材料力学讲义五

§12-5互等定理载荷作用点位移发生点CL12TU50功的互等定理:位移互等定理:例：求图示简支梁C截面的挠度。CL12TU34例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移ΔC。CL12TU36例：长为l、直径为d的圆杆受一对横向压力P作用，求此杆长度的伸长量。已知E和μ。CL12TU51例：已知简支梁在均布载荷q作用下，梁的中点挠度。求梁在中点集中力P作用下(见图)，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积。CL12TU52§12-6简单静不定系统本章应用能量法求解静不定系统。应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。求解静不定问题的关键是建立补充方程。静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。一、外力静不定系统由于外部的多余约束而构成的静不定系统,一般称为外力静不定系统。求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。例：作图示梁的弯矩图。CL12TU53解：变形协调条件为即解得另解：变形协调条件为即解得例：作图示梁的弯矩图。CL12TU54解：变形协调条件为即解得例：洋作图辟示等谊刚度浓刚架碗的弯补矩图。CL1接2TU己56解：变赔形协调不条件为即解得例：掘作图迁示等冰刚度寸刚架栏的弯鸣矩图。CL伤12铜TU施57解：变吊形协调蓬条件为即解得例：作狠图示等耻刚度刚恶架的弯讲矩图。CL1钥2TU磁58解：惧变形机协调垃条件阳为即解之得M图二、咽内力卡静不朝定系况统有些催结构不，支慎座反贪力可蜻以由高静力稳平衡吉条件熄全部博求出肉，但呢无法僻应用妨截面情法求膏出所者有内图力，情这类贤结构炉称为板内力松静不酒定系骨统。求解内讲力静不蚂定系统巾，需要肾解除杆绳件或杆拾系的内阻部约束。例：毙求A、B两点间弄的相对免线位移ΔAB。CL有12翠TU泼60由对称慌性知:变形替协调晴条件悲:例：击求图赢示圆座环的痕最大副弯矩Mmax。EI为常坟量。CL匆12蓬TU面61由对拼称性巡寿知：A、脸B截面礼上剪割力为秘零变形核协调虽条件划:对称性挺的利用甩：对称歪结构浮：若将条结构绝绕对活称轴诸对折混后，缎结构比在对随称轴肢两边补的部瓶分将演完全诉重合解。CL江12拿TU涝65正对称吸载荷：绕对称缩慧轴对折猛后，结巴构在对埋称轴两蛋边的载竞荷的作焦用点和甩作用方乖向将重漫合，而冒且每对婚力数值传相等。反对称亦载荷：绕对称净轴对折史后，结栗构在对尖称轴两符边的载煌荷的数肾值相等貌，作用礼点重合键而作用长方向相剪反。对称购结构撇在正碗对称方载荷素作用般下：结构的蓬内力及企变形是衔对称的位于锯对称跃轴上做的截尾面C的内身力QC=0对称结解构在反所对称载烛荷作用狼下：结构的在内力及诸变形是旗反对称帅的位于对拉称轴上贤的截面C的内力NC=0，MC=0例：剃图示赌小曲相率杆杀在力应偶m与均妇匀分懒布剪声流q作用亏下处治于平考衡状盟态，缓已知q、卖R与EI乔=常数，侮试求A截面的筒剪力、忠弯矩和娘轴力。CL吹12纽奉TU检66例：平您面框架窃受切向简分布载庙荷q作用牵，求A截面寒的剪器力、脸弯矩棉和轴绪力。CL1裂2TU酷67例：图捐示刚架EI为常