内资一文搞定高中数学函数模块涉及的16个考点72种考法

考点1:定义域

模块一、思维导图

概念自变量的取值范围

分式星分母不等于。

，典号开偶次方根，被开方数大于等于0

’对数函数真数部分大于0

口对数7

体

具[一一《底数大于0且不等于I

数

函I指数上指数函数的底数大于0且不等于I

解

有

式

析

]正切ey=tanx,x*—+kK(keZ)

K0次方是X。=l,x=0

实际应用题考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义

定

义

域口诀£对应关系不变，同括号等范围

抽象若已知函数4M的定义域为[a，句，其复合函数46M)的定义域

函

数

无

解由不等式aW6M46求出；

形

析

式

式若已知函数46M)的定义域为H,b],

则4M的定义域为6M在正9,句上的值域

根据定义域求解方法列出式子」其他知识点

常见是美一元二次函数在xeR的恒成立，即

求参数(1)a=0

(2)2>0和判另4式人=4一4肌列式，分三类，求并集

(3)a<0和判别式A=b2-4ac列式

模块二、考法梳理

考法一已知解析式求定义域

例1.函数/（X）=-=+lg（3x+l）的定义域是o

一、,3/l-x>01

【解析】:,函数f（x）=---+lgOx+l）,;解得--VxVl，

［3x+l>03

二函数f（X）的定义域是（-'，1）.

3

例2.函数/（x）=（1_X尸+（2x-1）。的定义域是---------J

11/、01

【解析】将（1—X尸化为［=，所以定义域为x<l因为（2x-l）,所以xw：

综上，定义域为（一应

例3.函数f(x)=Insinx+y/16-x2的定义域为--------------

16-?>0-4<x<4

【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得〈解得,

sinx>02k兀<7v<2k兀+兀(keZ)

%=0,k=-1时，不等式解集为［T,一%）5O,万）,

故y=InsinxJ16—x2的定义域为［T一万)“(),4),

例4.函数y=log⑵f（32-2"）的定义域为.

32-2A>0

【解析】要使原式有意义，则<2x—1>0,解得xe（g』）（1,5）.

故答案为：（1,5）.

模块三、巩固提升

1.函数/(x)=土+五的定义域为1

【解析】由解得XK)且存1....函数/(x)=」一+6的定义域为［0,1)U(1,+00).

x>0x-1

2.函数f(x)==；的定义域为;

x>0

【解析】要使函数行意义，则〈，c解得x>2.

log2x-1>0

3.函数f(x)=(x—g)°+4Z2的定义域为:

x—wOxW—1AAi

【解析】欲使函数有意义则彳22,所以/(x)的定义域为-2,-u-,+co

x+2>0[x>-2L2)12

/2

4.已知/(x)=C?+9x+10+---(x-2)°的定义域是__________x

x—1

【答案】(1,2)(2,10]

-X2+9X+10>0[X2-9X-10<0

【解析】由题意可得《x-l〉0,g|jJx-l>0，解得：l<x<2或2<x410,

x—2w0x—2Ho

5函数"x"舟的定义域为

【答案】[3,4)U(4,+oo)

%—320

【解析】要使函数有意义，则<Iii二八，解得次23且xw4.

|x+l|-5^0

、A/6-5X-X2

f(x)=-----------

6.函数x-1

\j6-5x-x2-6<x<1

f（x）

【解析】函数x-\，解得"x>—2

光力1

即一2<x<I,答案（一2,1）

（x+D°

7.函数y=的定义域是_____

牺-x

x+1。0

【解析】Mx>。'解得母j答案{1IXV。且XW-1}

8.函数y=log2（l—g）的定义域为.

【解析】要使yuiogzh-'］有意义，须1一工〉0,即上•>（）,解得X>1或X<0,

\X）XX

即函数、=1082（1-：）的定义域为（一0°）。（1，+8）

9.函数y=’4-4的定义域是

X—1

X—1w0

【解析】要使函数有意义，须〈2八，解得一2Kx<2Flxwl,

4-X2>0

函数y=正£的定义域是［—2,l）u（l,2］.故答案为：［-2,l）u（l,2］.

x-1

10.函数/'（X）=yjx2-2x+l+（X+2）-的定义域

x-1

厂—2x+120

【解析】由题意可得,解得xw—2且xwl,

比一1w0

所有函数的定义域是：（，孙一2）（-2,1）（1,+8）

H.函数y=/八.的定义域是.

，l+2sinx

【解析】由正弦函数的定义和分式的意义，得l+2sinx>0,即sinx>—

2

717

解得---F2k兀<xV—%+2k冗,keZ.

66

JI7

故答案为：（---卜2k九,一兀+2kjr）（keZ）

66

12.若“处=加gQx+l），则"X）的定义域为.

2x+l>0j

【解析】由题log,(2^+1)>0'解得(一］，。)

考法二抽象函数求定义域

例1.己知/（x）的定义域为（-1,0）,则函数/（2尤+1）的定义域为

【解析】因为函数"X）的定义域为（一1,0）,故函数/（2x+l）有意义只需-l<2x+l<0即可，

解得-l<x<.定义域为-1-

2L2」

例2.若函数V=/（3-2%）的定义域为［一1,2］,则函数y=/（x）的定义域是________二

【解析】因为y=f（3—2x）的定义域为［―1,2］，所以一1<3-2x<5，所以函数V=的定义域是［-1,5］

例3.已知函数/(x-1)的定义域为［-2,3］,则函数/(2x+l)的定义域为

【解析】由函数y=/(x-l)的定义域为［-2,3］,.-.-2<x<3,?-3<x-l<2

二对y=Z(2X+1),有—3<2x+l<2,解得-2WxW，，即y=/(2x+l)的定义域为一2,；

22

例4.设函数f(x)=“7^,则函数f(一)的定义域为____-

4

【解析】因为/(x)=-4-4'，所以/［；、=14一4；，

因为4一4：20,4：<4,^<l,x<4.所以的定义域为(=»,4］.

2

f(x\

例5.若函数/(x+1)的定义域为［―1,15］,则函数g(x)=的定义域是

x-1

【解析】设x+l=f,则/(x+l)=〃f).由设(x+1)的定义域为［—1,15］知一14x415,

/.0<x+l<16-即0W.W16...了=/。）的定义域为[0/6],

0<x2<16-4<x<4

••.要使函数g(x)=必须满足<即《解得lvx<4,

x—1〉0x>1

模块三、巩固提升

1.已知函数/(X)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=/1?+/(x—2)的定义域为t

【解析】由题意，函数“X)的定义域为(T1),则对于函数83=/6)+/("2),

X

-1<一<1/\

应有彳2,解得l<x<2,故g(x)的定义域为(1,2).

-I<x-2<1

2.已知，(一一1)定义域为[oj],则〃2x—l)的定义域为L

【解析】因为/(/一1)定义域为[0,3],所以

o「9

令—l<2x—1<8,解得04x<二，所以/(2x-l)的定义域为0,-

3.已知函数y=/(x)的定义域为[―8,1],则函数g(九)=，(2'；)的定义域是

-8<2x+l<l

【解析】由于函数y=/(x)的定义域为由题意得<

尤+2。0

解得一且XH—2,因此，函数g(x)=的定义域是

26V7x+2

4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)的定义域是___________

Jlogo5（4x-3）

【解析】首先要使/(2x)有意义，则2xe[0,2],其次log。》4x—3>0,

0<x<l

0<2x<2

解得<综上XG

0<4x-3<l—<x<l

414

考法三根据定义域求参数

例1.函数/(X)=(二j的定义域(1，10)则实数。的值为.

12-log（x-l）>0

【解析】由题意，函数/(幻有意义,满足“（i

J2-log“（x-1）x-1>0

又由函数/1(X)的定义域为(1,10)，所以log〃(10—1)=2,解得0=3.

例2.若函数/(幻=>^------的定义域为R,则实数。的取值范围是_________-

ax+2ov+l

【解析】因为/(X)的定义域为R又了(元)有意义需aN+Zor+l翔

所以〃片+2以+1=0无解

当〃=0是方程无解，符合题意

当存0时△=4〃2-4。<0,解得OV4Vl

综上所述0<a<l

工

例3.若函数/(》)=,,-的定义域为R,则实数加取值范围是_______-

\lfwc~-mx+2

【解析】•••函数/(x)的定义域为R；

二不等式mx2-mx+2>0的解集为R；

①m=0时，2>0恒成立，满足题意；

fm>0

②听0时，则〈2c八；解得0〈切〈8；

=m~-Sm<0

综上得，实数m的取值范围是［0,8)

模块三、巩固提升

1.函数/(x)=lg(Y+4x+3a)的定义域为R,则实数。的取值范围是L

【解析】的定义域为&,二炉+4为+3々>0恒成立，即判别式△=16—12。<0,

得a〉g,即实数〃的取值范围是(g,+8)

2.若函数(=，℃2+改+1的定义域为A,则。的取值范围为_L

【解析】由题得改2+以+120恒成立，a=0时，不等式恒成立.

a〉0

a川时，由题得《2“八,。0<。44.综合得0<。<4..

△=/一4。40

Y—4

3.函数/(尤)=—^------的定义域是R,则团的取值范围是.

mx+43+3

【解析】由题意，〃式之+4)TX+3w0恒成立..

若根=0,则3w0成立，符合题意；

3

若加工0、只需二次函数y=nvc2+45+3与x轴无交点，即A=(4m)~-12m<0J?W0<m<—.

3

所以，加的取值范围是OKmv'.

4

4已知函数=—的定义域是R,则实数。的取值范围是_______.一

''ax1+ax-3

【解析】由题意可知a?+以一3。0对于一切实数都成立，当。=0时，不等式成立，即符合题意；

当awO时，要想以2+办—3。0对于一切实数都成立，只需A=〃—4ax(—3)<0,解得

-12<。<0,综上所述，实数。的取值范围是一12<把0.

5.若函数f(x)=j21-2Q-a_i的定义域为R,则a的取值范围为.

【解析】21=2°恒成立，=>x2-2ax-a>0恒成立，

n△=(2a)2+4aW0na(a+l)<0.\-l<a<0.

2

6.若函数f(x)=s]x+ax+\的定义域为R，则实数。取值范围是.

【解析】由题意xeR时，f+ax+120恒成立，4<0，-2<a<2.故答案为[-2,2]

7.若函数/(x)=，心…的定义域是R,则实数a的取值范围是.

【解析】由函数/(无)=占",的定义域为R,得2一o恒成立，化简得x2_2ax_n+1>0

-1-亚-1+石

恒成立，所以由△=4/一4(1-a)WO,解得:

F-，-T~

8.函数y=—---的定义域为R,则实数％的取值范围为

kx~+4+1

【解析】由题意知，对任意的xeR,Ax2+fcc+10.

①当斤=0时，则有1#0,合乎题意；

②当女工0时，则有△=%?_4k<0，解得0〈左<4.

综上所述，实数上的取值范围是[0,4)

JYIX-1

9.已知函数/(x)=/,的定义域为R,则实数加的取值范围是.

5wc+4mx+3

mx-\

【解析】函数/(x)=/,的定义域为R,则对任意实数心处2+4〃a+3>0恒成立,

\lnvc~+4勿优+3

当团=0时，不等式3>0恒成立;

m>03

当相加时，要使妨2+4布氏+3>0恒成立，则〈,解得：()<)%〈一.

(4/〃)2-12m<04

3

综上，实数〃，的取值范围是[0,-)

10已知函数/(x)=lg(&+i+仪)的定义域为R,则实数。的取值范围是.

【解析】函数/(x)=lg(+1+“x)定义域为R,J%2+1+办>0恒成立,+]>_ax恒成立,

设。=4+1,XWR，龙1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为丫=也；令

>=-ax,xGR；它表示过原点的直线；由题意知，直线y=-办的图象应在.v=+1的下方，画出图形

如图所示；

：.0<-方1或-10-a<0,解得-iWaWl；

二实数a的取值范围是广1,1]

12.己知^(x)=ln[(m2-l)x2-(1-m)x+1]的定义域为R,求实数加的取值范围.

【解析】由题设得：(加2-1)/一(1一加»+1>0在时恒成立，

当77?—1=0时：

当m=1时，1>0恒成立；当加=-1时，—2x+l>0不恒成立，加=1；

”(一1或加)1

c0-1>0)\5

若用2—IWO，则<2'V/5—\•..加<-7或加>1

A=(1-ni)2-4(w-1)<03

综上所述：实数加的取值范围是实数加<-9或机21.

3

13.函数/(x)=«-/优+3(1—g+6.若/(%)的定义域为R,求实数。的取值范围.

【解析】(1)当。=1时，/(x)=C，/(x)的定义域为R，符合题意；

(2)当。=一1时，f(x)=j6x+6,f(x)的定义域不为R，所以。二一1；

(3)当a#law-l时，/a)的定义域为R知抛物线》=(1一。2)%2+3(1一〃»+6全部在工轴上方(或在

1-67*>0.5

上方相切)，此时应有」»解得----<。<1;

A=9(l-ay-24(l-a*)<0H

综合(1),(2),(3)有4的取值范围是

考点2：解析式

模块一、思维导图

使用条件已知函数类型

待

定

数

系1)设出含有待定系数的解析式

法2)将已知条件代入，建立方程(组)，通过

解方程(组)求出相应的待定系数

j使用条件；形如y=f(g(x))的函数

元M铤肺(1)令1=9*),求出x=<p(t),换元注意给新元t范围

法SS®(2)x=5⑴将代入表达式求出的)

解--------1久厘4(3)将t换成x得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围

析

式

使用髓形如f(g(x))=F(x)

貂略(1)由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的

鲁葭e表达式，

(2)以x替代g(x),得f(x)的解析式，同时注意给出x的范围

勺里更个住4已知条件而与

解方K-M等x两种形式的表达式

[解题可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，

程组

《思路—二通过解方程组求出f(x)

模块二、考法梳理

考点一：待定系数法

1.已知/(X)是一次函数，且/[/(x)]=9x+4,求/(尤)的解析式.

2

【解析】设/(x)=依+人(攵W0),则/[f(x)^=k(kx+b)-l-b=kx-b(kb-l-b)=9x+41

72=9[k=3[k=-3

得＜-，解得＜,或〈因此，/(x)=3x+l或〃x)=-3x—2.

[妨+。=4[b=\[b=-2v7

2.已知二次函数/(x)满足/(x+l)+/(九一l)=2f-2x,试求：求的解析式；

【解析】设/(%)=办2+汝+0(々。0),则有/(1+1)+/(工-1)=2冰2+»X+2Q+2c=212一2%

2a=2

对任意实数X恒成立，，校二―2,解之得a=l,o=—l,c=-l,=

2。+2c=0

考点二：换元法

1.已知x1-X,则f(x)的解析式为J

1

【解析】令得到尸[，•.怦1且厚0,.•./«)=—且#0)

X/1一1I

t

/(x)=—LJ.(XH0且在0),

2.已知函数f(G-l)=x-l,则函数/(x)的解析式为____________二

【解析】)(4-l)=x-l令]=«-1则,且x=(r+iy

f(4x-1)=f(t)=(r+1)2-1,(r>-l)f(x)=x2+2x,(x>-l)

<i_i_r2

3.已知/--~~r，则〃x)的解析式为_________J

\I~rXJ1+X

【解析】令£=上三・•/加备.

1+x

4.已知7U)是(0,+oo)上的增函数，若月/□)—lnx]=l,则/(x)=L

【解析】根据题意，/U)是(0,+oo)上的增函数，且员=则>U)-lnx为定值.设y(x)—Inx=t,

，为常数，则7U)=lnx+/且人。=1,即有lnz+r=L解得/=1,则於)=lnx+l。

5.设f6山a+cosa)=sinacosa若f⑷=:，则f(x)=.

【解析】=sina+cosa,tG[-\/2,V2](sina+cosa)2=l+2sinacosa

/.sinacosa=—t2-—Af(t)=—t2-—?pf(x)=—x2

222222

考点三：配凑法

1.已知/(XH—)=%2H—T,5l!lf(x)—.

XX

【解析】+=X?+二=(x+，)—2，又x+，G(—8,—2]U[2,+co),

/./(x)=x2-2,XG(^»,-2]U[2,+OO)

2.已知/(x—3=/+二，则/(x+1)的解析式为-

XX

【解析】=x2+-^--2>/.x2+^z-=fx--+2.

xJx~x\x)

Q/(X-』)=X2+4=(X_J_)+2，/(x)=JC2+2,/(x+l)=(x+l)2+2.

考点四：解方程组

1.已知函数〃x)满足/(X)+2/(T)=3X+X2,贝/")=

【解析】因为/(x)+2/(—尤)=3x+f①，所以用一》替换x,得〃_x)+2/(x)=—3x+(—x)2②

由②x2—①得f(x)--x2-3x

2.已知函数〃x)满足〃x)+27(l—x)=：—1,则/(%)=_________-

【解析】由〃x)+2/(l_x)=L_l,将x换成17有〃1_力+2〃1_(1_切=」__1,

即〃1一力+2〃力=1--1,

I-X

/(x)+2/(l-x)=--l/(x)+2/(l-x)=--1

x

故有〈=><

/(l-^)+2/(x)=l—17

r2/(l-x)+4/(x)=-——2

I-X[―X

两式相减化筒得/（X）=1—XX

3

考点五：利用解析式求值

行、2/(尤)=J/(—)+—

1.已知函数/(X)满足XX,则/⑶=—

【解析】在2/(x)=4d)+L中,分别令x=3和x=>!■得：

xx3

2/⑶=3宿)+；①,2宿)十⑶+3②，

联立①②消去殖)，解得：/(3)=卷.

2019

2.设函数/(x)对x#0的一切实数都有/(X)+2/(、3)=3X,则“2019)=

x

【解析】x=l时,，⑴+2,(2019)=3,当X=2O19时，/(2019)+2/(1)=6057

/(1)+2/(2019)=3,、

即《”：J，解得〃2019)=-2017

/(2019)+2/(1)=6057八)

已知函数“X)满足-£j+2/(2+1)=3x,则〃-2)=

3.

X

【解析】由题意可得:

3

令2+'=—2可得:1_,则〃-2)=3*

X44

模块三、巩固提升

题组一待定系数法

[已知/(X)是一次函数，且满足3/(x+D-2f(x—l)=2x+17.求J(x).

【解析】/(x)是一次函数，设/(x)=ox+双。片0),则

3f(x+1)-2/(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b

a=2{a—2

即依+5a+人=2x+17不论》为何值都成立所以,…解得<，_，所以/(x)=2x+7

5a+b=\7[b=7

2.已知是一次函数，且满足3/(x+l)—2/(x)=2x+9.求/(x).

【解析】设/@)=履+8，则/(x+l)=Ax+Z?+k,

3f(x+1)-2/(x)^3(kx+b+k)-2(kx+b)-2x+9：.kx+3k+b=2x+9

k=2

<b+3k=9k=21b=3；■-f(-^)—2x+3.

3.已知27(x-l)—/(I—x)=2d—1,求二次函数/(x)的解析式；

【解析】设/(%)=办2+b%+c(aw0),

则/(X-1)=6Z(X-1)2+/?(X-1)+C,/(1-X)=6/(1-X)2+6(1—X)+C,

-x)=lax1-40r+2〃+2bx-2b+2c,

一(加-2ax+a+x+c)=ax2-(2。-3〃)尢+。-3〃+。=2x2-1,

(_[a=2

a=2

44

所以《2a-3b=0，解得所以〃x)=2_?+§x+l.

a—3b+c=-1-

i[c=1

【题组二换元法】

1.若函数于«+1)=X-4厕/(X)的解析式为J

【解析】令r=«+l，则所以五=/—1nx=(f-1)2,

所以/⑺=(r_1)2_a_1)=r_3f+2a21),即/(x)=f_3x+2(x>1).

2.已知/(4+3)=4X,则/(X)=；

【解析】令4+3=f(fN3),所以有x=(f—3)2,

因此有了⑺=4(t-3)2=>/(%)=4(x-3)2(x23).故答案为：4(尤-3)2(x>3)

3.已知/(lnx)=x+l,则/(x)=—

【解析】已知/(Inx)=x+l,设f=lnx,则*=一，所以〃f)=e'+l,故〃x)=e'+l.

4.设y=/(x)在定义域(。,+8)上是单调函数，当xw(O,+8)时都有/一:=2,则/(幻的为o

【解析】设/(x)—f，则/(f)=2./(x)='+t

XX

=在定义域(0,+8)上是单调函数方程/。)=2只有一解，即f为定值.

又,:/(?)=—+/=2,/=1.\y(x)=—+i

5.若函数/(x)在R上是单调函数，且满足对任意xwR,都有/[/(x)一31=4,求/(x)的解析式

【解析】对任意xeR,都有/[〃x)—31=4,且函数f(x)在R上是单调函数，

故〃x)—3'=攵，即“力=3、+左，.•.〃左)=3*+左=4,解得攵=1,故/(x)=3、+l

6.设xeR,函数单调递增，且对任意实数x,有/[/(x)—e2[=/+i(其中e为自然对数的底数)，

贝iJ/(x)=()

【解析】由/[/(幻-/1=/+1，设”/(幻一e2xJ(尤)=f+e2*且/«)=e2+i.

又/(x)=r+e2x,令x=f有/⑺=f+e2',故t+e"=e2+i,显然”[为其中一根

又>=，+/'为增函数.故r=l为唯一解.故/(x)=e2x+1.

【题组三配凑法】

1.已知/卜+：）=—++，求/（X）的解析式

【解析】由于/（彳+，）=/+3=1；+_1）-2,所以/（x）=%2一2,

由于X>0时，Xd—22；XV。时，Xd—<—2;

XX

故/（X）的解析式是/（幻=/一2（%22或%这一2）.

2.已知/(x+：=1+4,求/*)=

X

【解析】f九+4]=尤3+3=(九+_!一3(1+4],

当%>0时，x+—>2.X—=2,当xvO时，x+—<-2.x•—=-2

xxxVx

f(x)=x3-3x(A;,一2或2).

3,如果f，则当XW0且尤时，则/（x）=

【解析】•.•/17>1=0=「，；./（%）=-^（工工1小工0）.

—1x-1

X

【题组四解方程组】

1.已知函数/（X）满足“X）-2f=X则/(x)=

2

(£|=x,故/2/（“）W?r।O

【解析】因为/（X）-2/，故可得-3/(x)=x+—即=

x3x

2.已知/(幻+3/(-幻=2%+1,则/(x)的解析式是

【解析】将等式/(x)+3/(—x)=2x+l中的x换为一x得到：f(-x)+3f(x)=-2x+\

〃(x)+3/(—x)=2x+l/(x)=r+；

故有，f(x}=-x+-故答案为:

f(-x)+3f(x)=-2x+l'寸，4

3.设是定义在R上的函数，且满足对任意x，V等式/(2y—x)=-2/(x)+3y(4x-y+3)恒成立，

则f(x)的解析式为.

【解析】/(x)是定义在R上的函数，且对任意苍儿/(2y—x)=—2/(x)+3y(4x—y+3)恒成立，

:.令y=x,得/(2x—x)=—2/(x)+3x(4x—x+3),

即/(x)=—2/(x)+3x(3x+3),3/(x)=3x(3x+3),/./'(x)=3x(x+l)

4.对任意实数X,y,都有f(x+y)—2/(y)=f+2*一y2+3x-3y,求函数/(x)的解析式

【解析】方法一：〃x+y)—2〃y)=f+2D—:/+3x—3y对任意实数都成立，

.•.令x=y=0,得〃0)=0,再令y=0,得/(x)-2/(O)=x2+3x,:.f(x)=x2+3x

方法二：在已知式子中，令x=0,得/(>)—2/(y)=3y,

一3y,/(y)=V+3y,令y=x,得/(x)=f+3%

5.若f(x)对于定义域内的任意实数x都有”(x)-/d)=2x+l,则/(幻=

X

2/U)-/(-)=2%+1

X42

【解析】由题意可得:,解得：/(1)=一元+—+1

2山卜(加533元

【题组五利用解析式求值】

1.若定义在(―,l)u(L”)上的函数/(x)满足+三芋)=2017-x,则“2019)=

(2Q1cA

【解析】/(x)+2/ll+—^1=2017-%,

x=2：/(2)+2/(2019)=2015,①,%=2019：/(2019)+2/(2)=-2,②，

①x2—②=3/(2019)=4032,/(2019)=1344

考点3：值域

模块一、思维导图

概念因变量的取值范围

单苴大E岫一次函数'二次函数，反比例函数'指数函数'对数函数、

调基翘七遂函数___________________________________________

性

复合函数形如f[g(x)],先求出g(x)的范围,再根据f(x)的单调性

形如y=ax+b±Ncx+d

换tJ令"而77(注意给出新元t的范围)=>求出*•=

换

=将、=?代入原式化简得i一元一次函数r(i)

元

法

形如『二GX+力士Jc2・x2(c>0)

换三,/-------------------------------

金函令x=cco$例0e[O,扪)n代入得occo§e±csin〃+A

数

一^=利用三角函数辅助角进行化一

寸黑反比例型函数4八反比例的单调性

a，.ad..ad

..._(cx+dx)+bb-----

形如+""E>p=£----------£-I―J(反比例型函数)

cx+dcx+dccx+d

基本不等式实际是对勾函数的打例，可以考虑利用对勾

函数的性质或者求导求单调性

⑴飞譬公闾“碉号，基本不等式

一次函数x[4B异号，单调函数

分

⑵•次函数加简》厅一1p胴号，基本不等式

离