辽宁省朝阳市凌源河东中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源河东中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（x，y）在直线x+3y=3上移动，则函数f（x，y）=的最小值等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

解：

=，等号当且仅当，即时成立，故f（x，y）的最小值是2.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2 B．cm2 C．23cm2 D．24cm2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥P﹣ABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，∴△PAB边AB上的高线为=（cm），∴该几何体的表面积：S=6×2×2﹣2××1×2﹣×1×1+××=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

（

）①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①参考答案：C4.已知F1

,F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

（

）A(0,1)

B(0,]

C(0,)

D

[，1)参考答案：A略5.“”是“的

（）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，函数，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数，根据所得函数的特征求出的取值范围.【详解】因为所以

因为在上是单调减函数所以即所以当时，恒成立当时，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即所以选C8.已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的函数特性．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 先求点P（1，1），再求曲线在点P（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值．解答： 解：∵函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，∴P（1，1），∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故选B．点评： 本题考查导数的几何意义的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意利用对数运算的性质求出函数，属中档题．9.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．10.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A为三角形的最小内角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案为：．【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题．12.函数的定义域为．参考答案：[﹣2，0）∪（3，5]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．13.若tanα=﹣，且α∈（0，π），则sin（+α）=． 参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解． 【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π）， secα==． ∴sin（+α）=cosα=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 14.如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽米．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；应用题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，﹣2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=﹣1，这便得出抛物线方程为x2=﹣2y．而根据题意知点（x0，﹣2.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2=2py；根据题意知，A（2，﹣2）在抛物线上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；设B（x0，﹣2.5）在抛物线上，则：；∴；∴水面下降0.5米，则水面宽为．故答案为：．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法．15.命题“,”的否定是

参考答案：,16.以为圆心，半径为的圆的标准方程为

▲

.参考答案：17.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值19.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去后利用韦达定理判断的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题；（2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于，所以，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中，，得，则，又因为，所以，综上所述，命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”真命题；（2）逆命题是：“设直线与抛物线＝2相交于A、B两点，如果＝3，那么该直线过点”，该命题是假命题，例如：取抛物线上的点，此时＝3，直线AB的方程为，而T（3，0）不在直线AB上.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.20.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品总抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得打如图所示的频率直方图。（1）求这500产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该区间的中点值作为代表）；（2）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共多少件？参考答案：21.调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：

患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下