2022-2023学年河北省衡水市深州兵曹乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市深州兵曹乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若参考答案：B2.若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故选：C．3.函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣3|﹣ln（x+1）=0的根．令y1=|x﹣3|，y2=ln（x+1）x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．4.圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列命题中正确的有①设有一个回归方程=2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“”的否定P：“”；③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1<X<0)=-p；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：C略6.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（

）A.

角A、B和边b

B.

角A、B和边aC.

边a、b和角C

D.

边a、b和角A参考答案：D根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以是的充分条件，另一方面，显然、在等高处的截面积不恒相等，、的体积可能相等，因此不是的必要条件，所以答案选A.8.如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．9.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（

）（A）

（B）（C）或

（D）或参考答案：A略10.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．12.已知，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，若∥，则该双曲线的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】画出图形，利用已知条件，转化求解a、c关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】解：，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，故渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，如图所示，因为，可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，底角为，在中可得，所以，即，解得．故选：A【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.13.已知复数w满足

(为虚数单位），则＝_参考答案：略14.若实数满足，且，则的最小值为

▲

.参考答案：415.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：3116.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则的最小值是________．参考答案：17.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.参考答案：64π【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析：过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设C1的方程为,C2的方程为,其中．..2分

C1,C2的离心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程为．

当m=时，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分别为，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),

B(-,m)．…………9分

OB∥AN,,

,

．…….11分

，\，．………12分

，\，\．........................................................13分19.已知函数f（x）=lnx+．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小，并说明理由；（3）设q＞p＞2，求证：当x∈（p，q）时，＞．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）在该点处的导数，即得切线的斜率，用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数求出函数g（x）的极小值M，即可比较2M与﹣3的大小；（3）用分析法证明x∈（p，q）时，成立，同理证得x∈（p，q）时，成立，即得所证结论．解答： 解：（1）∵f（x）=lnx+，∴，∴；∴所求的切线方程为，即x﹣4y+4ln2=0；（2）∵g（x）=ax2﹣2x+lnx，∴；又∵g（x）有两个不同的极值点，∴p（x）=2ax2﹣2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的根x1，x2（x1＜x2），则△＞0且x1+x2＞0，x1x2＞0，解得；∴g（x）在（0，x1）上递增，（x1，x2）上递减，（x2，+∞）上递增，∴g（x）的极小值；又∵，∴，则，∴M（x2）在（1，+∞）递减，∴，故2M＜﹣3；

（3）先证明：当x∈（p，q）时，；即证：，只需证：；事实上，设，易得，∴u（x）在（p，q）内递增，∴u（x）＞u（p）=0，即原式成立；同理可证当x∈（p，q）时，；综上，当x∈（p，q）时，．点评：本题考查了利用导数求函数曲线上某一点处的切线方程的问题，利用导数研究函数的单调性与极值的问题，也考查了不等式的证明问题，是综合性问题．20.德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；②单件平均利润值不低于4元.若该新型窑炉烧制产品的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.参考答案：解法一：（1）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，故事件的概率估计值为．（2）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数．该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元．……11分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．解法二：（1）同解法一．（2）①同解法一．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品的单件平均利润值的估计值为

元，有满足认购条件②．综上所述，该新型窑炉达到认购条件．21.(14分)数列{

}满足，.(1)求数列{

}通项公式(2)若,｛bn｝的