2020-2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．（5分）若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，3] B．[1，3] C．[﹣1，1） D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数f（x）＝+log2（3x﹣1）的定义域为（）A． B． C． D．（0，1]3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．（5分）设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A．6 B．9 C．12 D．155．（5分）如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+） B．f（x）＝3sin（2x+） C．f（x）＝3sin（2x﹣） D．f（x）＝3sin（2x+）6．（5分）三个数a＝log30.3，b＝log32，的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．（5分）对于a，b∈R，定义运算“⊗”：，设f（x）＝（2x﹣1）⊗（x﹣1），且关于x的方程f（x）＝t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。（多选）9．（5分）下面选项中正确的有（）A．集合{1，2，3}的子集个数为7个 B．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0” D．∃α，β∈R，使sin（α+β）＝sinα+sinβ成立（多选）10．（5分）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a2+b2＝1，则 C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c D．若a＞0，则（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则（）A．函数f（x+）为奇函数 B．函数f（x）在[，]上单调递增 C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为 D．函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝﹣cos3x的图象（多选）12．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）cos225°＝．14．（5分）设函数f（x）＝，则f（f（））＝．15．（5分）已知sin（）＝，则cos（）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+1，x∈[0，2]，函数g（x）＝ax﹣1，x∈[﹣1，1]，对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x2）≥f（x1）成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算：8+lg5+lg2﹣log216﹣e0；（2）已知tanα＝，求的值．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．19．（12分）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图像可由的图像平移得到；③函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）≥1的解集．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的值域；（3）将f（x）的图象向右平移得到函数g（x）的图象，若h（x）＝g（x）﹣lnx，探究h（x）在上是否存在零点．21．（12分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用x单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝loga（x﹣2a）+loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1）．（1）当，求f（2）的值；（2）当时，若方程在（3，4）上有解，求实数p的取值范围；（3）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的值范围．

2020-2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．（5分）若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，3] B．[1，3] C．[﹣1，1） D．[﹣1，+∞）【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝（1，3]．故选：A．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）函数f（x）＝+log2（3x﹣1）的定义域为（）A． B． C． D．（0，1]【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：由题意可知，解得，∴函数f（x）的定义域为（，1]，故选：A．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【分析】直接利用不等式的解法和充分条件和必要条件的应用求出结果．【解答】解：命题p：﹣1＜x＜2，q：|x|＜1，整理得：﹣1＜x＜1，则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：必要条件和充分条件，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4．（5分）设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y为正数，（x+y）（）＝≥1+4+2＝9当且仅当时取得“＝”∴最小值为9故选：B．【点评】利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”5．（5分）如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+） B．f（x）＝3sin（2x+） C．f（x）＝3sin（2x﹣） D．f（x）＝3sin（2x+）【分析】根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出φ的值即可得到结论．【解答】解：由图象知A＝3，函数的周期T＝﹣（﹣）＝π，即＝π，即ω＝2，则f（x）＝3sin（2x+φ），由五点对应法得2×（﹣）+φ＝0，即φ＝，则f（x）＝3sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．6．（5分）三个数a＝log30.3，b＝log32，的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】结合指数与对数函数的单调性确定各数范围，即可比较大小．【解答】解：因为a＝log30.3＜0，b＝log32∈（，1），c＝，所以b＞c＞a．故选：C．【点评】本题主要考查了指数与对数函数的单调性比较函数值大小，属于基础题．7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）上是减函数，再根据对称性和f（2）＝0得出f（x）在各个区间的函数值符号，从而得出答案．【解答】解：∵在∈[0，+∞）上恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又f（2）＝0，∴当x＞2时，f（x）＜0，当0≤x＜2时，f（x）＞0，又f（x）是偶函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，∴xf（x）＜0的解为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的性质，属于中档题．8．（5分）对于a，b∈R，定义运算“⊗”：，设f（x）＝（2x﹣1）⊗（x﹣1），且关于x的方程f（x）＝t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）【分析】根据所给的新定义，写出函数的分段形式的解析式，画出函数的图象，在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值，根据一元二次方程的根与系数之间的关系，写出两个根的积和第三个根，表示出三个根之和，并判断出函数的单调性，求出函数的值域，得到结果．【解答】解：∵2x﹣1≤x﹣1时，有x≤0，∴根据题意得f（x）＝，即f（x）＝，画出函数的图象，如下图所示：从图象上观察当关于x的方程为f（x）＝t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根时，t的取值范围是（0，），当﹣x2+x＝t时，有x1+x2＝1，当2x2﹣x＝t时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到x3＝，∴x1+x2+x3＝1+＝，t∈（0，），令y＝，t∈（0，），则函数是减函数，又由t＝0时，y＝1，t＝时，y＝，故x1+x2+x3的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，难度中档．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。（多选）9．（5分）下面选项中正确的有（）A．集合{1，2，3}的子集个数为7个 B．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0” D．∃α，β∈R，使sin（α+β）＝sinα+sinβ成立【分析】选项A，元素个数为n个的集合的子集个数为2n；选项B，若xy＞0，则x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据充分必要条件的概念可得解；选项C，根据存在命题的否定形式，即可得解；选项D，由两角和的正弦公式推出cosβ＝1，cosα＝1，显然存在α，β满足．【解答】解：选项A，元素个数为3个的集合有23＝8个子集，即A错误；选项B，若xy＞0，则x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，所以应是“必要不充分条件”，即B错误；选项C，命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0”，即C正确；选项D，因为sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，若sin（α+β）＝sinα+sinβ成立，则cosβ＝1，cosα＝1，所以β＝2k1π（k1∈Z），α＝2k2π（k2∈Z），即D正确．故选：CD．【点评】本题考查命题的真假判断，主要包含子集个数，充分必要条件，命题的否定，两角和的正弦公式等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．（多选）10．（5分）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a2+b2＝1，则 C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c D．若a＞0，则【分析】直接利用不等式的性质和基本不等式的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：对于A：当a＞b＞0，c＞d＞0，所以ac＞bd，故A错误；对于B：由于若a2+b2＝1，则（a+b）2≤2a2+2b2＝2，所以，故B正确；对于C：若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c，故C错误；对于D：由于a＞0，所以，当且仅当a＝1时，等号成立．故选：BD．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则（）A．函数f（x+）为奇函数 B．函数f（x）在[，]上单调递增 C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为 D．函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝﹣cos3x的图象【分析】使用代入法先求出φ的值，得函数解析式；再根据三角函数的性质逐一判断．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，∴3×+φ＝+kπ，k∈Z；∵﹣＜φ＜，∴φ＝﹣；∴f（x）＝sin（3x﹣）；对于A，函数f（x+）＝sin[3（x+）﹣]＝sin（3x），根据正弦函数的奇偶性，所以f（﹣x）＝﹣f（x）因此函数f（x+）是奇函数，故A正确．对于B，由于x∈[，]，3x﹣∈[0，]，函数f（x）＝sin（3x﹣）在[，]上不单调，故B错误；对于C，因为f（x）max＝1，f（x）min＝﹣1又因为|f（x1）﹣f（x2）|＝2，f（x）＝sin（3x﹣）的周期为T＝，所以则|x1﹣x2|的最小值为，C正确；对于D，函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数f（x﹣）＝sin[3（x﹣）﹣]＝﹣sin3x，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查了三角函数的最小正周期、奇偶性、单调性、对称轴，属于基础题．（多选）12．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】分类讨论，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝，则选项C符合；当a＞0，f（0）＝0，故排除D；当x＞0时，f（x）＝≤，当且仅当x＝时取等号，则函数f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，故选项B符合；当a＜0时，函数的定义域为{x|x≠±}，当x＞0，f（x）＝，由于y＝x+在（0，），（，+∞）为增函数，则f（x）＝在（0，），（，+∞）为减函数，故A符合，故选：ABC．【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，关键掌握函数的单调性，属于基础题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）cos225°＝﹣．【分析】利用诱导公式把cos225°化为﹣cos45°，从而求得结果．【解答】解：cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣cos45°＝﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14．（5分）设函数f（x）＝，则f（f（））＝﹣．【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（）的值，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（）＝log2＝﹣1，则f（f（））＝f（﹣1）＝4﹣1﹣1＝﹣1＝﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．15．（5分）已知sin（）＝，则cos（）＝．【分析】直接由已知利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：由sin（）＝，得cos（）＝cos（）＝sin（）＝，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+1，x∈[0，2]，函数g（x）＝ax﹣1，x∈[﹣1，1]，对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x2）≥f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．【分析】依题意得g（x2）max≥f（x1）max，x∈[0，2]，可求出f（x）＝﹣x2+2x+1的最大值，分a＞0和a＜0两种情况，由函数的单调性可求解g（x）的最大值，列式求解即可．【解答】解：因为f（x）＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，x∈[0，2]，所以f（x）的最大值为f（1）＝2，①又函数g（x）＝ax﹣1，x∈[﹣1，1]，当a＞0时，g（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以g（x）max＝g（1）＝a﹣1；②当a＜0时，g（x）在[﹣1，1]上单调递减，所以g（x）max＝g（﹣1）＝﹣a﹣1；③因为对于∀x1∈[0，2]，∃x2∈[﹣1，1]，使得g（x2）≥f（x1）成立，则g（x2）max≥f（x1）max，所以，当a＞0时，a﹣1≥2，解得a≥3；当a＜0时，﹣a﹣1≥2，解得a≤﹣3；综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查函数单调性的应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）计算：8+lg5+lg2﹣log216﹣e0；（2）已知tanα＝，求的值．【分析】（1）根据指数和对数的性质或运算法则，即可得解；（2）先利用诱导公式化简所求式子，再根据“同除余弦可化切”的思想，即可得解．【解答】解：（1）原式＝+lg（5×2）﹣﹣1＝22+lg10﹣4﹣1＝0；（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查指数和对数的化简与求值，诱导公式的应用，同角三角函数商数关系的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．【分析】（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断；（2）利用函数单调性的定义判断．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数，证明如下：因为函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣（x+）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．（2）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（x1﹣x2）+（﹣）＝（x1﹣x2）+＝，因为1＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断与证明，属于基础题．19．（12分）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图像可由的图像平移得到；③函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）≥1的解集．【分析】（1）分别根据三个条件求出A和ω的值，得到矛盾，从而可判断出所选条件；然后根据所选条件即可求出函数的解析式；（2）结合正弦函数的图象即可求解三角不等式．【解答】解：函数f（x）满足的条件为①③，理由如下：若满足条件①，则A＝2；若满足条件②，则A＝2，ω＝1，所以①②相互矛盾；若满足条件③，则T＝π，所以ω＝2，所以②③也相互矛盾，所以函数f（x）满足的两个条件只能为①③，此时．（2）由，得，所以，即，所以不等式f（x）≥1的解集为．【点评】本题考查三角函数的解析式，考查学生的运算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的值域；（3）将f（x）的图象向右平移得到函数g（x）的图象，若h（x）＝g（x）﹣lnx，探究h（x）在上是否存在零点．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，利用周期公式进行计算即可．（2）求出角的范围，根据值域进行求解即可．（3）求出g（x）和h（x）的解析式，根据函数定理判断条件进行判断即可．【解答】解：（1）f（x）＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），则最小正周期T＝＝π．（2）当x∈时，2x∈（0，π），2x+∈（，），即2x+＝时，f（x）取得最小值，最小值为f（x）＝sin＝＝﹣1，当2x+＝时，f（x）取得最大值，最大值为f（x）＝sin＝，即函数的值域为（﹣1，]．（3）将f（x）的图象向右平移得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x﹣）+]＝sin2x，则h（x）＝g（x）﹣lnx＝sin2x﹣lnx，h（1）＝sin2＞0，h（）＝sinπ﹣ln＝﹣ln＜0，则h（1）h（）＜0，由根的存在性定理知h（x）在上存在零点．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．21．（12分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用x单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．【分析】（1）（i）根据已知条件，将x＝0，x＝1，分别代入函数f（x），即可求解．（ii）结合已知条件，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，即可求解．（2）根据已知条件，分别求出两种情况残留的污渍量，再结合作差法，即可求解．【解答】解：（1）（i）f（0）＝1，表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变，f（1）＝，表示用一个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的．（ii）函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为（0，1]，在（0，+∞）上单调递减．（2）设清洗前衣服上的污渍为1，用a单位量的水清洗后，残留的污渍为W1，则，用单位的水清洗1次，残留的污渍为，，∵W1﹣W2＝＝，∴W1﹣W2的符号由a2﹣16决定，当a＞4时，W1＞W2，则把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的污渍较少，当a＝4时，W1＝W2，则两种清洗方法效果相同，当a＜4时，W1＜W2，则用a单位的水清洗一次，残留的污渍较少．【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．22．（12分）已知函数