人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用32导数的计算321几个常用函数的导数》课教案22

第十八届教师优秀课竞赛授课方案

3.2导数的计算（授课方案）（1）3．2．1几个常用函数的导数授课目的：知识与技术目标：（1）能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。（2）使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常有函数yc、yx、yx2、y1的导数公x式；并能运用这四个公式正确求函数的导数．过程与方法目标：经过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法。感情、态度与价值观目标：1）经过本节的学习，进一步领悟导数与物理知识之间的联系，提高数学的应企图识。2）经过本节的学习，培养学生对问题的解析能力与认识能力，进一步理解数学在研究整个自然科学中的重要地址。授课重点：四种常有函数yc、yx、yx2、y1的导数公式及应用x授课难点：四种常有函数yc、yx、yx2、y1的导数公式x授课过程：一、复习回顾：1．求f(x)的导数：2．导数的几何意义：导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率。二．创立情况，新课引入我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时辰的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？由导数定义自己，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是概括到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．三．自主学习、交流谈论1．函数yf(x)c的导数yf(xx)f(x)cc依照导数定义，由于xx0yx所以ylimlim00xx0x0函数导数ycy0y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．2．函数yf(x)x的导数由于yf(xx)f(x)xxx1xxxy所以ylimlim11xx0x0函数导数yxy11表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．3．函数yf(x)x2的导数由于yf(xx)f(x)(xx)2x2xxxx2x)2x22xx(2xxxy所以ylimlim(2xx)2xxx0x0函数导数yx2y2xy2x表示函数yx2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表示：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．4．函数yf(x)1的导数x11yf(xx)f(x)由于xxxxx(xxx)1xx(xx)xx2xx所以ylimylim(1)1x2xxx2x0xx0函数导数y11xyx2小组交流推出结论：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1四、点拨释疑例1：求以下幂函数的导数(1)y=x5(2)y=x-2(3)y`3x练习1求以下幂函数的导数（1）Y=x4(2)y=x-5(3)yx(4)y1x2在点A（1,1)的切线方程。x2例2、求函数y练习2求函数yx3在点A（2,8)的切线方程。五、自我检测1、已知函数f(x)1，则f'(3)等于（）x111A.4B.C.94D.192已知函数f(x)，则f'(x).x3、求以下函数的导数；（2）y`(1)`=（1）y`(x7)`（3）y`(4x3)`；x34、求函数yx7在点A（-1,-1)的切线方程六、课堂小结，牢固反思：1、四种常有函数yc、yx、yx2、y1的导数公式x函数导数ycy'0yxy'1yx2y'2xy1y'1xx2yf(x)xn(nQ*)y'nxn12、求切线方程（利用导数）七、板书设计函数导数