2022年江西省赣州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年江西省赣州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

2.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

3.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

4.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

5.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

6.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

7.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

8.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

9.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

10.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

11.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

12.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

13.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

14.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

15.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

16.A.10B.5C.2D.12

17.A.3B.8C.1/2D.4

18.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

19.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

二、填空题(20题)21.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

22.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

23.

24.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

25.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

26.

27.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

28.

29.

30.log216+cosπ+271/3=

。

31.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

32.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

33.

34.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

35.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

36.

37.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

38.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

39.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

40.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.证明上是增函数

54.

55.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

2.D

3.C

4.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

5.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

6.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

7.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

8.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

9.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

10.B

11.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

12.A

13.A

14.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

15.C

16.A

17.A

18.A

19.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

20.C

21.

，

22.

23.(-7,±2)

24.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

25.等腰或者直角三角形，

26.4.5

27.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

28.x+y+2=0

29.60m

30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.

，

32.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

33.π/2

34.n2，

35.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

36.{x|0<x<1/3}

37.3，

38.180，

39.

40.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

41.

42.

43.

44.

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

46.

47.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

48.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴S