曲线积分与曲面积分

关于曲线积分与曲面积分第1页，课件共88页，创作于2023年2月一、对弧长的曲线积分的概念1.定义函数f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分第2页，课件共88页，创作于2023年2月2.存在条件：3.推广第3页，课件共88页，创作于2023年2月4.性质第4页，课件共88页，创作于2023年2月5、对弧长曲线积分的计算定理第5页，课件共88页，创作于2023年2月注意:第6页，课件共88页，创作于2023年2月例1解第7页，课件共88页，创作于2023年2月例2解例3解第8页，课件共88页，创作于2023年2月例3解由对称性,知第9页，课件共88页，创作于2023年2月练习题第10页，课件共88页，创作于2023年2月练习题答案第11页，课件共88页，创作于2023年2月二、对坐标的曲线积分的概念定义:

函数P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分类似地定义第12页，课件共88页，创作于2023年2月2.存在条件：3.组合形式第13页，课件共88页，创作于2023年2月4.推广第14页，课件共88页，创作于2023年2月5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.第15页，课件共88页，创作于2023年2月6、对坐标的曲线积分的计算定理第16页，课件共88页，创作于2023年2月第17页，课件共88页，创作于2023年2月第18页，课件共88页，创作于2023年2月例1解第19页，课件共88页，创作于2023年2月第20页，课件共88页，创作于2023年2月例2解第21页，课件共88页，创作于2023年2月问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.第22页，课件共88页，创作于2023年2月例3解第23页，课件共88页，创作于2023年2月第24页，课件共88页，创作于2023年2月问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.第25页，课件共88页，创作于2023年2月(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）第26页，课件共88页，创作于2023年2月思考题第27页，课件共88页，创作于2023年2月思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.第28页，课件共88页，创作于2023年2月第29页，课件共88页，创作于2023年2月练习题答案第30页，课件共88页，创作于2023年2月1、区域连通性的分类

设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD三、格林公式第31页，课件共88页，创作于2023年2月2.格林公式定理1第32页，课件共88页，创作于2023年2月边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.第33页，课件共88页，创作于2023年2月第34页，课件共88页，创作于2023年2月xyoLAB第35页，课件共88页，创作于2023年2月第36页，课件共88页，创作于2023年2月解第37页，课件共88页，创作于2023年2月xyoLyxo第38页，课件共88页，创作于2023年2月xyo(注意格林公式的条件)第39页，课件共88页，创作于2023年2月

若区域

如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。思考题第40页，课件共88页，创作于2023年2月思考题解答由两部分组成外边界：内边界：第41页，课件共88页，创作于2023年2月Gyxo四、第二类曲线积分与路径无关的条件BA1.定义：如果在区域G内有第42页，课件共88页，创作于2023年2月2.曲线积分与路径无关的条件定理2第43页，课件共88页，创作于2023年2月两条件缺一不可有关定理的说明：第44页，课件共88页，创作于2023年2月定理3第45页，课件共88页，创作于2023年2月第46页，课件共88页，创作于2023年2月解第47页，课件共88页，创作于2023年2月解第48页，课件共88页，创作于2023年2月第49页，课件共88页，创作于2023年2月四、小结与路径无关的四个等价命题条件等价命题第50页，课件共88页，创作于2023年2月第51页，课件共88页，创作于2023年2月第52页，课件共88页，创作于2023年2月练习题答案第53页，课件共88页，创作于2023年2月五、对面积的曲面积分1.定义第54页，课件共88页，创作于2023年2月2.对面积的曲面积分的性质第55页，课件共88页，创作于2023年2月3、计算法则第56页，课件共88页，创作于2023年2月则第57页，课件共88页，创作于2023年2月例1解第58页，课件共88页，创作于2023年2月第59页，课件共88页，创作于2023年2月解依对称性知：第60页，课件共88页，创作于2023年2月第61页，课件共88页，创作于2023年2月第62页，课件共88页，创作于2023年2月练习题第63页，课件共88页，创作于2023年2月第64页，课件共88页，创作于2023年2月练习题答案第65页，课件共88页，创作于2023年2月六、对坐标的曲面积分1.曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧第66页，课件共88页，创作于2023年2月曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:第67页，课件共88页，创作于2023年2月2、概念及性质第68页，课件共88页，创作于2023年2月类似可定义第69页，课件共88页，创作于2023年2月存在条件:组合形式:第70页，课件共88页，创作于2023年2月性质:第71页，课件共88页，创作于2023年2月3、计算法第72页，课件共88页，创作于2023年2月第73页，课件共88页，创作于2023年2月注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.第74页，课件共88页，创作于2023年2月解第75页，课件共88页，创作于2023年2月第76页，课件共88页，创作于2023年2月练习题第77页，课件共88页，创作于2023年2月练习题答案第78页，课件共88页，创作于2023年2月七、高斯公式第79页，课件共88页，创作于2023年2月Gauss公式的实质

表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知第80页，课件共88页，创作于2023年2月解第81页，课件共88页，创作于2023年2月(利用柱面坐标得)第82页，课件共88页，创作于2023年2月使用Guass公式时应注意:第83页，课件共88页，创作于2023年2月第84页，课件