石大水力学课件07明渠恒定非均匀流

第七章明渠恒定非均匀流第一节概述非均匀流(壅水曲线）原均匀流水面h0i<ikM1明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，或任一均匀流的产生条件被改变，就会造成明渠中流速、水深的沿程变化，从而产生明渠非均匀流流动。明渠非均匀流的水力特点：渠道底坡i，水面坡度Jp和水力坡度J不相等，即：明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深h的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线。产生明渠非均匀流流动的渠道形式有：1、i≤0的渠道；2、非棱柱形渠道；3、边界突然变化的棱柱形渠道。第二节明渠水流的流态及其判别急流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波只能顺水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。此时水流流速大于干扰微波的流速，即。一、缓流和急流的运动学分析vi>0缓流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波既能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流。此时水流流速小于干扰微波的流速，即。临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此时有。(一)、明渠中微波传播的相对波速对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：整理的得：(1)(2)（二）、明渠水流流态判别的标准——佛如德数——表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的2倍开平方。力学意义：代表水流的

惯性力

和

重力

两种作用的的对比关系。

急流；

缓流；临界流。惯性力的量纲：重力G的量纲：二、缓流和急流的能量分析

断面单位能量（Cross-sectionalUnitEnergy）：是指当基准面0-0取在渠底最低高程时，单位重量流体所具有的机械能。或OOhEsOi>0hJJPOEs(一)断面比能

水流的断面单位能量Es与单位重量流体机械能E的区别1、断面单位能量Es与单位机械能E的基准面选择不同，两者相差一个渠底位置高度Z，即位能；且E沿程是同一个基准面，而Es是通过各自断面最低点为基准面，沿程基准面不相同。OzhJJP00i>0OEEs0OO0zhzEsE2、E

沿程减少，

Es

沿水流方向可以增大、不变或减小。

断面比能曲线

说明：当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面比能Es是水深h的单值

连续函数。q3Fr=1Fr<1Fr>1hkh1h2q1q2q增加hEshh=Esh=2Es/345断面单位流量曲线的基本特征：1、当水深很小，即h0，则Es，断面单位能量曲线以横坐标为渐近线。2、当水深很大，即h，则Esh，断面单位能量曲线以45线为渐近线。3、在Es=f(h)的连续区间内，必有一极小值存在。4、曲线分上、下两支：上支；下支，且相应于任一Es有两个水深。（二）临界水深及其计算

临界水深（Criticaldepth）：是指在断面形式和流量给定的条件下，相应断面单位能量最小时的水深，则有。式中：B为水面宽度AhhAB1、临界水深２、临界水深的计算（１）矩形断面的明渠水流：（２）任意形状断面的明渠水流：hkh①采用试算法②采用图解法③采用迭代法④采用查图法首先求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深；然后算出；再由关系曲线计算梯形断面的临界水深。临界底坡（CriticalSlope）：在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。第三节、临界底坡、缓坡与陡坡

说明：临界底坡是对应某一流量和某一给定形状尺寸渠道的特定渠底坡度值，是为了计算或分析的方便而引入的一个假设坡度。明渠均匀流：临界水深：则临界底坡：缓坡（i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临界坡度，此时的底坡度称为缓坡。陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度，此时的底坡度称为陡坡。

缓坡、陡坡、临界坡的判别

临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。

缓流、急流、临界流的判别准则急流：临界流：缓流、急流、临界流三种流态的的判别式为：缓流：（1）（2）（3）（4）（5）注：（1）-（3），（5）适用于均匀流或非均匀流，（4）只适用于均匀流。缓流：即：当Fr<1时，为缓流。例题1：一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。求（1）临界水深hk；（2）临界底坡ik;（3）若h=10cm，求i0

，Fr

。解（1）（2）（3）若h=10cm，求i0

，Fr例题2：一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深h=0.8m，m=1.5，n=0.03，i=0.0005，水温20C（=0.0101cm2/s

），判断此水流为紊流或层流，急流或缓流？解：A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8)×0.8=3.36m2所以水流为紊流。又水面宽

B=b+2mh=3+2×1.5×0.8=5.4m所以水流为缓流。第四节明渠水流两种流态的转换—水跃与水跌一、水跃水跃（HydraulicJump）：是明槽水流从急流状态过渡到缓流状态时水面突然跃起的局部水力现象。水跃的分区：

旋滚区：水跃区域的上部呈饱搀空气的表面旋滚似的水涡。

主流区：水跃区域下部为在铅直平面内急剧扩张前进的水流。例如：在溢洪道下、泄水闸下、平坡渠道中闸下出流时均可形成。

水跃高度KKv1v2

水跃区域h'h"

急流区

缓流区

旋滚区

水跃长度

主流区水跃区的几个要素：跃前水深h'——跃前断面（表面旋滚起点所在过水断面）的水深；跃后水深h"——跃后断面（表面旋滚终点所在过水断面）的水深；水跃高度a=h“-h'水跃长度Lj——跃前断面与跃后断面之间的距离。为了简化上式以便应用，参照实际做出如下三项假设：二、水跃的基本方程水跃函数以平底棱柱体明渠恒定流为例，应用动量方程推求水跃基本方程。(1)跃前和跃后断面处的水流为渐变流，作用于断面上的动水压强符合静水压强分布规律，可得：（2）摩阻力

(3)动量修正系数。由连续性方程

将以上各式代入动量方程，整理化简得：水跃函数J(h)：

水跃方程可写成如下的形式上式就是棱柱体水平明渠水跃方程。上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深与跃后水深具有相同的水跃函数值，所以也称这两个水深为共轭水深。水跃函数曲线具有如下的特性：三、水跃函数曲线

当流量和明渠断面的形状、尺寸给定时，水跃函数仅与水深有关，以水深h为纵坐标轴，以水跃函数J(h)为横坐标轴，绘出J(h)-h关系曲线，称为水跃函数曲线。hkh2q3q1q2q增加Fr=1Fr<1Fr>1hJ(h)h1(4)跃前水深越小则跃后水深越大；反之，跃前水深越大则跃后水深越小。(1)水跃函数J(h)有一极小值J(h)min。与J(h)min相应的水深即是临界水深。(3)当h＜时(曲线的下半支)，J(h)随着跃前水深的减少而增大。(2)当h＞时(曲线的上半支)，J(h)随着跃后水深的减少而减少；1、共轭水深的计算(1)、一般方法：一般采用试算法和图解法四、水跃的水力计算(2)、梯形断面明渠共轭水深的计算——查图法(3)、矩形断面明渠共轭水深的计算：→2、水跃长度计算目前多根据经验公式估算跃长。（1）、矩形明渠：吴持恭公式

：欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式：陈椿庭公式：为跃前断面的佛汝德数。（2）、平底梯形断面明渠：B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。水跃消能系数：说明：水跃消能系数Kj

是Fr1的函数，Fr1越大，Kj越高。3、水跃能量损失的计算：（，）当时，Kj=44%～70%，稳定水跃。4、水跃方程的实验验证临界水跃：当hc=ht

时，水跃的跃首刚好发生在收缩断面上，跃后水深等于下游水深，称为临界水跃。淹没水跃：当hc<ht

时，当下游水深大于临界水跃的跃后水深时，水跃淹没收缩断面，称为淹没水跃。远离式水跃：当hc>ht时，水跃发生在收缩断面之后，其临界水跃跃后水深大于下游水深，称为远离式水跃。5、水跃发生的位置和水跃的形式

chc0ht<hc"

ht=hc

"

ht>hc"

v0E0H0HP0c淹没系数：五、水跌水跌：是明渠水流从缓流过渡到急流，水面急剧降落的局部水力现象。常见于渠道底坡由缓坡突然变为陡坡或下游渠道断面形状突然改变处。

跌坎上水面的降落，应符合总机械能沿程减小，末端断面最小，E=Emin的规律。所以跌坎处水深为临界水深。NNKh0hko´DhDheeminKA第五节明渠恒定非均匀渐变流基本方程以o-o为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：20zh0z+dzh+dhdhwdss112

忽略局部水头损失：dhj=0

棱柱形明渠：

底坡：展开并略去(d)2高阶项有：20zh0z+dzh+dhdhwdss112则得棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：——渠中水深为渐变流时的流量模数。式中：20zh0z+dzh+dhdhwdss112第六节棱柱形明渠渐变流水面曲线的形状分析正坡渠道引入一个辅助的均匀流：

通过、h、h0、hc及i的不同组合，便可形成明渠非均匀流水面曲线的各种变化：

均匀流的正常水深线N-N，距渠底hc的临界水深线C-C线，可把渠道划分成三个不同的区域：a区（1区）：且c区（3区）：

且b区（2区）：或明渠流的分区ik>i>0NNKKhkh0a区b区c区1、缓坡渠道（ik>i>0）a、在1区内的水面曲线，为M1型壅水曲线。

即，说明1区内的水面曲线的水深沿程增加，为增深曲线，即壅水曲线。一、正坡渠道

曲线趋势又i>0，则b、在2区内的水面曲线，为M2型降水曲线。c、在3区内的水面曲线，为M3型壅水曲线。

极限情况：即曲线上端以正常水深线N-N为渐近线；上游：即曲线下端以水平线为渐近线。下游：i<ik水平线h>h0>hkh0>h>hkh0>hk>hh0hkKKNNM1M2M32、陡坡渠道（i>ik

>0

）a、在1区内的水面曲线，为S1型壅水曲线。b、在2区内的水面曲线，为S2型降水曲线。h>hk

>h0hk

>h>h0hk

>h0>hhki>ikh0KKNN水平S1S2S3c、在3区内的水面曲线，为S3型壅水曲线。3、临界渠道（i=ik）

流动只有在1区和3区，只存在C1型壅水曲线和C3型壅水曲线。K(N)i=ikh0=hkK(N)hk

>h0C3hk

<h0C1二、平坡渠道（i=0）

临界水深线K-K，将流动分为2区和3区，分别为：H2型降水曲线和H3型壅水曲线。h0=hkh>hkh<hkH3H2KKi=0三、逆坡渠道（i<0）

临界水深线C-C，将流动分为2区和3区，水面线分为：A2型降水曲线和A3型壅水曲线。h0=hch>hchc>hA3A2CCi<0四、水面曲线的特点

1、所有位于1区和3区的水面线都是水深沿程增加的壅水曲线，所有位于2区的水面曲线都是水深沿程减少的降水曲线。

2、除了临界坡渠道中的两种水面曲线C1及C3外的其它水面曲线，当水深h趋近于h0时，水面曲线以N-N为渐近线；当水深h趋近于hk时，水面曲线趋向于与K-K线正交。五、水面曲线的定性绘制步骤

1、绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域只相应一种水面曲线。

2、选择控制断面。控制断面应选在水深为已知，且位置确定的断面上，然后以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参照其增深、减深的形状和边界情况，进行描绘。

3、如果水面曲线中断，出现了不连续而产生水跌或水跃时，要作具体分析，一般情况下，水流至跌坎处便形成水跌现象，水流从急流到缓流，便发生水跃现象。i1<iki2>ik

KKN1N1N2N2M2s2BBEnd第七节明渠渐变流水面曲线计算一、数值积分法由明渠非均匀流的基本微分方程得：

对于粗糙系数n、渠道底坡i及断面形状不变的棱柱形渠道，上式被积项仅为水深h的函数，即有按梯形法积分得：hh2h1hnhn+1适用范围：只适用于棱柱形渠道。明渠非均匀流基本微分方程：或：写成差分形式：适用范围：分段求和法对棱柱形、非棱柱形明渠都适用。1、基本计算公式二、分段求和法首先将整个流程l分成若干流段（l）考虑，然后用有限差分式来代替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。适用范围：分段求和法对棱柱形、非棱柱形明渠都适用。2、计算方法二、分段求和法例1：一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示，边墙收缩角=7°13

，i=0.15，n=0.014所通过的流量Q=825m3/s，其始断面h1=2.7m，底宽b1=35m。试求距起始断面为10m处的水深h2。b1=35m10mh2h1解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水深h1=2.7m，水流进陡槽后，由于陡墙收缩角很小，水深h可能沿程减小，为降水曲线。距起始断面为10m处的陡槽底宽：b2=b1-2×10tg=35-2.5=32.5m对矩形过水断面有：

A=bh，x=b+2h控制断面：

h1=2.7m，b1=35mA1=35×2.7=94.5m2，x1=35+5.4=40.4m设：h2=2.3m，b2=32.5m有

A2=32.5×2.3=74.8m2，x2=32.5+4.6=37.1m计算：由重新计算，设：h2=2.4m，b2=32.5m有：

A2=32.5×2.4=78m2，x2=37.3m计算：由计算：由计算符合要求得：

h2=2.42m重新计算，设：h2=2.42m，b2=32.5m有：A2=78.65m2，x2=37.34m对于非棱柱形渠道，水面曲线只能用分段求和法计算。5、将求得的值，与所给定的比较，如相符则所给定的hi+1

为正确，否则重新调整hi+1

值，重复步骤3~5，直到达到精度为止。1、确定控制断面，按已知条件计算Ai，Pi，Ri，Ji，Esi等值。2、对断面形状与尺寸变化规律为已知的非棱柱形渠道，可先给定分段长度。3、给定hi+1，计算Ai+1，Pi+1，Ri+1，Ji+1，Esi+1。4、代入式求。三、非棱柱形渠道的水力计算例2：有一宽矩形渠道，单宽流量q=2.9m3/s，在渠中设置一溢流堰（见图），堰前水深h2=3.0m，粗糙系数n=0.0214，且不随水深变化。渠道底坡i=0.001。试求水深h1=1.8m断面处距溢流堰的距离l。Oik>i>0h0JJPOhkhv堰前水深h2=3.0m为控制水深，因此水深h是向上游逐渐减小。从控制水深h2开始，每段水深差值取h=0.2m，分六段计算。由：在第一段渠道计算中以h2=3.0m，h1=2.8m，得：解：求得正常水深h0=1.5m，临界水深hc=0.95m。已知h0>hc

，水流为缓流。当h>h0>hc

，水面线为M1型壅水曲线。218222230…3190.20.20.2…0.20.922×10-30.898×10-30.866×10-3…0.625×10-30.03530.04380.0547…0.1250.11150.14150.182…0.4532.92.72.5…1.93-2.82.8-2.62.6-2.4…2.0-1.8l(m)h(m)

(m)h1-h2(m)1、明渠水流有缓流、急流、临界流三种流态，其判别方法见下表；

判别指标流态缓流临界流急流

均匀流或非均匀流水深hh>hkh=hkh<hk佛汝德数FrFr<1.0Fr=1.0Fr>1.0在Es-h曲线上位置上枝Es=Esmin下枝Es变化率势能与动能比值

均匀流底坡i正常水深h0i<ic

h0>hcI=ic

h0=hc

I>ic

h0<hc本章小结

3、两种不同流态的水流连接将发生急变流。水跃是由急流向缓流过渡时水面突然跃起的局部水力现象；水跌则是由缓流向急流过渡时水面突然降落的局部水力现象。2、明渠恒定非均匀流的基本方程4、明渠非均匀流的水力特征是什么？

JJP

i5、断面单位能量和单位重量水体总机械能有何相同？

断面单位能量的基准面选在过水断面最低点，且dEs

/ds可>0，<0，=0。单位重量水体机械能基准面可任取，且dE/ds<0。6、什么是缓流、急流、临界流？如何判别？急流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波只能顺水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起，这种明渠水流称为急流。此时水流流速大于干扰微波的流速，即。缓流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波既能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起，这时渠中水流就称为缓流。此时水流流速小于干扰微波的流速，即。临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速度为

零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。即。缓流、急流、临界流三种流态的的判别式为：急流：临界流：缓流：（1）（2）（3）（4）（5）End7、底坡一定的渠道，是否就能肯定它是陡坡或缓坡？为什么？不能，临界底坡的大小与流量断面形状尺寸有关。对一给定渠道，当流量发生变化时，它可以由陡坡变成缓坡，也可以由缓坡变成陡坡。8、如果正坡棱柱形明渠水流的ES沿程不变，那么水流是否为均匀流？如果ES沿程增加，那么水力坡度和底坡是否相同？均匀流；不相同，非均匀流；9、流量、渠道断面形状尺寸一定时，随底坡的增大，正常水深和临界水深分别如何变化？减小；不变一、名词解释

急流缓流临界流相对波速佛如德数断面比能临界水深陡坡缓坡水跃水跃函数水跌共轭水深临界水跃淹没水跃远趋式水跃复习题

二、填空题

1、佛汝德数Fr的表达式为

，其物理意义为

。2、明渠的临界水深是指

时的水深，其对应的佛如德数

=

。3、判别明渠水流为急流或缓流的方法为

，

，

，