数值变量资料的统计分析统计推断演示文稿

数值变量资料的统计分析统计推断演示文稿目前一页\总数四十二页\编于十四点（优选）第二节数值变量资料的统计分析统计推断目前二页\总数四十二页\编于十四点学习目标1.说出抽样误差的概念2.记住标准误计算公式并能说出公式的含义3.描述t分布的特征及应用4.说出参数估计的含义及方法5.描述均数检验t检验和u检验的方法目前三页\总数四十二页\编于十四点总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

统计推断如：总体均数μ

总体标准差σ

总体率π如：样本均数样本标准差S

样本率P

内容：参数估计(estimationofparameters)

包括：点估计与区间估计2.假设检验(testofhypothesis)统计推断statisticalinference目前四页\总数四十二页\编于十四点一均数的抽样误差

抽样误差(samplingerror)：由于个体差异导致的样本统计量之间或与总体参数间的差别。

从某正态分布总体中，随机抽取样本含量n＝100的样本，每次抽样获得其均数分别为，，，，他们之间及与总体均数μ总是不相等。这种差异就是抽样误差。

目前五页\总数四十二页\编于十四点1.抽样试验

从正态分布总体N(5.00，0.502)中，每次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较计算结果。目前六页\总数四十二页\编于十四点抽样试验(n=5)目前七页\总数四十二页\编于十四点抽样试验(n=10)目前八页\总数四十二页\编于十四点抽样试验(n=30)目前九页\总数四十二页\编于十四点1000份样本抽样计算结果总体的均数总体标准差s均数的均数均数标准差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.0913目前十页\总数四十二页\编于十四点3个抽样实验结果图示目前十一页\总数四十二页\编于十四点抽样实验小结

均数的均数围绕总体均数上下波动。

均数的标准差即标准误与总体标准差相差一个常数的倍数，即

样本均数的标准误(StandardError)=样本标准差/

从正态总体N(μ,σ2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(μ,σ2/n)

。目前十二页\总数四十二页\编于十四点2.中心极限定理(centrallimittheorem)①即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。②随着样本量的增大,样本均数的变异范围也逐渐变窄。目前十三页\总数四十二页\编于十四点随机变量XN(m，s2)标准正态分布N(0，12)u变换均数标准正态分布N(0，12)Studentt分布自由度：n-1二t分布目前十四页\总数四十二页\编于十四点t分布曲线

t分布有如下特征：①是以0为中心随自由度而变化的一簇左右对称的曲线

②单峰分布，曲线在t＝0处最高，并以t＝0为中心左右对称③与正态分布相比，曲线最高处较矮，自由度越小，两尾部翘得越高(见绿线)④随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。目前十五页\总数四十二页\编于十四点t分布曲线

t分布有如下特征：①自由度相同时，t越大，

p值越小②p值相同时，自由度越大，

t值越小③t值相同时，自由度越大

p值越小t1t2(t1>t2,p1<p2)(n1>n2,t1<t2)(n1>n2,p1<p2)t1t2t目前十六页\总数四十二页\编于十四点t分布曲线下面积单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.05/2，9＝2.262

＝单侧t0.025，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.01/2，9＝3.250

＝单侧t0.005，9双侧t0.05/2，∞＝1.96

＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.640.013.2502.8210.005目前十七页\总数四十二页\编于十四点三总体均数的估计

1.总体均数的估计

(1).总体均数的点估计(pointestimation)与区间估计

(2).总体均数的可信区间(confidenceinterval，CI)(3).大样本总体均数的可信区间2.可信区间的解释目前十八页\总数四十二页\编于十四点1.总体均数的估计

(1).总体均数的点估计与区间估计参数的估计点估计：由样本统计量直接估计总体参数区间估计：在一定可信度(1-α)下，同时考虑抽样误差目前十九页\总数四十二页\编于十四点

区间的可信度(如95％或99％)是重复抽样(如1000次)时，样本(如n=5)区间包含总体参数(μ)的百分数。常用(1-α)表示，α值一般取0.05或0.01。)或(；或写成)，可信区间为(XXXXXStXStXStXStXStXnananananama,2/,2/,2/,2/,2/)1(+<<-±+--(2).总体均数的可信区间(CI)目前二十页\总数四十二页\编于十四点

(2).总体均数的可信区间目前二十一页\总数四十二页\编于十四点(3).大样本总体均数的可信区间

目前二十二页\总数四十二页\编于十四点2.可信区间的解释

95％可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括μ(估计正确)，只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。95％可信区间

99％可信区间公式区间范围窄宽估计错误的概率大(0.05)小(0.01)XXStXStXnn,2/05.0,2/05.0,+-目前二十三页\总数四十二页\编于十四点

可信区间与参考值范围的比较目前二十四页\总数四十二页\编于十四点四均数的假设检验1.样本均数与总体均数的比较2.配对资料的比较3.两样本均数的比较4.大样本均数比较的u检验5.假设检验的步骤及有关概念目前二十五页\总数四十二页\编于十四点1.样本均数与总体均数的比较

推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有无差别。已知总体均数µ0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。统计量t的计算公式：目前二十六页\总数四十二页\编于十四点实例目前二十七页\总数四十二页\编于十四点目前二十八页\总数四十二页\编于十四点根据专业知识确定单、双侧检验目前二十九页\总数四十二页\编于十四点2.配对资料的比较

两种情况：1.随机配对设计(randomizedpaireddesign)是将受试对象按某些混杂因素(如性别、年龄、窝别等)配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理(如处理组与对照组)；2.或者同一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。

优点：配对设计减少了个体差异。

特点：资料成对，每对数据不可拆分。目前三十页\总数四十二页\编于十四点2.配对资料的比较—方法目前三十一页\总数四十二页\编于十四点例：

两法测定12份尿铅含量的结果样品号尿铅含量(μmol.L－1)简便法常规法差值(d)

1

2.41

2.80-0.390.1521

2

2.90

3.04-0.140.0196

3

2.75

1.88

0.870.7569

4

3.23

3.43-0.200.0400

5

3.67

3.81-0.140.0196

6

4.49

4.00

0.490.2401

7

5.16

4.44

0.720.5184

8

5.45

5.41

0.040.0016

9

2.06

1.24

0.820.672410

1.64

1.83-0.190.036111

1.06

1.45-0.390.152112

0.77

0.92-0.150.0225合计----

1.342.6314目前三十二页\总数四十二页\编于十四点两法测定结果的比较目前三十三页\总数四十二页\编于十四点3.两样本均数的比较

完全随机设计(completelyrandomdesign)：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。

目的：比较两总体均数是否相同。

条件：假定资料来自正态总体，σ12=σ22目前三十四页\总数四十二页\编于十四点实例目前三十五页\总数四十二页\编于十四点4.大样本均数比较的u检验

两样本均数比较时当每组样本量大于30(或50)时，可采用u检验；但只是近似方法。优点：简单，u界值与自由度无关，

u0.05＝1.96，u0.01＝2.58目前三十六页\总数四十二页\编于十四点5.假设检验的步骤及有关概念总体间差异：1.个体差异，抽样误差所致；

2.总体间固有差异判断差别属于哪一种情况的统计学检验，就是假设检验(testofhypothesis)。

t检验是最常用的一种假设检验之一。小概率思想:P<0.05(或P<0.01)是小概率事件。在一次试验中基本上不会发生。P≤α(0.05)样本差别有统计学意义；P>α(0.05)样本差别无统计学意义目前三十七页\总数四十二页\编于十四点1、建立假设与确定检验水准(α)

H0:μ1＝μ2无效假设(nullhypothesis)

H1:μ1≠μ2备择假设(alternativehypothesis)

检验水准(levelofatest)：α=0.05(双侧)2、选定方法和计算统计量：根据统计推断目的、设计、资料组数、样本含量、等选择方法。如两组小样本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检验。3、确定P值，作出判断

P≤α(0.05)样本差别有统计学意义；

P>α(0.05)样本差别无统计学意义

假设检验的步骤

目前三十八页\总数四十二页\编于十四点

Ⅰ型错误和Ⅱ型错误由样本推断的结果真实结果拒绝H0不拒绝H0

H0成立Ⅰ型错误a推断正确(1－a

)

H0不成立推断正确(1－b)Ⅱ型错误b

(1－b)即把握度(powerofatest):两总体确有差别，被检出有差别的能力(1－a)即可信度(confidencelevel):重复抽样时，样本区间包含总体参数(m)的百分数目前三十九页\总数四十二页\编于十四点