第三统计数据的描述演示文稿

第三统计数据的描述演示文稿目前一页\总数一百零九页\编于十七点（优选）第三统计数据的描述目前二页\总数一百零九页\编于十七点3统计指标（按表现形式）总量指标——数量指标相对指标平均指标—质量指标统计指标（按反映的特征）数量指标（外延指标）反映客观现象总体规模和水平，说明总体的外延范围的大小或数量的多少，数量指标的数值大小必然会随总体范围变化而变动。质量指标——（内涵指标）反映客观现象总体的一般水平或相对水平，说明总体的数量对比关系，其数值大小与总体范围大小的变动没有直接关系。目前三页\总数一百零九页\编于十七点§3.1.1总量数据的描述1.总量指标的概念和作用表明现象在一定时间、地点、条件下的总规模或绝对水平的指标绝对数的形式表示；大小与总体范围大小直接相关；认识现象的起点，计算相对指标、平均指标的基础。§3.1总量指标和相对指标目前四页\总数一百零九页\编于十七点2、总量指标的计量单位（1）实物单位实物单位指以事物的自然属性和特点进行计量的单位。

自然属性单位：台、棵、辆…

度量衡单位：

重量、长度等，公斤、米…

标准实物单位：粮食、能源（标准吨）等；

复合单位：

特点：使用价值明确；不同使用价值不能汇总目前五页\总数一百零九页\编于十七点

（2）价值单位

以货币作为价值尺度进行计量的单位。

特点：

不同使用价值可以汇总使用价值不明确目前六页\总数一百零九页\编于十七点(1)按反映总体的特征（内容）——总体总量和标志总量总体总量即总体单位总数表示总体本身的规模大小标志总量即总体各单位某一数量标志值总和。表示所研究现象的总水平。

总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。如：某地区工业企业职工总数以该地区每个工业企业职工为总体单位时——总体总量以该地区每个工业企业为总体单位时——标志总量3.总量指标的分类目前七页\总数一百零九页\编于十七点(2)按反映的时间状况——时期指标和时点指标时期指标——流量反映总体在一段时期内活动过程的总量，指标数值可以累计相加，数值大小和时间的长短有直接关系；时点指标——存量是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量数值不能累计相加，数值的大小和时间间隔的长短没有直接关系。试判断下列指标中哪些是时期指标在校学生人数、招生人数、毕业生人数、出生人数、死亡人数、迁移人数、从业人数、失业人数目前八页\总数一百零九页\编于十七点二、相对指标

（一）相对指标的意义

1、概念相对指标又称相对数，是两个有联系的指标对比的比率。2、作用最常用的对比分析方法；使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础；是经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标。目前九页\总数一百零九页\编于十七点3、表现形式目前十页\总数一百零九页\编于十七点（二）相对指标在社会经济分析中的应用

根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为：计划完成相对数——检查计划完成程度结构相对数——反映现象的结构和分布比例相对数——反映现象内部比例关系

比较相对数——评价不同单位的实力、优劣强度相对数——反映现象强度、密度和普遍程度动态相对数——反映现象发展变化的状态目前十一页\总数一百零九页\编于十七点⒈计划完成相对指标

⑴概念是实际完成数与计划任务数的比率。⑵基本计算公式目前十二页\总数一百零九页\编于十七点⑶实例例⒈某公司2011年计划利润额为500万元，实际完成了600万元。计算该公司的计划完成程度相对数。目前十三页\总数一百零九页\编于十七点解：超额完成计划%=计划完成百分比－100%

=120%－100%

=20%目前十四页\总数一百零九页\编于十七点例⒉某公司2011年计划利润额比上年增长10%，实际增长了15%。计算该公司的计划完成程度相对数。目前十五页\总数一百零九页\编于十七点解：超额完成计划%=计划完成百分比－100%

=104.55%－100%

=4.55%或者是超额5个百分点。？目前十六页\总数一百零九页\编于十七点

例3、某企业计划把单位成本降低3%，实际降低2%。该企业是否完成了单位成本降低计划？

是否完成了计划？表明该企业单位成本计划没有完成，实际单位成本降低较计划少降了1.03％，实际单位成本较计划单位成本少降低了1个百分点。目前十七页\总数一百零九页\编于十七点

但是一例完成了计划，一例没有完成计划，这就表明，在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。若计划任务是正指标，如产值、利润等，其计划完成相对数大于100％为超额完成计划；若计划任务是逆指标，如产品成本、原材料消耗量等，其计划完成相对数小于100%为超额完成计划。

例2和例3计划完成百分数都大于100%目前十八页\总数一百零九页\编于十七点按性质不同正指标指标数值越大越好如企业的利税总额、劳动生产率等逆指标指标数值越小越好如产品单位成本、废品率、犯罪率等适度指标在一定范围内波动才说明现象变化处于正常状态，过高或过低都不理想如资产负债率、农村劳动力转移率等目前十九页\总数一百零九页\编于十七点百分比与百分点的区别：百分点是两个百分比数据之差如

9％提高了5％＝9％×（1+5％）

9％增加了5个百分点＝9％+5％目前二十页\总数一百零九页\编于十七点在分析中长期机会的完成进度时，计划指标是按计划期内各年的总和来规定任务的，如五年计划固定资产投资总额是指五年固定资产投资的总和。目前二十一页\总数一百零九页\编于十七点（2）结构相对数（又称比重）：

统计分组的基础上，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况分组为基础分子分母不能互换，各组结构相对数之和为1或100%目前二十二页\总数一百零九页\编于十七点23年

份国内生产总值的构成（合计=100）从业人员的构成（合计=100）第一产业第二产业第三产业第一产业第二产业第三产业19521962197019781980198519901995200020012002200320042005200620072008200950.539.435.227.929.928.226.919.814.814.413.712.813.412.211.311.110.710.320.931.340.547.948.242.941.347.245.945.144.846.046.247.748.748.547.546.328.629.324.324.221.928.931.833.039.340.541.541.240.440.140.040.441.843.383.582.180.870.568.762.460.152.250.050.050.049.146.944.842.640.839.638.17.48.010.217.318.220.821.423.022.522.321.421.622.523.825.226.827.227.89.19.99.012.213.116.818.524.827.527.728.629.330.631.432.232.433.234.1我国GDP与从业人员的构成目前二十三页\总数一百零九页\编于十七点年份国内生产总值第一产业第二产业

第三产业#工业1990100.041.741.039.717.31991100.07.162.858.030.11992100.08.464.557.627.11993100.07.965.559.126.61994100.06.667.962.625.51995100.09.164.358.526.61996100.09.662.958.527.51997100.06.859.758.333.51998100.07.660.955.431.51999100.06.057.855.036.22000100.04.460.857.634.82001100.05.146.742.148.22002100.04.649.744.445.72003100.03.458.551.938.12004100.07.852.247.740.02005100.05.651.143.443.32006100.04.850.042.445.22007100.03.050.744.046.32008100.05.749.343.445.02009100.04.552.540.442.9

三次产业贡献率按不变价格计算

目前二十四页\总数一百零九页\编于十七点（3）比例相对数：是在总体分组的基础上，各组成部分之间的数量对比的比值，反映总体内部的比例关系（结构性的比例）。分子和分母可以互换；其单位可以是百分数、倍数，也可以用几比几形式；与结构相对数对比。目前二十五页\总数一百零九页\编于十七点（4）比较相对数：

相同时间不同空间同类现象数值的对比，用以比较不同国家、不同地区、不同单位之间的经济势力强弱和工作优劣。目前二十六页\总数一百零九页\编于十七点年份农村居民家庭人均纯收入(元)城镇居民家庭人均可支配收入(元)农村与城镇之比（%）农村居民家庭恩格尔系数（%）城镇居民家庭恩格尔系数（%）农村与城镇之比（%）197819801985199019952000200120022003200420052006200720082009133.6191.3397.6686.31577.72253.42366.42475.62622.22936.43254.93587.04140.44760.65153.2343.3477.6739.11510.24283.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.513785.815780.817174.738.940.153.843.936.835.934.532.131.031.231.030.530.030.230.067.761.857.858.858.649.147.746.245.647.245.543.043.143.741.057.556.953.354.250.139.438.237.737.137.736.735.836.337.936.5117.7108.6108.4108.5117.0124.6124.9122.5122.9126.5124.0120.11118.77115.30112.19我国城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数及其比较目前二十七页\总数一百零九页\编于十七点（5）强度相对数：

是性质不同但又有联系的两个现象的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度，密度和普遍程度。例如人口密度、每万人拥有医院病床数、人均绿地面积等均为强度相对数。

目前二十八页\总数一百零九页\编于十七点我国城市公用事业基本情况本表各项指标按全社会范围计算。项目1990199520002006200720082009城市人口密度(人/平方公里)27932244222382104

20802147每万人拥有道路长度(公里)3.13.84.16.56.67.07.1人均拥有道路面积(平方米)3.14.46.111.011.412.212.8城市排水管道密度(公里/平方公里)4.55.76.37.88.28.79.0每万人拥有公交车辆(标台)2.23.65.39.110.211.111.1人均公园绿地面积(平方米)1.82.53.78.39.09.710.7每万人拥有公厕(座)3.03.02.72.93.03.13.1目前二十九页\总数一百零九页\编于十七点强度相对指标的分子与分母都是总量指标，其计量单位通常是复合计量，如人口密度（人/平方公里）、动力装备程度（千瓦/人），每千人商业网点（个/千人）等，而其它相对指标都是没有单位的，。对于少数分子与分母计量单位相同的强度相对指标，则用百分数或千分数表示，如资金利税率、百元工资收储率等。

强度相对指标常带有“人均……”，但不是平均指标。区别正、逆指标——分子分母互换目前三十页\总数一百零九页\编于十七点（6）动态相对数：是不同时间、同一空间的同一现象的数值对比，可以反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。基期：用以比较的标准时期；报告期：被比较的时期。目前三十一页\总数一百零九页\编于十七点3.计算和应用相对指标应注意的问题

1、正确选择对比基础

2、指标对比要有可比性

3、相对数与绝对数结合运用每增长百分之一的绝对指标＝基期水平×1％

4、多种相对数综合运用目前三十二页\总数一百零九页\编于十七点§3.2统计数据集中趋势的描述——平均指标统计数据的集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。对集中趋势的描述归纳起来有两大类：一类是数值平均数，它是根据全部数值计算得到的代表值；另一类是位置平均数，是根据数据所处位置直接观察或根据与所处位置有关的部分数据计算确定的代表值。目前三十三页\总数一百零九页\编于十七点一、数值平均数1.算术平均数基本公式

例：平均工资=工资总额/职工人数平均成本=总成本/产量均值削弱了个体数值的差异，从整体上揭示了偶然性中的必然性；均值具有唯一性；具有良好的数学性质，是统计推断的重要指标。目前三十四页\总数一百零九页\编于十七点（1）简单算术平均数——未分组时

5名学生的考试成绩分别为（分）：

70、80、80、85、85，他们的平均成绩是多少？（70+80+80+85+85）/5=80（分）目前三十五页\总数一百零九页\编于十七点（2）加权算术平均数

——当数据已分组，形成了变量数列：工人日产量（件）x工人人数（人）f

1011121314

70100380150100合计800目前三十六页\总数一百零九页\编于十七点不符合基本公式，不是5个工人，而是800个工人；工人人总产量不是60件，而是9710件

所以，应该这样计算：

目前三十七页\总数一百零九页\编于十七点加权平均数（件）目前三十八页\总数一百零九页\编于十七点权数（权重）

——权衡轻重（影响）作用的数（变量）。权数的两种形式——绝对数（次数）f；

——相对数（比重）比重权数更能够直接体现权数的实质：目前三十九页\总数一百零九页\编于十七点按成绩分组（分）学生人数（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合计54组距数列如何计算平均数？目前四十页\总数一百零九页\编于十七点原来只是用组中值作为各组的代表值从组距数列看，特别是开口数列计算算术平均指标，以组中值为各组变量值带有假定性，结果只是实际平均值的近似值。目前四十一页\总数一百零九页\编于十七点（3）调和平均数（倒数平均数）计算算术平均数，有时只掌握了各组变量值之和的资料，为了符合基本公式，应该首先经过除法运算求得分母数据，再计算平均数。这样计算平均数的方法称为“调和平均法”，得到的平均数称为“调和平均数”。工人日产量（件）x工人日总产量（件）xf1011121314

7001100456019501400合计9710目前四十二页\总数一百零九页\编于十七点（件）目前四十三页\总数一百零九页\编于十七点某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)成交额(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合计—36900

某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格成交量(公斤)1500025000800048000目前四十四页\总数一百零九页\编于十七点原来只是计算时使用了不同的数据！目前四十五页\总数一百零九页\编于十七点切尾均值由于算术平均数易受极端变量值的影响，所以实际工作中也常常计算切尾平均数。切尾平均数是去掉数据大小两端的若干数值后计算中间数据的平均数。它在电视大奖赛、体育比赛等竞赛项目的评分中已得到广泛应用。切尾均值是结合了算术平均数利用数据信息充分和中位数不受极值影响的两个优点而形成的新型统计量。对于存在极值的现象计算均值有重要意义。目前四十六页\总数一百零九页\编于十七点(4)算术平均数的特点和数学性质特点：算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；算术平均数靠近出现次数最多的变量值；算术平均数受极端变量值的影响；目前四十七页\总数一百零九页\编于十七点数学性质：

1.各变量值与算术平均数的离差和为零2.变量值与算术平均数的离差平方和最小说明以算术平均数以外的任何数为中心，其离差都大于以平均数为中心的离差。目前四十八页\总数一百零九页\编于十七点

相对数的算术平均数

符合相对数本身公式

目前四十九页\总数一百零九页\编于十七点某公司下属18个企业，计划完成相对数如下产值计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）计划产值

(万元）80—90

852

80090—100

953

2500100—1101051017200110—12011534400合计——1824900实际产值（万元）xf680237518060506026175目前五十页\总数一百零九页\编于十七点

平均计划完成程度的计算只能是所有企业的实际完成数与其计划任务数之比，不能把各个企业的计划完成百分数简单平均。目前五十一页\总数一百零九页\编于十七点某公司下属18个企业，计划完成相对数如下：产值计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）实际产值计划产值80-9085268090-1009532375100-1101051018060110-12011535060合计——1826175目前五十二页\总数一百零九页\编于十七点平均计划完成为105.12%只知道实际产值，缺少计划产值的情况目前五十三页\总数一百零九页\编于十七点2、几何平均数集中趋势的测度值之一

N个变量值乘积的N次方根主要用于计算平均速度、平均比率

当标志总量等于各个标志值的乘积，而不是之和时，计算平均数就采用几何平均数。目前五十四页\总数一百零九页\编于十七点

例某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？

三道工序的平均合格品率为96.32%.思考平均废品率为多少？目前五十五页\总数一百零九页\编于十七点

【例】一位投资者持有一种股票，2009年、2010年、2011年和2012年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。目前五十六页\总数一百零九页\编于十七点

某金融机构以复利方式计息。近12年来的年利率有4年为3%、2年为5%、2年为8％、3年为10%、1年为15%。则12年的平均年利率？平均年利率=106.82%-1=6.82加权几何平均数目前五十七页\总数一百零九页\编于十七点位置平均数

1.众数(Mode)

众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据）。众数是一种位置平均数，且不受极端值的影响。

只有在总体单位充分多，且又有明显的集中趋势时才可能确定众数。在较小的总体范围内，确定众数没有意义。可能没有众数或有几个众数主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据目前五十八页\总数一百零九页\编于十七点无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659

855多于一个众数

原始数据:252828

364242目前五十九页\总数一百零九页\编于十七点定类数据的众数某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)比例频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计2001100【例】根据第二节数据，算众数解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即

Mo＝商品广告目前六十页\总数一百零九页\编于十七点定序数据的众数【例】根据第二节中的数据计算众数解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0目前六十一页\总数一百零九页\编于十七点组距式数列的众数用于组距式数列众数的值与相邻两组频数的分布有关相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数。

Mo目前六十二页\总数一百零九页\编于十七点相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算：MoMo该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布目前六十三页\总数一百零九页\编于十七点某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例】根据第二节中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数目前六十四页\总数一百零九页\编于十七点按成绩分组（分）学生人数（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合计

54目前六十五页\总数一百零九页\编于十七点2.中位数(Me)（1）中位数概念中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数，用Me表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。

主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即目前六十六页\总数一百零九页\编于十七点（2）中位数的计算未分组数据的中位数目前六十七页\总数一百零九页\编于十七点原始数据:

2422212620排序:

2021222426位置:

123 45位置n+125+123中位数22目前六十八页\总数一百零九页\编于十七点原始数据:

105 91268排序:

56891012位置:

123

4

56位置n+126+123.5中位数8+928.5目前六十九页\总数一百零九页\编于十七点分组数据的中位数（1）在单项式变量数列中确定中位数。

先计算累计次数，仍用（n＋1）/2的方法，确定中位点次，该位次所在组对应的标志值就是中位数。目前七十页\总数一百零九页\编于十七点编制累计次数表；根据位置公式确定中位数所在的组；采用下列近似公式计算中位数：（2）组距数列中确定中位数目前七十一页\总数一百零九页\编于十七点其中为中位数所在组的下限；为中位数所在组的上限；为总次数；为中位数组前一组的向上累计次数；为中位数组后一组的向下累计次数；为中位数组的次数；为中位数组的组距该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布目前七十二页\总数一百零九页\编于十七点按成绩分组（分）学生人数（人）向上累计60以下60—7070—8080—9090—10021519153217365154合计54——目前七十三页\总数一百零九页\编于十七点中位数、众数和平均数的关系:中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。对称钟形分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=

中位数=

众数右偏分布众数

中位数

均值目前七十四页\总数一百零九页\编于十七点

在偏斜适度（微偏）的情况下，不论左偏还是右偏，则有如下的经验公式：3（平均数-中位数）=（平均数-众数）目前七十五页\总数一百零九页\编于十七点3.四分位数四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包括25%的数据。很显然，第二个四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值（下四分位数QL）和处在75%位置上的数值（上四分位数QU）。与中位数的计算方法类似，根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置。目前七十六页\总数一百零九页\编于十七点9名学生的英语考试成绩分别为：65、72、73、75、78、80、84、88、90，试计算成绩的四分位数所在的位置和四分位数。QL和QU之间包括了50%的数据，因此，我们可以说有一半的学生英语成绩在72.5分至86分之间。目前七十七页\总数一百零九页\编于十七点三、计算和应用平均指标应注意的问题

同质性与分组结合与变异指标结合目前七十八页\总数一百零九页\编于十七点对某电子元件使用寿命的实验中，50只电子元件在连续500小时的寿命实验结果如下实验时间（小时）仍然工作的电子元件数量（只）01002003004005005046341770计算这批电子元件使用寿命的算术平均数、中位数、众数。目前七十九页\总数一百零九页\编于十七点使用寿命（小时）向上累计（只）电子元件数量（只）0-100100-200200-300300-400400-50041633435041217107目前八十页\总数一百零九页\编于十七点一、变异指标某车间有两个生产小组，某周5天的产量如下：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。§3.3统计数据的离中趋势——变异指标目前八十一页\总数一百零九页\编于十七点

变异指标反映总体单位变量值的离中趋势（或差异程度，均衡性、稳定性）衡量平均数的代表性。

变异指标越大，平均数代表性越小；变异指标越小，平均数代表性越大。目前八十二页\总数一百零九页\编于十七点1、全距(极差)：最大的变量值与最小的变量值之差，用R表示。未分组数据：组距分组数据：R

=最高组上限－最低组下限3.3.2极差与四分位差一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布目前八十三页\总数一百零九页\编于十七点2.四分位差上四分位数与下四分位数之差，称为四分位差，也称为内距或四分间距，四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中，数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数的代表程度。目前八十四页\总数一百零九页\编于十七点3、平均差各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少计算公式为：未分组数据：组距分组数据：目前八十五页\总数一百零九页\编于十七点平均差计算过程及结果31247.153.545.69.843.055.857.2|Xi-X|Fi—15.710.75.70.74.39.314.3|Xi-X|50—合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140频数(Fi)组中值(Xi)按零件数分组表4-5某车间50名工人日加工零件标准差计算表【例4.13】根据表中的数据，计算工人日加工零件数的平均差目前八十六页\总数一百零九页\编于十七点4.方差Variance和标准差S.D

测度标志变异最重要，最常用的指标。标准差＝方差的平方根。方差——变量值与平均数的离差平方的平均数。目前八十七页\总数一百零九页\编于十七点成绩学生人数552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053595319.631156.0107合计54——4992.5926目前八十八页\总数一百零九页\编于十七点方差和标准差的数学性质：（1）每个变量值加上一个常数，方差和标准差不变。（2）若每个变量值扩大一个常数倍，方程和标准差也同比例变化。（3）同一数列的标准差不小于平均差；目前八十九页\总数一百零九页\编于十七点组内方差的平均数是各组方差的加权算术平均数。组间方差是各组平均数的方差目前九十页\总数一百零九页\编于十七点例:一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。该位应试者哪一项测试更为理想？目前九十一页\总数一百零九页\编于十七点标准化值在对多个具有不同量纲的指标进行处理时，常常需要对各指标数值进行标准化处理。标准化值也给出了一组数据中各数值的相对位置。如某一数据的标准化值为-1.5，则表明该值低于均值1.5倍的标准差。对于一组数据，大约有68％的数据在1个标准差内，有95％的数据在两个标准差内，有99％的数据在3个标准差内。上例：ZA=1,ZB=0.5，A项测试标准化值高于B项，故A项测试比较理想目前九十二页\总数一百零九页\编于十七点6.离散系数与异众比率一群牛的平均体重是180公斤，标准差是18公斤；一群羊的平均体重是15公斤，标准差是3公斤，那么哪一群动物的平均体重代表性较好？为什么？目前九十三页\总数一百零九页\编于十七点有两组学生成绩为：

6065707580X=706668707274X=70

二组学生的平均成绩的代表性是否一致？目前九十四页\总数一百零九页\编于十七点全距、四分位差、平均差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，或不同量纲的数列，都不能直接用全距、平均差、和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式——变异系数——进行比较。目前九十五页\总数一百零九页\编于十七点

平均差系数变异系数包括：目前九十六页\总数一百零九页\编于十七点标志变异指标与其相应的均值之比消除了数据水平高低和计量单位的影响测度了数据的相对离散程度用于对不同组别数据离散程度的比较意义是单位平均数上的差异目前九十七页\总数一百零九页\编于十七点品质数列的集中趋势及离中趋势的测定目前九十八页\总数一百零九页\编于十七点异众比率1. 离散程度的测度值之一非众数组的频数占总频数的比重计算公式为：

4.用于衡量众数的代表程度目前九十九页\总数一百零九页\编于十七点某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计200100

这说明在