弹塑性力学讲义二

建筑工程学院第五章厚壁圆筒Prof.WangJX第五章厚壁圆筒理想弹塑性材料幂强化材料组合厚壁圆筒弹性分析弹塑性分析全塑性分析残余应力Prof,WangJX§5－1理想弹塑性材料厚壁圆筒分析基本方程应力分量：应变分量：位移分量平衡方程：几何方程：本构方程：一、弹性分析abp2p1r(r),q

(r)

,

rq=qr=0u(r),v=0er(r),eq(r),

g

rq=g

qr=0（不计体力）边界条件：Prof,WangJX一、弹性分析

1.基本方程相容方程：Prof,WangJX一、弹性分析

2.解答相容方程：平衡方程：通解：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

一、弹性分析

2.解答通解：边界条件：Prof,WangJX一、弹性分析

2.解答abp2p1p1p2rrLame’公式Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

1.弹性极限压力厚壁圆筒受内压作用：p平面应变问题：e

z=0材料是不可压缩的：m=0.5理想弹塑性材料：esabprProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

1.弹性极限压力>0<0=s1=s3=s2Tresca:s1–

s3=

ssr=a:弹性极限压力abprProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。（sq

–

sr）r=r

=

ss弹性区：rrbabprssabprssr边界条件：屈服条件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。sq

–

sr=

ss塑性区：ar

rabpssrr边界条件：屈服条件：塑性区的应力分量是静定的。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析

2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。交界处：r＝rabpssrr塑性区的应力分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

三、全塑性分析r＝babpssr塑性极限压力Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

讨论：Mises条件:比Tresca条件得到的塑性极限压力大:15.5%Prof,WangJX讨论：圆筒端面条件的影响：开口闭口平面应变状态Prof,WangJX四、残余应力结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。初次加载(p*>pe)

时的应力：sij卸除的应力：sije残余应力：sijrProf,WangJXP214(5-36)Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

abpprr内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。自紧或自增强工序液压自紧（密封）机械自紧（冲头挤扩）爆炸自紧（研究阶段）Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

五、位弊移分量（平丢面应览变状篮态）弹性阶估段：2.璃弹塑艳性阶段乐：（1）弹性区俗：rrb内半径往为r，外点半径轻为b，在r=r处承受垫内压的岭厚壁筒=1输/2Pro遵f,继Wan捉gJ牢X五、位绕移分量（平面闪应变状迷态）2.醋弹塑本性阶段纺：（2）=1/姥2塑性驼区：arr连续条顶件：弹性极没限状态吓:r先=a塑性极丢限状态皂:r赌=bPr动of左,页Wa罪ng宜J绍Xpu与p成线性剂关系。u与p成非随线性菠关系攻，位理移增涉长速满度变春快。（出苹现变牙形后还，抵迹抗变假形能迟力下吊降。铅）无约所束变扶形增掀长阶蛋段。位移与复压力的妨关系：§5－2泼幂强巾化材料件厚壁圆林筒分析材料踩是不惜可压粉缩的览：平面应吃变状态知：单一欲曲线昨假设右：材料是说幂强化精的：一、茅假设abpA：材料常质数n：强化指鱼数Pr勾of瞒,祥Wa浅ng畅J迎X二、基本呢方程本构方术程：（全劲量理孩论）假设1假设2Pro德f,伟Wan代gJ曲X几何志方程带：（轴宇对称筒问题仔）Pro翻f,策Dr.份Wa席ng忌JX:盯Pl牧ast抱ici呼ty孟and亭El畅ast畅ici呢ty平衡即方程康：Pr帅of轻,筒Dr闪.雾Wa但ng鼠J孩X:练P惨la争st睁ic鹊it想y嫩an伏d膝El王as传ti匆ci乖ty边界条滔件：三、解绵答Pr明of叛,叶Dr搜.卵Wa希ng啦J翼X:层P渡la比st艳ic艺it省y罪an说d文El狮as际ti络ci羡ty解答：n=尸0Pro浓f,奖Dr.太Wa物ng册JX:岸Pl赏ast小ici再ty累and通El姑ast助ici泪tyesn=1n<1/2n>1/2n=0Ap－n=1n=0p§5－3滑组合否厚壁圆价筒分析内半径咬为a的厚壁蔑筒：abp套装：供外筒加样热后套园在内筒伏上。abc分层半尼径abd1bcb-d2过盈量独：d=贼d1+d2套装条名件：Pr每of堆,猴Wa盆ng拜J词X一、班套装叨压力内筒：套装压蛮力为外毁压p套装登压力害：套疏装后驻在两冈个筒受体的尽套装柄表面猾上的刊均匀养压力恩。abc分层自半径套装勇应力宋：由辛套装推压力肥在筒筋体内洁产生金的应标力。早（预屋应力惨）Pr屯of套,蜻Wa种ng还J手X一、套焰装压力外筒踢：套装压宿力为内雷压pabc套装的凑几何条性件：Pro滑f,吊Wan熟gJ律X讨论：abc对内当、外趁半径决为a、c的组合劝筒，给舒定b和d可求套邮装压力p。套装屿压力p作用抱下的引应力却分布挨。sqsr套装后友受内压作用虚下的战应力星分布云。sqsqsqma双xpePro抛f,摩Dr.哲Wa济ng朵JX:蜡Pl纠ast规ici栽ty徒and破El骨ast龟ici伤ty二、b、d的确定内筒答：确定及原则叮：内笼外筒忧同时敞产生称屈服救。abcp1r=单b处的压致力：p：套装乔压力：内、贿外半径泪为a，c在内哗压p1作用登下Pro棍f,紧Dr.窑Wa父ng膏JX:痒Pl起ast今ici梁ty锈and驼El急ast蒸ici槽ty二、b、d的确举定外筒浆：确定哭原则乌：内乔外筒编同时饥产生加屈服学。abcp1r=胁b处的穿压力活：Pro樱f,软Dr.爸Wa肿ng党JX:翻Pl劈燕ast含ici竭ty呆and指El迫ast勉ici产ty二、b、d的确挖定分层卵半径牛的确晒定：abcp1套装压涝力：Pr描of拍,疼Dr司.系Wa宰ng竿J值X:名P核la多st岭ic激it方y绪an使d负El测as蛇ti耍ci倦ty二、b、d的确胜定内筒：abcp1外筒：过盈量弯：弹性蹦极限杆压力乳：分层感半径睬：Pro改f,娇Dr.情Wa树ng仇JX:种Pl处ast伞ici发ty奏and见El爪ast坚ici昏ty三、辈塑艇性极皱限承鸦载能哪力内筒：铸内压：p外压：qabcp设：侵刚达碍到塑菊性极温限状货态时朱内外备筒之拐间压浩力为qPro托f,膊Dr.连Wa泻ng浓JX:航Pl四ast虎ici森ty话and曲El智ast盼ici见ty外筒址：内订压：qabcp不同材拦料厚壁雄筒的极续限压力捡为两筒支之和。相同胖材料扇厚壁圈筒的症极限粒压力顿仅与虾内外卸半径奥有关被，与若分层绿半径楚无关延，且悦与单播层筒予极限末压力臭相同亡。Pr殖of谊,眼Dr炒.滴Wa舒ng交J狠X:狮P革la爸st促ic铃it盼y层an焰d助El山as而ti屡ci肿ty四、化多层组俱合厚壁岛圆筒当各层脉筒体同唉时产生逢屈服时溜，组合尖筒体的桥弹性极章限承载冲能力最捉大。内压：p1外压腾：p2。内外将半径瓜为a，迁b。设：材仔料相同笋，内外漫半径分怨别为（ri，r1）、（r1，r2）、乒…颈…（rn-1，rn）的n个筒体墓套装，数内表面搭承受均坝匀压力索作用。abp1p2Pr坦of怪,翠Dr粱.宫Wa街ng陶J唉X:填P惜la顾st乒ic凑it份y初an呼d协El宴as听ti羞ci贴ty四、净多严层组雨合厚定壁圆告筒设：各扶层间的嫌压力分窝别为q1、q2、…壳…柄qn-均1。屈服灵时有你：弹性极臂限压力给：r1r2rirere=rnPr裕of值,摇Wa鱼ng各J链X设：蝴当内模外半夹径固完定，傅且弹捏性极亦限压袋力取邻极值畜时：塑性极留限压力箩：塑性趣极限搬承载胁能力例与套榨装压聚力、氧分层浇方法传和层乓数无医关。Pr欲of没,浅Dr刚.涂Wa牢ng汁J轿X:狼P堆la牢st失ic暂it凉y波an恳d汇El狡as垄ti稼ci徒ty作业娱：5－15－贯2：筒受外查压作弓用5－良55－66－割56－6Pro树f,匪Wan晴gJ叼X厚壁效圆筒获受外宜压作鼻用分紧析abp一、株弹性植分析rTr愿es妖ca:弹性见极限判压力齐：Pr夜of拒,怕Wa忘ng烧J齿X二、弹揪塑性分屠析r:弹塑逗性分聋界面乳的半翠径。弹性区堪：rrbabprssq:弹塑性狸分界面笔处的压朗力。Pr驴of推,地Dr通.玩Wa