值.注意：互化时,要注意变形的等价性.参数方程转化及范围最值问题(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l的距离的最小值.注意：互化时,要注意变形的等价性.参数方程转化及范围最值问题涉及直线与圆、直线与椭圆位置关系的最值问题，引参设点，三角换元，可将最值范围问题转化为三角函数求最值问题.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P为曲线C上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值.(2)设P为曲线C上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值.(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解(1)⊙O的普通方程为x2＋y2＝1.4.直线的参数方程参数t几何意义的应用:一般应用于过定点的直线与圆锥曲线交于A,B两点,与弦长|AB|及其相关的问题,解决的方法是首先用t表示出弦长,再结合根与系数的关系构造方程、函数式等解决问题.直线参数几何意义的应用由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.故曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，1.在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.2.要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答.3.数形结合的应用，即充分利用参数方程