【高中数学】平面第2课时课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1

平面第2课时

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系课程目标1.正确理解平面的概念；2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；2.逻辑推理：点线共面、多点共线，多线共点问题；3.直观想象：点、直线、平面之间的位置关系.温故知新1.平面的基本事实及推论思考：1个平面将空间分成几部分？2个平面、3个平面呢？探究一：平面分空间问题析：1个平面将空间分成2部分2个平面将空间分成3或4部分；3个平面将空间分成5或6或7或8部分例1：（教材P132T5）正方体各面所在平面将空间分成几部分？探究一：平面分空间问题同理中层、下层也分别把空间分成9个部分，因此共将空间分成27个部分.如图，图中画出了正方体最上层把空间分成9个部分，例2：如图,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,求证直线l1,l2,l3在同一平面内.

【解析】因为l1∩l2=A,所以l1,l2确定一个平面α.因为l2∩l3=B,所以l2,l3确定一个平面β.因为A∈l2,l2⊂α,所以A∈α.因为A∈l2,l2⊂β,所以A∈β.解题技巧：证明点线共面问题的常用方法先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内.探究二：点线共面同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.所以不共线的三个点A,B,C既在平面α内,又在平面β内.所以平面α和β重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.探究三：点共线、线共点问题变式3如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，、RQ,DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K.求证：M,N,K三点共线.

证明：∵M∈PQ，直线PQ

平面PQR，M∈BC，直线BC

平面BCD，同理可证，N、K也在直线l上.所以，M、N、K三点共线.∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.

技巧：证明这些点都是某两面的公共点。点共线问题深度学习

用

数学的思维思考世界

点共线、线共点问题例4：如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(

)

(A)A,M,O三点共线

(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面

(D)B,B1,O,M共面因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.故选A.【解析】连接A1C1,AC,则A1C1∥AC.所以A1,C1,C,A四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.例5.在正方体ABCD－A1B1C1D1

中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由.探究四：截面问题例5.在正方体ABCD－A1B1C1D1

中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由.【解析】延长D1E和DC交于N，延长D1F和DA交于M，连接MN，则MN为平面BED1F与平面ABCD的交线，且MN经过B，如图：理由如下：因为

，

平面BED1F，

平面ABCD，所以N为平面BED1F与平面ABCD的公共点，同理M为平面BED1F与平面ABCD的公共点，所以MN为平面BED1F与平面ABCD的交线，显然B也为平面BED1F与平面ABCD的公共点，所以

.探究四：截面问题备选例题1.总结本节课所学主要知识及解题技巧你会了吗？四、小结

勤于总结敢于创新作业：课本128页练习，131页习题8.5的1、5、6、7、8题.2.抓住两点：①三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换，这是后续学习的基础；②利用三个基本事实解决点、线、面的问题，抓住基本事实1是确定一个平面的依据，基本事实2是判定直线在平面内的依据，基本事实3是两平面相交的依据.(