华师大版数学7-9年级导学案(第3分册)

目录

第13章全等三角形§16.2.4分式的加减法（2课时）92

§13.1命题与定理（共1课时）3§16.2.5分式的加减法（2课时）94

§13.2.1三角形全等的判定条件（共5课时）5§16.3.1可化为一元一次方程的分式方程（3课时）

§13.2.2三角形全等的判定SAS（第2课时）897

§13.2.3全等三角形的判定（ASA）（第3课时）11§16.3.2可化为一元一次方程的分式方程（3课时）

§13.2.4全等三角形的判定（SSS）（第4课时）I4100

§19.2.5全等三角形的判定（HL）（第5课时）17§16.3.3可化为一元次方程的分式方程（3课时）

§13.3尺规作图（第1课时）19103

§13.3尺规作图（第2课时）21§16.4零指数恭与负整指数第（1课时）105

§13.4逆命题与逆定理（第1课时）25全章小结与复习（2课时）108

§13.4逆命题与,逆定理.（第2课时）27全章小结与复习（2课时）112

§13.4逆命题与逆定理.（第3课时）29单元测试题（共2课时）116

§13.4逆命题与逆定理（第4课时）31

全章小结与复习（第1课时）34第17章函数及其图象

全章小结与复习（第2课时）38§17.1变量与函数（第1课时）120

单元测试题（共2课时）41§17.1变量与函数（第2课时）123

§17.1变量与函数（第3课时）126

第14章勾股定理§17.2.1平面直角坐标系（第1课时）128

§14.1.1直角三角形三边的关系（共2课时）45§17.2.1平面直角坐标系（第2课时）130

§14.1.1直角三角形三边的关系（共2课时）47§17.2.2函数的图象（第1课时）134

§14.1.2直角三角形的判定（共1课时）49§17.2.2函数的图象（第3课时）140

§14.2勾股定理的应用（共2课时）52§17.3.1一次函数概念（共1课时）144

§14.2勾股定理的应用（共2课时）55§17.3.2一次函数的图像（第1课时）147

全章小结与复习（共1课时）57§17.3.2一次函数的图像（第2课时）150

单元测试题（共2课时）60§17.3.3一次函数的性质（第1课时）153

§17.3.3-次函数的性质（第2课时）156

第15章数据的收集与表示§17.3.4求一次函数的关系式（共1课时）159

§15.1数据的收集（共1课时）65§17.4.1反比例函数（共1课时）162

§15.2数据的表示（共2课时）67§17.4.2反比例函数的图象和性质（第1课时）165

§15.2数据的表示（共2课时）69§17.5实践与探索（第1课时）170

全章小结与复习（共1课时）72§17.5.实践与探索（第2课时）173

单元测试题（共2课时）76§18.5.实践与探索（第3课时）176

全章小结与复习（第1课时）179

第16章分式全章小结与复习（第2课时）181

§16.1.1分式的概念（1课时）80单元测试题（共2课时）184

§16.1.2分式的基本性质（2课时）83

§16.1.3分式的基本性质（2课时）85第18章平行四边形

§16.2.1分式的乘除（3课时）86§18.1.1平行四边形的性质188

§16.2.2分式的乘除（3课时）88§18.1.2平行四边形的性质190

§16.2.3分式的乘除（3课时）90§18.2.1平行四边形的判定192

§18.2.2平行四边形判定195§20.1算术平均数与加权平均数239

§18.2.3平行四边形判定197§20.1扇形统计图的制作242

全章小结与复习200§20.2平均数、中位数和众数的选用244

§20.3极差、方差与标准差247

第19章矩形、菱形与正方形全章小结与复习（共2课时）249

§19.1.1矩形的性质204单元测试题（共2课时）253

§19.1.2矩形的性质206

§19.1.3矩形的判定208第21章二次根式

§19.2.1菱形的性质210§21.1二次根式（第1课时）258

§19.2.2菱形的判定212§21.1二次根式（第2课时）260

§19.3.1正方形的性质214§22.2.1二次根式的乘法262

§19.3.2正方形的判定216§22.2.2二次根式的除法264

§19.4.1梯形的性质218§22.2.3:次根式的乘法与除法运算266

§19.4.2梯形的性质220§22.3二次根式的加减法（1）268

§19.4.3等腰梯形的判定222§22.3二次根式的加减法（2）270

全章小结与复习227全章小结与复习（共2课时）273

单元测试题一230单元测试题（共2课时）280

单元测试题二235

第20章数据的整理与初步处理

第13章全等三角形编号：8130101

预习时间：一年—月—日

§13.1命题与定理（共1课时）听课时间：一年一月一日

K学习目标H了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。

了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。

R重点］］理解命题、公理、公理的概念，正确理解和掌握命题与定理的关系。

K难点》命题的改写及真假识别。

【自主学习】

（-）旧知链接

1、试判断下列句子是否正确.

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）

（2）两直线平行，同位角相等；（）

（3）同旁内角相等，两直线平行；（）

（4）平行四边形的对角线相等；（）

（5）直角都相等.（）

（二）新知导学

2.判断一件事情是或的句子叫做命题，其中正确的命题叫做

错误的命题叫做.

3.命题由和两部分组成.这样的命题常可写成的

形式.

4.例如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

“如果两个角是对顶角”是己知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已

知事项推出的事项，就是命题的结论部分：

5.例如下列的真命题作为公理：

1）.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

3）两点之间，线段最短.

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，

并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

【合作探究】

例1.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成"如果……，那么……”的形式，

并分别指出命题的题设与结论。

例2、证明：直角三角形的两个锐角互余。

己知：在RtZiABC中，ZC=90°求证：ZA+ZB=90°.

3

g

正源学练初中教学第三分册

6.公理、定理、命题的关系：_

「真命题公理（真确性由实践总结）

定理一定理（真确性通过推理证实）

I假命题

【课堂演练】

7.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）、猪有四只脚；（2）、三角形两边之和大于第三边：

（3）、画一条线段；（4）、四边形都是菱形；

（5）、你的作业做完了吗？（6）、多边形的外角和等于180度；

（7）、过点P做线段MN的垂线。（8）,一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。

8.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角,

相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，

其中真命题的个数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

9.把下列命题改写成“如果...那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）平行四边形的对边相等；

（3）等腰三角形的两个底角相等

把下列命题改写成“如果.....那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

（I）全等三角形的对应边相等；

（2）平行四边形的对边相等；

（3）等腰三角形的两个底角相等

10.定理与公理的判别：需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而

则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明.

【课后检测】

11.下列语句中不是命题的是（）

A延长线段ABB自然数也是整数

C两个锐角的和一定是直角D同角的余角相等

12.己知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（2）一个数的倒数

等于它本身，则这个数是1;（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；（4）

如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.下列四个命题（1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐

角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形，其中是真命题的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

14.把“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式是

4

15.命题“等角的余角相等”的题设是一结论是—.

16.“互补的两个角一定是一个钝角一个锐角”是命题，我们可举出反例

17.判断：

（1）所有的命题都是公理。（2）所有的真命题都是定理»

（3）所有的定理是真命题。（4）所有的公理是真命题。

18.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB〃DC；②AD=BC；③/A=NC.•以其中两

个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，•写出一个你认为正确的

命题.

【拓展提高】

19.如果两个等腰三角形,那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立

的条件即可）

20.试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”.

§13.2.1三角形全等的判定条件（共5课时）编号：8130202

R学习目标》经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培预习时何：一年一月一日

养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；使学生懂得如何提出问题，分听课时间：一年一〃一”

类讨论，并为以后研究提出问题。

K重点》掌握探索问题的方法。

K难点1培养学生探索问题能力；

【自主学习】

（一）旧知链接

1.能够完全重合的两个图形叫做—.全等图形的特征：全等图形的—和—都相等.

2.能够完全重合的两个三角形叫做.

3.两个全等三角形中，重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫

做»

4.如图，/\ABC^/\AEC,ZB=30°,ZACB=85°,BC=5cm.求出△AEC各内角的度数

和CE的长度.大、一

5

短望复盘正源学练初中数学第三分册

（二）新知导学

5.做一■做：

（1）只给一个条件：一条边BC=6cm,大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

一个角々=30°,大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时•，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按

照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。

①三角形的一个内角为60°,一条边为3cm；

②三角形的两个内角分别为30°和70°；

③三角形的两条边分别为3cm和5cm

你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？

6.议一议

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况?

7.全等三角形的判定条件：

（1）对两个斜三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中至少要有元素分别对应

相等，两个三角形才可能全等。

（2）两个三角形有3组对应相等的元素，那么所含有的四种情况是:

【合作探究】

A

例1、例：1.如图所示，Z1=Z2,ZB=ZD,△ABC翻转后与4ADE重合,

说明△ABJg^ADE,则下列结论正确的是（）

A.AB=AEB.AC=EDC.ZABC=ZAEDD.ZBAC=ZDAE

例2.如图所示，若AABC沿AB方向平移得到AA'B'C',则/A=・

ZABC=,ZC=,AB=,AA'=,

AC:〃.

【课堂演练】

8.下列判断中，结论错误的个数是（）

①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应边，对应角

相等.（）

A.0B.1C.2D.3

9.如图，点0是平行四边形ABCD的对角线的交点,aAOB绕0旋转180°,可以与△—

重:合，这说明△AOBgA.这两个三角形的对应边是A0与0B与

6

正源学练初中教学第三分册

BA'j；对应角是NAOB与，ZOBA与_________,ZBAO与

10.如图，AABC是等腰三角形，AD是底边上的高，AABD和4ACD全等吗？试根据等腰三角

形的有关知识说明理由

【课后检测】

12..如图所示，aABC绕点A顺时针旋转与N1•的度数相等的度数后与

△ADE重合，若AD=AB,AE=AC,则另一组相等的边为,图中

Z1与N2的大小关系是

13.如图所示，AABC与4DEF通过平移能完全重合，且AMJ_BC于M点,DN«±EF于N点,

则AM和DN相等吗？

14.如图，ZXABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC,且NABD=90°,

(1)△ABD和aEBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。

(2)若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

(3)直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。

A

7

疟谖中电

鱼源孚舜正源学练初中数学第三分册

【拓展提高】

15.沿矩形ABCD的对角线BD翻折AABD得4ABD,AI）交BC于F,如图所示,ABDF是何

种三角形,？请说明理由.

§13.2.2三角形全等的判定SAS（第2课时）编号：8130303

预习时间：—年_月一日

K学习目标】使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；

听课时间：一年一月—日

通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与

相互制约关系，学习分析事物本质的方法；经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、

总结，培养学生的合作能力。

K重点H对全等三角形的识别的理解和运用。

K难点2三角形全等的识别：SAS;

【自主学习】

（-）旧知链接

全等三角形的判定条件：

1.•对两个斜三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中至少要有元素分别对应相

等，两个三角形才可能全等。

2.两个三角形有3组对应相等的元素，那么所含有的四种情况是：、

（二）新知导学

3.思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？

4.思考：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和

4cm,它们的夹角为45。，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两

条线段和一个角试试，你发现了什么？

5..边角边公理：如果两个三角形有及其分别对应相等，那么

这两个三角形.

6.用两条线段和一个角画三角形，能画种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三

角形是否全等时，这个角必须是两边的角.

8

【合作探究】

例1、如图，△4欧中，AB=AC,4。平分/胡C,试说明以总

变式训练(1)求证：NB=NC.(2)求证：BD=CD

(3)求证：ADLBC

例2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：△AMDgZ\BMC

【课堂演练】

7、如图，在4AEC和AADB中，已知AE=AD,AC=AB。请说明4AECZ4ADB的理由。

解：在aAEC和4ADB中//C

AE=一(已知)

—二(公共角)3^2/

_=AB()

△____=△_____()A------E-------

8。已知：AD=BC,/ADC=NBCD.求证：NBDC=NACD.AR

【课后检测】

9、如图1,CD是RtAABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点

E处，则/A等于()

A、25°B、30°C、45°D、60°

10、如图2,已知CDJ_AB,BE_LAC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分

ZBAC,那么图中全等的三角形共对。

9

12..如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且A5<AC,

则BE与CD之间的大小关系是()

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小关系不确定

13.填空：

(1).如图11-2,AB=AD,AC=AE,

则可得△ABCg

其理由是__________

(2)OA=OD,OB=OC,求证：AABO^ADCO

证明：OA=ODOB=OC()

=()

14.如图，已知：在△ABC和△0CB中，AC=DB,若不增加任何字母与辅助线，要使

△ABC名LDCB,则还需增加一个条件是.（见下图）

15.如图，线段/。与劭交于点0,且力=在，请添加一个条件，使△龙16=△03这个条

件是.

16.如图，AB=AC要使△ABE也△AC。，应添加的条件是,.（添加

一个条件即可）

第16题图

第17题图

第14题图第15题图

10

正源学练初中数学第三分册

17加图，A,B,C,D在同一直线上，AB^CD,DE//AF,若要使△ACEmADBE,

则还需要补充：个条件：

【拓展提高】

18.如图，AB^AD,AC^AE,Z1=Z2,求证:

19.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE//DF,BE=DF.求证：Afi//CD

（第2题）

13.2.3全等三角形的判定（ASA）（第3课时）编号：8130404

预习时间：―年_月一日

K学习目标》使学生能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段

或角相等：通过画图、实脸、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实听课时间：—年一月—日

践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。

R重点］］利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。

R难点】三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；

【自主学习】

（-）旧知链接

1.己知：如图,要得到△ABCgAABD,

在下列横线上写出还需要的两个条件

（1）_________________________(SAS)

（2）__________(SAS)

（二）新知导学

2.如图已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三

角形.（请按以下步骤在练习本上画出符合要求的三角形，并剪下来.）

步骤：

1）画--线段AB使它的长度等于4cm.

|]

正源学练初中数学第三分册

2）分别以点A、B为顶点，作NBAP=45°NABQ=60°,AP、BQ相交于点C,

3）AABC即为所画的三角形.

把翦下米的三角形拿出来，与同学间互相比对，你发现有什么结论？

3.角边角定理：如果两个三角形有两个角及其分别对应相等，那么这两个三角

形全等，简记为（或）

4.

思考

如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否

一定全等？

【合作探究】

例1如图所示，ZABC=ZDCB,ZACB=ZDBC,试说明△ABCgZ\DCB.

例2：如图：D是AABC的边AB上一点，DE交AC于点E,

DE=FE,FC〃AB,求证：AE=CE

【课堂演练】

5、如图,已知点。在AB上，点£在4c上，BE和CD相交于点AB=AC,/B=/C.

求证：BE=CD

6、如图：点B、F、

FD,求证：AB=DE

D

【课后检测】

7、在4ABC与4A'B'C中，已知NA=44°,NB=67°，/C'=69°,/A'=44°,且

AC=A'C',那么这两个三角形（）

A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对

8、如图：点E在AABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,_________________

若N1=N2=N3,AC=AE,则(

AAABD^AAFDBAAFE^AADC/\/X"

C△AFEZ/XDFCDAABC^AADE1

BDC

9、在aABC和ADEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4)ZA=ZD,(5)ZB=ZE,(6)

ZC=ZF,则下列各组条件中，不能保证aABC丝4DEF的是()

A(l)(2)(3)B(1)(2)(5)C(1)(3)(5)1)(2)(工、⑹

10.如图，Z1=Z2,Z3=Z4.D

求证：AC=AD

11、如图，AD=BE,AC〃DF,BC〃EF,ZXABC与ADEF全等吗？试说明理由.

C

ABDE

12、已知：如图，NC=/D,CE=DE.求证：/DAB=NABC.

【拓展提高】

13、已知：如图，/BDA=NCEA,AE=AD.求证：AB=AC.

13

正源学练初中数学第三分册

14.已知：如图，点E是正方形A5CD的边A3上任意一点，过点。作£尸，£应交BC的

延长线于点尸.求证：DE=DF.

编号:8130505

§13.2.4全等三角形的判定（SSS）（第4课时）预习时间：一年_月一日

听课时间：一年—月—日

K学习目标X使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形

全等，为证明线段相等或角相等创造条件；继续培养学生画图、实脸，发现新知识的能力。

K重点》灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。

K难点2让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

【自主学习】

（-）旧知链接

1、如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗？

2、如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗？

（二）新知导学

3、做一做：给你三条线段a、b、c,分别为4cvn、3cm>4.8cm,你能画出这个三角形

吗？把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试

看，是否有同样的结论？请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

4.归纳：如果两个三角形的三条边分别对应_______,那么这两个三角形,简记

为（或）。

5.思考：你能用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？

【合作探究】

14

正源学练初中数学第三分册

例1、如图，四边形被力中，AD^BC,kB=DC,试说明△/仇Z△物.

例2、如图，已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边

边”证明^ABC彩ZXFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样

才能得到这个条件？

【课堂演练】

6、练习：如图，AB=DC,AC=DB,AABC丝Z\DCB全等吗？为什么？

7、如图，AD是AABC的中线，AB^AC.N1与N2相等吗？请说明理由。

【课后检测】

8.己知：等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABCZZXA'BC,则△ABC中一定

有一条边等于（）

A、7cmB、2cm或7cmC、5cmD>2cm或5cm

9.当AABC和ADEF具备（）条件时，Z\ABC名△口££（）

A.所有的角相等B.三条边分别对应相等C.面积相等D.周长相等

10.如图1,D、E、F分别为△ABC三边中点，则与4DEF全等的

三角形有（）

A、1个B、2个C、3个D、5个

15图1

正源学练初中数学第三分册

11.如图，若OA=OB,AC=BC,ZAC0=30°,则NACB=

12.如图，已知B、D为AE上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（）

A.AC〃DFB.NC=NFC.BC〃EFD.NA=NE

（第12题图）

13.如图2,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点0,求证：AABC也4ADC

14.如图，已知AC、BD相交于0,且AB=DC,AC=BD,能得到NA=ND吗?

为什么？

【拓展提高】

15.李明用四根木条钉成一个四边形，如图所示，其中木条AB=AC,BD=CD,李明说：拉

动A、D两点，ZB和NC的大小会发生变化，但NB和/C一直是相等，李明的说法对吗？

为什么？

16.如图所示，点B、E、C、F、在同一直线上，BE=CF,AB=DE,

交于点G,试说明：NEGC=ND.

16

第16题

§19.2.5全等三角形的判定（HL）（第5课时）编号：8130606

R学习目标』经历探索直南三角形全等条件HL的过程，掌握直蔺三角形全预习时间：—年一月_日

等的条件，并能运用其解决一些实际问题：学习事物的特殊、一般关系、发听课时间：一年—月一日

展逻辑思维能力。

K重点工让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法：

K难点》理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三

角形全等是否全等。

【自主学习】

（-）旧知链接

1、到目前我们学过的能判断两个三角形全等的方法有

（二）新知导学

2、.做一做:在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”

对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？

如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直

角边，画一个直角三角形.ANJ.K

把你画的直角三角形与其他叫冲哽直角三角形进行比较,所有的直角三角形都全等吗？换

两条线段土轼试看,是否有同卜隔&试以下图中的两条线段AC、AB分别为直角边

和斜边画五余直角三角形.

3.思考：如图，^ABC和△A'8'C'都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件

直角aABC和△A'B'C'全等。并说明理由。

4.如果两个直角三角形的和分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

简记为（或）-

17

正源学练初中教学第三分册

【合作探究］

例1、如图，已知AC=BD,NC=ND=90°,求证RtZkABC也RtaBAD.

例2、已知：如图4ABC中，BD±AC,CE1AB,BD、CE交于0点，且BD=CE.求证：OB=OC.

【课堂演练】

5..如图，AB=CD,DE_LAC,BF_LAC,E、F是垂足，DE=BF,

求证：(1)AE=CF；(2)AB〃CD

【课后检测】

6.判断题:

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（

（2）两边对应相等的两个直角三角形全等。（）

（3）两边对应相等的两个两个直角三角形全等。（）

（4）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）

7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等第8题

C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等

8.如图，/XABC中，AB=AC,AD是高，则4ADB与aADC全等吗？.

10.如图，已知AB，QB,BC=EB,AC=OE.由此可判定全等的两个三角形是△和

△理由是_________________L

10.如图：BA_LAC,CD〃AB,AB=CE,BC=DE4|JZ\CDE^,理由是,且有

ZACB=,ZABC=，由此可知BC与DE互相广'\

11.如图，直线/过正方形458的顶点B,点A。到直//：C

线/的距离分别是1和2,则正方形的边长是.4\\?

［拓展提高］1M_L

12.如图，^ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直”

「AB、AC,垂足为E、F,求证：EB=FC

13..如图，在△4BC中，NACB=90。，AC=BC,。为AC上一点，E为BC延长线上一点,

使AE=8O,若/E=70。.试求N8DC的大小.

CE

§13.3尺规作图（第1课时）编号：8130707

预习时间：―年_月_日

K学习目标》了解什么是尺规作图，学会用尺规作图法完成下列两种基本听课时间：_年_月_日

作图，并会写出主要画法过程。①画一条线段等于已知线段；②画一个角--------一

等于已知甫；学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程。学会利用基本作图画三角形等

K重点X①画一条线段等于已知线段；②画一个角等于已知角

K难点?学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程。

【自主学习】

（-）新知导学

1.作一条线段等于已知线段

（1）.我们把只能使用和两种工具去作图的方法称为尺规作图。

（2）.已知线段MN,画一条线段AC=MN的步骤是：

第一步：______________________________

19

CXI正源学练初中教学第三分册

第二步：~a-.，AC就是所要画的线段.

P

图19.3.1-3

已知线段a和线嬲B>9,3.1-2

(1)作线段a+b：(2)作线段b-a

3.作一个角等于已知角

(1).已知NAOB,画一个NA'O'B'=ZAOB.

(2)如图19.3.1-1,NAOB为己知角，试

按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等

于NAOB。

第一步：画射线O'A'。

第二步：以点0为圆心，以适当的长为半径

画弧，交OA于C,交0B于D。

第三步：以点。'为圆心，以0C长为半径画弧，交0A，于C)

第四步：以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于

第五步：经过点D，画射线OB。/A'OB就是所要画的角。

【合作探究】

例1、(请你利用直尺和圆规分别画出满足图1931—2和19.3.1-3中条件的三角形。

1)已知两边及夹角；(2)已知两角及夹边。

20

章短重》正源学练初中数学第三分册

【课堂演练】

4.已知：ZAOBo利用尺规作：NA'O'B，使/A'O'B'=2NAOB。

【课后检测】

5、如下图，△ABC是不等边三角形，DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，

使所作三角形与△ABC全等。这样的三角形最多可以画出（）

A、2个B、4个C、5个D、8个A

6、根据下面所写的已知、求作写作法并作出图形：/\

己知：线段a、/。/\

Z--------------AD-------------------E

1BC

求作：△ABC,使AB=AC=-/,BC=a。

2

作法：（1）作线段BC=；（2）分别以点、为圆心，以

为半径作弧，两弧交于点:（3）连结、,就是所

求作的三角形.

【拓展提高】

7.任意画出两条线段AB和