石大水文学及水利计算课件第4章 流域产流与汇流计算

第一节降雨径流影响要素的计算第二节蓄满产流与降雨径流相关图

第三节下渗曲线与超渗产流

第四节流域汇流计算

第四章流域产流与汇流计算在一次降雨中，地面径流、壤中径流和地下径流量值称为径流量R（t）或净雨量h（t），径流量的计算称为产流计算。降雨产生的径流，汇集到河网后，自上游向下游流动，形成流域出口流量

Q（t），其计算称为汇流计算。流域产流与汇流概念

产流方案根据流域降雨、蒸发和径流资料，分析确定降雨量、土壤含水量和径流量等要素之间的关系。

汇流方案根据流域降雨和流量资料，推求净雨和出口流量之间的关系。第一节降雨径流影响要素计算

P（t）P～RR（t）R～QQ（t）P（t）R（t）

P～RQ（t）R～Q流域产流与汇流计算流域产流方案与汇流方案制定

一、降雨量1、单站降雨特性分析以时段雨量为纵坐标，时段的时序为横坐标绘成时段雨量直方图，也称雨量过程线。单位时段的雨量称降雨强度i=P/Δt

，雨量过程线可以转换成雨强过程线。以雨量累积值为纵坐标，相应时间为横坐标，点绘的曲线称累积雨量曲线。雨量直方图与累积雨量过程线

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

P(mm)ΣP(mm)

算术平均法

当流域内雨量站分布较均匀，地形起伏变化不大时，可用算术平均法求得流域上的平均降水量2、流域平均雨深计算

加权平均法（泰森法）

当流域内雨量站分布不均匀时，假定流域各处的降水量由距离最近的雨量站代表。流域平均降水量

式中，fi/F表示第i雨量站的面积权重。

泰森法划分雨量站控制面积示意图。

。 。

。

f1

f2

f3

f4

P1P2P3P4某一流域有n个雨量站P1,P2,…

Pn

要求划分各雨量站权重面积(1)勾绘n-２个锐角三角形(2)绘制三角形各边的垂直平分线(3)量算n个雨量站的权重面积f1,f2,…

fn

等雨深线图法

当流域上雨量站分布较密时，可用等雨深线图来计算流域平均雨深。

式中,fi—两条等雨深线间的面积；Pi—fi上的平均雨深。

降雨量等值线图

二、径流量计算一次洪水流量过程地面径流表层流径流地下径流前期洪水未退完的部分水量非本次降雨补给的深层地下径流本次洪水形成割除AEGBCHIDt(h)Q(m3/s)F深层地下径流（基流）前期洪水未退完的部分本次降雨形成的径流过程1．径流过程线分析

地面径流退水较快，而地下径流退水历时较长。实测流量过程线往往是由若干次暴雨所形成的洪水径流组成。

为了研究暴雨与洪水之间的关系，必须流量过程线加以分割，可采用退水曲线方法。2．流量过程线分割

退水曲线是流域蓄水消退曲线，对同一流域的各次洪水，将若干条流量过程线的退水部分绘于透明纸上，然后沿时间轴左右移动，使退水线尾部重合，其下包线可作为标准的地下水退水曲线。退水曲线t

Q(m3/s)地下水退水曲线地下水退水满足线性水库微分方程

消除

W得从0～t积分地下水退水方程t0Q0

Qt

地下水退水方程从t～t+△t积分时段退水方程t+△t0Qt+△t

地下水时段退水方程tQt

Qt

方法1：根据地下水退水曲线上每隔△t的流量值Q（t）、Q（t+△t），可算出确定Kg的方法

取若干计算值的平均值作为流域的Kg。

由若干个Qt点绘

lnQt～t图，直线的斜率为-1/Kg，从而定出Kg。

有方法2：根据退水方程LnQt

t1.01/kg

退水曲线次洪水过程线划分tQ

tR径流深计算

Q(m3/s)t(h)

Qi

Qi+1

△t

QnQ13、径流量计算4.水源的划分——斜线分割法上面从洪水过程中割除了基流和前期洪水的退水部分，得到本次洪水的径流过程。

地面径流表层流径流地下径流直接径流本次洪水的径流过程

地表径流和地下径流汇流特性不同，一般还要划分地面径流和地下径流。

斜线分割法：从起涨点Ａ到地面径流终止点Ｂ绘制直线AB，AB线以上为地面径流，以下为地下径流。地下径流分割示意图NA

B

N=0.84F0.2

地下径流地表径流起涨点地表径流停止点

土壤含水量是表示包气带土壤湿润程度的物理量，土壤保持水分的最大量称为田间持水量。田间持水量与凋萎含水量的差值称流域蓄水容量（Wm）。土壤含水量与前期降雨有密切关系，可以用参数前期影响雨量（Pa）来反映。

三、前期影响雨量浅层地下水层

潜水层包气带包气带不透水层

不透水层

深层地下水层承压水层

不透水层

土壤含水量变动地带（一）前期影响雨量Pa的公式

Pa,t+1=ＫPa,tt日无降雨无产流

Pa,t+1=Ｋ（Pa,t+Pt

）t日有降雨无产流

Pa,t+1=Ｋ（Pa,t+Pt

-Rt

）t日有降雨有产流

上式限制条件：

当Pa,t+1≥Wm时，Pa,t+1=Wm（流域最大蓄水量）

在实际工作中，Wm可看作流域十分干旱情况下降雨产流过程的最大损失量。

对于包气带不厚且雨量充沛地区，可选取久旱不雨（雨前Pa=0）后一次降雨量较大资料（雨后Pa=Wm

），则

Wm=P-R-E雨（二）流域最大蓄水量WM和消退系数K

流域日蒸发量E是该日气象条件和土壤含水量的函数。当Pa=0时E=0；当Pa=Wm时，E=Em。Em称为土壤日蒸发能力，常采用下式推求

Em=αE水

式中，E水－水面蒸发量，mm;

α－经验系数。

假定Et与Pat成线性关系，则

故无雨日：

递推公式起始日的Pa是假定的，但起始日从何时开始呢？例如，Pa起始计算时间相隔30天，当K＝0.90时K30＝0.04,说明最大误差不到起始误差的5％。长时间无雨时，可取起始Pa值较小些，或令Pa＝

0。一次大雨后，土壤比较饱和，可取起始Pa＝Wm。

【例】某流域Wm=100mm，6月份Em＝5.6mm/d,7月份Em＝6.8mm/d。推求7月2日－3日的P和雨前Pa值。

t

P

(mm)

K

Pa(mm)

计算说明

6.25

60.3

0.944

6月25日－26日总雨量很大，

6月27日Pa达Wm

6.26

78.8

0.944

6.27

14.7

0.944

100

6.28

0.944

100

Pa=0.944(100＋14.7)=108.3取100

6.29

0.944

94.4

Pa=0.944×100=94.4

6.30

0.944

89.1

Pa=0.944×94.5=89.1

7.1

0.932

84.1

Pa=0.944×89..1=84.1

7.2

20.2

0.932

78.4

Pa=0.932×84.1=78.4

7.3

21.9

0.932

P=20.2＋21.9=42.1mm

Pa=78.4mm

7.4

2.2

0.932

K6=1－5.6/100=0.944K7=1－6.8/100=0.932洪号PPaR750712567423750901498923760819119569177050278966577100380323778062465573079042445219810823368718820701427816某流域降雨径流要素测验与计算结果思考题1、流域平均雨量计算有几种常用方法？各有什么适用条件及优缺点？2、什么是退水曲线？有何用途？

4、课堂练习习题4-4P113.第二节流域产流分析

一、包气带对降雨的调节与分配作用i由水量平衡原理可知:

包气带的最大蓄水容量:

不产生壤中流和浅层地下径流

初始土壤含水量:

>产生壤中流和浅层地下径流

超渗产流方式，水量平衡方程为:

蓄满产流方式水量平衡方程为：

二、产流面积的变化流域的最大蓄水容量

流域蓄水容量曲线是一条单增曲线，可以用下列函数关系来表示：（一）蓄满产流情况下产流面积的变化

土壤缺水小、先蓄满的地方先产流

产流面积随着降雨继续而不断增大

产流面积大小与降雨量和初始土壤含水量有关，与降雨强度无关。蓄满产流面积的变化有如下特点：（二）超渗产流情况下产流面积的变化流域下渗容量面积分布曲线超渗产流下方式下的产流面积变化 特点：

1、随降雨历时的增长，产流面积时大时小；2、产流面积的大小与时段初流域蓄水量及降雨强度有关。三、降雨径流关系流域蓄水容量曲线与降雨径流关系图(a)流域蓄水容量曲线(b)降雨径流关系图 思考题1、产流方式有几种？产流面积各有何变化规律？第三节产流计算一、降雨径流相关图法每场降雨过程流域的面平均雨量相应产生的径流量影响径流形成的主要因素相关分析，建立相关图Pa、W0、降雨历时等

1．建立降雨径流相关图

根据流域内多次暴雨的雨量Pe，对应的径流量R，初始土壤含水量Pa，可点绘以Pa为参数的Pe～Pa～R相关图。一、降雨径流关系图

已知流域各次P、R，制定产流方案：

K,Wm，Pe～Pa～R相关图

在我国湿润和半湿润地区最常用的是P～Pa～R三变量相关图两时段降雨：

P1=49mmP2=81mm降雨开始时：

Pa=60mm由P1=49mm,查得R1=20.0mm。（49mm)由P1+P2=130mm,查得R1+R2=80.0mm。(130mm)则第二时段净雨为R2=80-20=60mmPe～Pa～R相关图

Pa

Pe(mm)

R(mm)

45。

降雨径流相关图上部属流域全面产流状态，满足方程R=Pe-(Im-Pa)表现为一组平行等距离的450直线。相关图下部属流域部分产流情况，产流量随降雨量减少迅速降低，表现为一组向下凹的曲线。Pa=0

20

40

60

80

100

Pe(mm)

R(mm)

R1

R2

R3

R4P4

P3

P2

P1

例：某次降雨前Pa=58mm，各时段雨量分别为P1,P2,P3，P4

２．降雨径流相关图的应用内插Pa=58mm相关线（红线）查得相应的R1，R2，R3，R4Pa=02040608010058

P

(mm)

R(mm)

18

38

63

88130

1058050

已知

Pa=58mmPΣPΣRR505018183080382025105632525130882545。

降雨径流关系也可采用简化形式，以Pe+Pa为纵坐标，R为横坐标，点绘相关图。

3．简化的降雨径流相关图

简化的降雨径流相关图45。

已知

Pa=58mmPΣRR501818303820256325258825

18

38

63

88

188

163

138108二、蓄满产流的产流量计算——降雨总径流相关图法

蓄满产流：赵人俊等人提出，包括用P～W0～R关系计算净雨过程，确定稳定下渗率和划分地面、地下净雨的方法。该法现已成为我国湿润地区产流计算的一种重要方法。（一）概述“蓄满产流”是指包气带土壤含水量达到田间持水量之前不产流，这时称为“未蓄满”，此前的降雨全部被土壤吸收，补充包气带缺水量。包气带土壤含水量达到田间持水量时，称“蓄满”，蓄满后开始产流，此后的降雨扣除雨期蒸散发后全部形成净雨。

因为只有在蓄满的地方才产流，所以产流期的下渗为稳定下渗率fc。

下渗的雨量形成地下径流，超渗的雨量成为地面径流。这种产流模式称为蓄满产流。（二）蓄满产流的产流量计算

B,W’m

为流域参数；流域蓄水容量：起始流域蓄水容量：1、流域产流量计算公式：初始值A：产流量的计算：2、流域蓄水量计算公式：Wt、Wt+△t:时段初末流域蓄水量；P△t:时段内流域的面平均降雨量；E△t:时段内流域的正散发量；R△t:时段内的产流量；潜水fc

Rg

Rs

Pe

R＝Rg+Rs（三）地面地下径流（净雨）的划分

上面求的是总径流R，包括地面径流RS和地下径流RG，需要划分开，以便分别进行汇流计算。蓄满产流是在包气带蓄满后才产流，此时的下渗率为稳定下渗率fc。当雨强i>fc时，（i-fc）形成地面径流，fc形成地下径流。对于一场降雨，产生的地下径流总量为：

上式表明只要知道流域的fc，就可以把时段产流量划分为地面、地下两部分。推求fc可以利用实测的降雨径流资料，计算本次降雨的径流过程，并分割出相应降雨过程的地面和地下径流过程，加上相应的蒸散发过程，由上式反推.已知△t=6h，RG=38.1mm（由流量过程线分割得到）先假设fc=2.0mm/h，有：再设fc=1.6mm/h，有：与38.1mm相近，因此，确定该场洪水的fc=1.6mm/h。

干旱地区的地下水埋藏很深，包气带可达几十米甚至上百米，降水不易使包气带蓄满，下渗的水量一般不会产生地下径流。只有降水强度超过下渗率时才有地面径流产生。这种产流方式，称为超渗产流。三、超渗产流的产流量计算

超渗产流地区降雨强度对下渗起显著作用，由而降雨推求径流可以采用下渗曲线。

下渗曲线是干燥士壤在充分供水条件下流域下渗能力过程线。将降雨强度减去下渗率就可得到净雨强度过程。这样求得的净雨量，代表地面径流，不包括地下径流部分。

一、下渗曲线

fcf(t)f

t

下渗曲线

流域上每次降雨的强度并非在持续大于下渗率，不能保证充分供水条件；其次是初始土壤含水量不等于0。因此，每次降雨实际下渗曲线是不同的。

解决方法是将下渗率随历时变化曲线f(t)转换成随土壤含水量变化的曲线f（W

）

Wi

tf(Wi)=f(ti)0ti

f(ti)下渗率随历时变化曲线Wf(Wi)Wi下渗率随土壤含水量变化曲线

根据f（W）曲线，由本时段土壤水量Wt查得相应的下渗率f（Wt），由时段雨量Pet由下式求得时段净雨量ht

下一时段土壤水量

Wt+△t＝Wt

＋Pet－ht

这样，可以逐时段计算净雨过程

二、初损后渗法

初损后渗法是把实际下渗过程简化为初损后渗两阶段。

初损是大量产流以前的降雨总损失量，包括植物截留，填洼和下渗水量，以流域平均深度表示。

后渗是流域产流以后的下渗水量，以平均下渗率表示。t0tRt’

PtRI0

P0

f

t0tRt’

PtRftR

一次降雨所形成的径流深可用下式表示：

R＝P-Io–ftR-P0

式中,P－次降雨量；Io－初损量；f－平均后渗率；tR－后渗历时；Po

－后期不产流的雨量。

小流域：汇流时间短，出口断面的起涨点大体可作为产流开始时刻，因而起涨点以前雨量的累积值可作为初损。

较大流域：可分站按不同汇流时间，定出流量起涨以前的时刻，并取该时刻以前各站的累积雨量的平均值作为流域的初损。1．初损量Ｉ0的确定干旱流域降雨产流过程PQ初损后渗法hI0

ftRt

利用实测雨洪资料，分析流域各场洪水的I0及起始土壤含水量W0，初损期的平均雨强，建立三者的相关图。

此外，初损I0还受季节的影响，也可建立以月份为参数的初损相关图。4月5月6月7月I0（mm）

W

（mm）W～

月份～

I0相关图

W～

初期雨强～

I0相关图

式中，t－降雨总历时；

to－为初损历时；

t’－降雨后期不产流的降雨历时。所以：因为：

R＝P-I0-ftR-P0

２．平均后渗率f的计算思考题如何进行蓄满产流和超渗产流量的计算？第四节流域汇流计算降落在流域上的雨水，从流域各处向流域出口断面汇集的过程，称为流域汇流。流域汇流坡地汇流河网汇流地面径流壤中流地下径流直接径流汇流（地面径流）降雨P(t)蒸发E(t)产流计算净雨R(t)汇流计算流域出口断面径流过程Q(t)数量上相等一、流域出口断面流量的组成流域各点的地面净雨流达出口断面所经历的时间，称为汇流时间（τ）。

将流域上汇流时间相等的点子连成一条曲线，就是等流时线。两条相邻等流时线间的面积称为等流时面积（F1、F2、F3、...）。1τ2τ3τdF1dF2dF3Δt

ω1ω2ω3ω4ω5某流域等流时线2Δt

5Δt

4Δt

3Δt

1τ2τ3τdF1dF2dF3净雨i(t-τ)设等流时面积dF1上t-τ时刻形成净雨i(t-τ)正好在t时刻到达流域出口断面，所形成的出口断面流量为:而流域出口断面t时刻的流量Q(t)，是所有等流时面积上在t时刻到达出口断面的流量之和：dF(τ)对τ求偏导，有：流量成因公式流域汇流曲线流域净雨过程

流域汇流曲线u(t)：等流时线、单位线、瞬时单位线、地貌单位线等。二、单位线（一）单位线基本概念在给定的流域下，单位时段内均匀分布的单位地面（直接）净雨量，在流域出口断面形成的地面（直接）径流过程线，称为单位线。单位净雨量（径流深）一般取为10mm。单位时段△t可取1、3、6、12、24h等等，依流域大小而定。

时间h10mm流量m3/s△t时间h10mm流量m3/s△t倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流量过程是单位线纵坐标的k倍。

时间h19.7mm流量m3/s△tQmQmQm×19.7/10Q×19.7/10Qk叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开相加。

Qi:流域出口断面各时刻流量值，m3/s;Hj:各时段净雨量，mm；Qi-j+1:单位线各时刻纵坐标，m3/s；L:流域出口断面流量过程线时段数；M：净雨时段数；N:单位线时段数。

时间h流量m3/sQ1Q2Q3Q1+Q2+Q20000叠加假定倍比假定

单位线必须根据实测出流过程线来分析。由于地面径流与地下径流汇流特性不同，应分离后分别分析各自的单位线。一般，地下径流过程比较平缓,对洪水主体部分影响不大，常采用一些更为简化的处理方法，而着重分析地面径流的单位线。

(二）单位线的推求

流域上如恰有一个时段地表净雨所形成的流量过程线，只要将地面径流过程线纵标值，除以净雨量的单位数就可得出单位线。

实际水文资料中，需要从多时段净雨的洪水资料分析出单位线。常用的方法有分析法与试错法。1、分析法分析法的原理是的递推求解。已知地面径流过程Q1,Q2,Q3…，时段净雨h1,h2,h3…，则：单位线推求（F=8080km2）

分析法的缺点在于误差传地，使分析的单位线值有时偏大，有时偏小而呈锯齿形，必须加以修匀。修匀得到的单位线的径流量也应为１0mm。

分析法只适用于二、三个时段净雨。T(6h)

q

(m3/s)

单位线修匀

三个时段以上的净雨可采用试算法。试算法是假定一条单位线。计算出流量过程，再与实测过程比较，如不相符，改正单位线后再试，直到两者相符。

试算法比较麻烦，宜在计算机上实行。2、最小二乘法

hq=Qq=(hTh)-1hTQ(三）单位线时段转换

单位线应用时，往往因实际降雨历时和已知单位线的时段长不相符合，不能任意移用；在对不同流域的单位线进行地区综合时，各流域的单位线也应取相同的时段长才能综合。

q

(m3/s)

t(h)

3小时单位线

6小时单位线

9小时单位线

t(h)

W(km2)

S曲线

Ｓ曲线就是单位线的累积曲线，可由单位线纵标值逐时段累加而得

反之，单位线纵标值可由Ｓ曲线错开Δt

相减得出

S

(m3/s)

t(h)不同时段S曲线3小时S曲线

6小时S曲线

9小时S曲线

不同时段单位线的S曲线满足：可以推得因为（四）瞬时单位线法1、数学方程（1）（2）（3）（4）经过n个水库调蓄后，出口断面的流量过程应为：（5）（6）瞬时单位线的基本公式：

2、瞬时单位线的时段转换图7-25不同n和K的瞬时单位线 3、参数n、k的确定（五）地貌瞬时单位线法1、概述通过把流域的几何特征对汇流过程的影响有机地联系起来，即可导出瞬时单位线。2、表达式以3级河流流域为例，地貌瞬时单位线为：全河网滞留时间的概率密度函数为指数分布：

进行拉普拉斯变换，可得：

3、参数确定（1）转移概率（2）初始状态概率

（3）平均滞留时间的倒数V——河流的平均流速；

——第i级河流平均河长。（五）单位线存在的问题及处理方法1.洪水大小的影响大洪水，流速大，汇流较快，单位线尖瘦，峰高且峰现时间早。小洪水则相反。2.暴雨中心位置的影响单位线假定降雨在流域内分布均匀。实际上降雨分布是不均匀的。暴雨中心在上游的洪水，汇流路径长，受流域调蓄作用也大，洪水过程较平缓，单位线也平缓，峰低且峰现时间偏后。若暴雨中心在