桁架结构内力和内力图

第6章内力和内力图§6-1平面桁架的内力§6-2轴力和轴力图§6-3扭矩和扭矩图§6-4剪力和弯矩·剪力图和弯矩图外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）。内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力。物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间的相互作用力也发生了改变。上述相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量就是内力。

内力的计算是分析构件强度，刚度、稳定性的基础。§6-1平面桁架的内力1.什么是桁架桁架是由细长直杆组成的几何形状不变的结构。2.工程实例6.1.1桁架的概念所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。例：地面卫星接收系统例：海洋石油钻井平台例：埃菲尔铁塔

(1)杆件截面形状和尺寸设计；

(2)

材料选取；

(3)强度校核。3.分析桁架内力的目的6.1.2模型的建立1.屋架结构的简化2.桁架简化的几个假设

(1)各杆在节点处用光滑的铰链连接；

(2)各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；

(3)所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和载荷情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。3.平面简单桁架的构成

在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成的桁架称为平面简单桁架。平面简单桁架杆件数m与节点数n之间的关系为：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程数：2n，未知力数目：m+3

在支座约束力共有3个未知量而且布置恰当的情况下，平面简单桁架是静定的。三个支座约束力既不汇交也不平行。6.1.3平面简单桁架的内力计算1.节点法例题6-1如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求各杆内力。取节点为研究对象来求解桁架杆件的内力。解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程联立求解得

FAx=－2kN,FAy=2kN

FB=2kN例题6-1取节点A，受力分析如图,设所有杆件均为拉杆。由平衡方程解得例题6-1例题6-1取节点K，受力分析如图。由平衡方程解得取节点C，受力分析如图。由平衡方程解得例题6-1取节点D，受力分析如图。由平衡方程解得例题6-1例题6-1取节点B，受力分析如图。由平衡方程例题6-2如图平面桁架，已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求KE，CE，CD杆内力。2.截面法解：先取整体为研究对象,作受力图。由平衡方程联立求解得

FAx=－2kN，FAy=2kN，FB=2kN例题6-2由平拳衡方毙程联立求解得例题6-2作一勾截面m-m将三腾杆截皇断，后取左但边部森分为梢分离木体，渐作其学受力以图。意义：沿简化计翠算,问题竹：能放否去根掉零恩杆?3.零杆在一驳定载惰荷作疯用下丛，桁钻架中塘轴力趣为零脉的杆苦件。注意汗：(1绳)载荷改边变后，着“零杆喜”可以兆变为非同零杆。申因此，延为了保叉证结构克的几何昆形状在诱任何载蹈荷作用泻下都不阶会改变乌，零杆节不能从者桁架中夜除去。实际上乖，零杆狭的内力桌也不是房诚零，只料是较小盏而已。拳在桁架业计算中禁先已作基了若干仙假设，拨在此情花况下，旧零杆的毯内力才波是零。首先判供断出零籍杆，对璃简化桁凳架计算抓是有益野的。思考题墓6-1在图示欠载荷下怕，试判另断下列萝各桁架汗中的零缓杆。思考题涂6-1炊参考答兵案：4.悲小侮结(1)节点击法(a)一般膏先研替究整微体，枣求支嫩座约寺束力点；(b)逐个取磁各节点宏为研究妄对象；(c)求杆件的内力；(d)所选节敌点的未资知力数笨目不大辛于2，由羞此开铃始计拖算。(2)截面辨法(a)一般欲先研贱究整味体，粥求支酒座约仗束力侨；(b役)根据宵待求足内力秋杆件屈，恰归当选调择截示面（蹦直截沫面或殿曲截面均渐可）；(c)分割色桁架浅，取游其一诸部分亿进行僚研究染，求拥杆件腔内力搬；(d)所截衔杆件拆的未胖知力拘数目寻一般堪不大榜于3。试用寺截面轧法计塌算图趋示桁证架中渴指定呢杆件刚的内袖力。思考题努6-2思考题示6-2蜘参考答糠案：（取上争半部分恐为研究认对象可回不求支榆座约束练力）试计名算图就示桁孟架中悬1、裹2杆忘的内抛力。思考隙题6慎-3思考题视6-3鲜参考答销案：§6-酸2轴力驾和轴剥力图如上图傍中轴向译受力（降作用于原杆上的裂外力合胀力的作主用线与义杆的轴洲线重合桐）的杆准件常称散为拉伸或康压缩杆掘件，简思称拉压杆。其主艺要变形置是纵向颂伸长或档缩短。拉压杆横截面上的内力，由任一横截面(m-m)一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的分布力，此分布内力的合力称为轴力。用符号

表示。内力的倍大小及筑指向只杰有将物野体假想锯地截开挽后才能蒙确定。习惯上屡，把对青应于伸辫长变形赴的轴力酸规定为粒正值（穴即分离嫂体上的炎轴力其到指向离馆开截面疮），对倡应于压蔬缩变形绪的轴力斧为负值陵（轴力葵的指向邻对着截轨面）。当杆盟件轴麻向受畅力较轻复杂数时，烂则常宗要作辈轴力跟图，涨将轴辞力随厦横截桂面位底置变灶化的私情况索表示旁出来筹。解：要舞作ABC丘D杆的洁轴力擦图，燥则需猎分别娇将AB灭、B月C、滑CD杆的渡轴力潜求出抢来。贯分别蜓作截谷面1-1、惩2-2、3-3，如罪左图所示。作轴亭力图践。1-暑1截咐面处尤将杆盟截开附并取凉右段笨为分悔离体李，并巷设其椅轴力退为正早。则∑Fx=个0，-FN1-20必=0例题还6-3FN1=-20kN负号羡表示装轴力册的实踏际指混向与皱所设悟指向例相反猪，即为躺压力顽。注意委：在作跟截面虚取分查离体洒之前排不允辟许应彩用力梯的可自传性拴原理练，因棍为外卷力移决动后唤就改邀变了钳杆件乱的变迈形性重质，澡并使糖内力世也随娱之改激变。搜如上义例中D处的钩力若绝移到C处，则CD段的轴爸力为零备了。但轮截开后碎，研究问分离体茂在外力抓作用下珠的平衡售时，可夺以应用金力的可六传性原兄理。于2愈-2畏截面唉处将亭杆截渴开并音取右少段为抚分离皇体，某设轴达力为劳正值表。则∑Fx=0盆，-FN2+巾20-20及=结0例题瓦6-3FN2=废0∑Fx=0溪，-FN3+犹30否+详2涂0-20持=0FN3=瓣30kN轴力俘与实吴际指样向相威同。例题川6-3作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力

。当然此搬题也可风以先求A处的摄支座寻约束舅力，延再从适左边简开始访将杆除截开当，并露取左补段为剃分离楚体进括行分音析。例题姜6-3试作图响示杆的谁轴力图贵。思考题6-4思考题嗓6-4雪参考答租案：思考题薄6-5考虑图示杆的自重，作其轴力图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r，杆的自重为。思考题枝6-5倚参考答呆案：§6毁-3扭矩和查扭矩图杆件晓所受醉外力肠经简跑化后额，主吐要是娇作用惯在垂颠直于汪杆轴机线平状面内厦的力俱偶，值其作罩用使衡杆发您生扭劣转。如上图衰所示，蛾杆件在茶横向平扶面内的嘱外力偶骨作用下兴发生扭樱转变形敏。其侧叛面上原捎有的直宁线ab变为螺赚旋线ab′,诸横截鉴面绕恳杆的隐轴线兴相对怀转动季，例补如B截面相接对于A截面转耻过一角赛度∠bO'b′。为了分伶析横截漂面上的效内力，竞取m-m截面。由图示坦任意横驾截面m-m左边爹一段担杆的损平衡傻条件筛可知逢，受沃扭杆瓜件横兽截面抬上的窝内力妨是一宪个作熔用于纸横截史面平祸面内禁的力贡偶。悟这一提力偶渗之矩赠称为扭矩，常用你符号T表示魄。即T=Me取(c丢)图列葵方程拘可得倾相同哪的计贼算结幕果。扭矩娱的正育负号偶由右蹄手螺美旋法修则规筋定：使卷歼曲右草手的难四指俭其转奴向与培扭矩T的转向颈相同，挂若大拇臭指的指挤向离开恢横截面浅，则扭门矩为正顷；反之六为负。扭矩尝图：尿表示齿扭矩晌随横棒截面奇位置阳变化蓬的图剧线。一传体动轴馒的计旋算简引图如辩图所慰示，第作用沫于其经上的龙外力钱偶矩捞之大素小分尚别是蛾：MA=2kN·录m,MB=3.妹5kN课·m，MC=1kN夏·m，MD=券0.拜5kN·枝m，转向乓如图贴。试耻作该臂传动气轴之倚扭矩澡图。解：轮只要倍求出AB、BC、CD段中娘任意够横截举面上碗的扭尽矩，省即可擦作出境扭矩睁图。例题质6-41-1截若面：MA+T1=0得T1=MA=-2kN·m分别君作截嚷面1-1、2-2、3-3，如胳右图所魄示。考虑1-1截面例题险6-4例题场6-4同理得T2=1.5kN·m,T3=0.5kN·m该传案动轴叛横截使面上浓的最包大扭跃矩是系多少船？思考价题6叶-6作杆施的扭贡矩图努。思考题纠6-7思考题另6-7参考筋答案§6-戴4剪力屠和弯小矩·旗剪力消图和住弯矩伶图梁：在外力格作用下按以弯曲转为主要套变形的妹杆件。弯曲支：当杆承唉受的外床力作用定线垂直缸于杆轴刷线（有猛时不包垄括力偶戚）时，锁杆变形泛的主要嫌现象是茎任意两健横截面焰绕垂直汇于杆轴秃线的轴撇作相对训转动，尾同时杆叉的轴线末弯成曲高线。为计算歪梁的应填力和位城移，首腊先应确努定梁在崭外力作梁用下任始一横截们面上的杨内力。由上图可知，其横截面上的内力根据截面一边分离体的平衡条件有：位于横截面平面内切向分布内力的合力为剪力和位于纵向平面内的内力偶矩为弯矩M。

图中C是横峡截面亩的形码心。分析梁奶左段任演意横截秆面m－m上的取剪力率，由∑Fy=0垂，FA-FS=0得M=FA·x=Fbx/lFS=FA

得现分析如何求解剪力

和弯矩M。也可损取横颂截面炕的右胸边一教段梁卫作为锐分离末体计汤算，逼结果硬相同处，但厉稍复献杂。正负号根据变形情况来确定。剪力以使梁的微段发生左上右下的错动者为正；反之为负。弯矩以使梁的微段发生上凹下凸的变形，即梁的上部纵向受压而下部纵向受拉时为正；反之为负。剪切变感形演示弯曲变疫形演示试求从下图鸽所示疑悬臂凳梁之框任意垄横截肝面m-m上的态剪力晕和弯努矩。思考题蒜6-8思考题捉6-8参考销答案节：FS=-

FM=-

Fx(a)(b)FS=0M=Me试求械图示茂截面楚（1-1、2-2、牛3-3）猛上的帝剪力馒和弯浮矩。解：本僵题可从锋右边开鲜始求解扶，也可晚从左边南开始求稠解。从头右边开示始可先逆不求支翅座A处的约山束力。取右段阀分析，姨考虑1问-1截象面赚，有∑Fy=0，FS1-2=0，FS1=2kN例题港6-5取右倚段分任析，中考虑论2-2截孟面，腰有例题餐6-5取右段讽分析，惧考虑3-3截苍面，舅有例题潜6-5为了验茂证结果炊的正确寨性，可帽从左边雨开始进衫行分析序。先求A处的支凤座约束尺力，有下面谈以左字段为砍研究怜对象阴，分融析3-3截面刮上的剪束力和弯谢矩。例题锐6-5此结吩果与寄取右奖段分辽析的访结果券相同乓。例题革6-5从上排例看眯到，够梁的拌横截丽面上闸的内垒力，患一般稿而言闪，在僚不同忍的横赚截面余上有锁不同抽的数歼值。术因此鹅有必爸要作碰出梁似的内敢力图砖——恭剪力礼图和谷弯矩棒图，朴以直疼观地槽表示路这些钟内力草随横夏截面恶位置料变化跟的情稿况。菜从而简为梁制的强谅度计侦算与敌刚度忆计算搭提供傻重要惕的依输据。解：自取轴x与梁的档轴线重警合，坐敏标原点嫁取在梁欲的左端寨。以坐燥标x表示午横截长面的壶位置捐。只熄要求暑得x处横她截面毛上的盒剪力柿和弯侵矩，无即可宁画出抹其内毁力图无。试作炕图示烤梁的躲剪力潜图和荒弯矩建图。例题宴6-6根据左周段分离薪体的平灰衡条件观便可列病出剪力姓方程和吸弯矩方盘程。有FS(x)=-qx(0≤x＜l)M(x)=-qx2/2(0≤x＜l)例题政6-6右图所忍示为一膨受满布大均布荷湖载的简秃支梁，丧试作剪点力图和稠弯矩图录。解：铲此梁访的支忆座约抛束力横根据跃对称修性可酸知：FA=FB=ql/2梁的河剪力蛇方程兰和弯野矩方块程分邻别为FS(x)=ql/2-qx(0＜x＜l)M(x)=ql偷x/2-qx2/2(0≤x≤l)例题每6-7解：适根据脂整体米平衡酱，求武得支柄座约扎束力FA=Fb/觉l,倍FB=Fa旋/l梁上的室集中荷栋载将梁蜓分为AC和CB两段勤，根鬼据每惕段内互任意每横截帆面左束侧分芝离体哈的受估力图密容易妇看出拦，两护段的蓬内力餐方程朽不会喊相同励。例题片6-8图示为一受集中荷载

作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题店6-8AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题也6-8从剪力洲图上看覆到，在裁集中力阳作用处太剪力发拿生突变棉，突变变的值等疮于集中孟力的大滴小。发生这衬种情况呈是由于撇把实际恒上分布尸在很短旦区间内晶的分布千力，抽堪象成了纱作用于夫一点的诊集中倘力。例题身6-8例题牙6-8若将集中力

看为Dx区间上均匀的分布荷载，如左图所示，则在

Dx

梁段内，剪力从Fb/l沿斜直线过渡到

-

Fa/l，不存在突变现象。简支梁责如图所战示。试末作该梁跃的剪力庸图和弯虚矩图。解：先顶求支座刷约束力例题熊6-9分段甜列出握剪力惧方程篮和弯计矩方乔程：AC段：CB段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤

x＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8FS(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)M(x)=-FAx=-2