第3课时 反比例

人教版数学六年级（下）比例第3课时反比例42.正比例和反比例1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。学习目标【重点】

理解反比例的意义。【难点】

正确判断两种量是否成反比例关系。比值一定的两个相关联的量成正比例关系。怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？课堂导入

（一定）单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例关系？如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。新知探究教材第45页例2把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？增大减小减小增大水的高度随容器底面积的增大（减小）而减小（增大）。容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？乘积300300300300300…底面积×高度＝体积（一定）乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。像容器的底面积与水的高度这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。上面的实验中，容器的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。xy＝

k（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）。你能用字母表示出反比例关系式吗？你能举出生活中反比例关系的例子吗？

总价一定，单价与数量……1

长方形的面积一定，长与宽……2

做操总人数一定，每排站的人数与排数……3判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。课堂练习教材第46页“做一做”（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456它们是相关联的量。1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456300×1＝300150×2＝300100×3＝30075×4＝30060×5＝30050×6＝300积相等表示货物的总质量。1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？

每天运的质量×运货的天数＝货物的总质量（一定）。答：成反比例关系，因为每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天1234561.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）成反比例关系（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）成反比例关系2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。骑自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）成反比例关系（4）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）不成比例是和一定，不是积一定

3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。分的杯数/杯65432…每杯的果汁量/mL100…120150200300（1）表中有哪两种量？（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？答：每杯的果汁量增加，分的杯数反而减少；每杯的果汁量减少，分的杯数反而增加。

3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。分的杯数/杯65432…每杯的果汁量/mL100…120150200300（3）它们成什么关系？为什么？答：它们成反比例关系，因为每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的。你能将表格中的数据用图象表示出来吗？试一试。拓展提升容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105反比例关系也可以用图象来表示。如右面的图象，反比例关系的图象是光滑的曲线。底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105由右面的图象，你能看出容器的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？7.5cm6cm5cm多一点课堂小结两种相关联的量，一种量变化，另一种量也