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文档简介
关于数列的基本概念和表示方法第1页,课件共24页,创作于2023年2月探究1、观察2008年北京奥运会金牌榜,依次写出第1名至第5名的金牌数。名次代表团金牌银牌铜牌总数001中国512129100002美国363836110003俄罗斯23212872004英国19131547005德国1610154151,36,23,19,16。第2页,课件共24页,创作于2023年2月2、某职校烹饪专业学生在面点课上做拉面,每次对折后拉面根数翻倍。如果拉面从一根开始,对折6次,那么对折1次、2次、…、6次的根数依次是多少?3、《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,那么每天所取棰长依次是多少?2,4,8,16,32,64第3页,课件共24页,创作于2023年2月
数列的概念
按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列的一般形式可以写成,,简记为,其中叫做这个数列叫做数列的第项.
的第1项(或首项),如在数列2,4,6,8,10,…中,首项是2,第5项是10.第4页,课件共24页,创作于2023年2月练习:P4练习1.第5页,课件共24页,创作于2023年2月例1、观察“探究1”中2008年北京奥运会金牌榜,按照金牌第1名至第5名的顺序,分别写出前5名的银牌数、铜牌数、金牌总数所构成的数列。名次代表团金牌银牌铜牌总数001中国512129100002美国363836110003俄罗斯23212872004英国19131547005德国16101541第6页,课件共24页,创作于2023年2月例2、分别写出以下数列的首项和第4项。(1)0,1,2,3,…;(2)1,1,1,1,…;(3)…;第7页,课件共24页,创作于2023年2月练习:P4练习3.第8页,课件共24页,创作于2023年2月数列的分类:
项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。第9页,课件共24页,创作于2023年2月思考交流:
数列1,3,5,7,9和数列9,7,5,3,1是同一个数列吗?为什么?第10页,课件共24页,创作于2023年2月练习:P4练习2.第11页,课件共24页,创作于2023年2月问题解决:
准备10张点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的纸牌。(1)写出按牌面点数从小到大的顺序排列的数列。(2)按洗牌后形成的顺序再次写出点数,它们构成数列吗?为什么?第12页,课件共24页,创作于2023年2月探究:根据儿歌《数青蛙》“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿……”填写下表嘴的张数眼的只数腿的条数青蛙数(项数)112423……………………2346812第13页,课件共24页,创作于2023年2月
如果数列的第项与项数之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.通项公式可以表示出数列中的任意一项。如由所有正整数的平方构成的数列1,4,9,16,…,其通项公式是,其中第8项。第14页,课件共24页,创作于2023年2月例3根据“探究”中的儿歌写出数列,求出并说出它表达的意思。第15页,课件共24页,创作于2023年2月例4已知数列的通项公式为,求出数列的前5项。第16页,课件共24页,创作于2023年2月练习:p6练习1第17页,课件共24页,创作于2023年2月例5写出下面数列的一个通项公式:(1)数列:(2)数列:-1,1,-1,1,…。第18页,课件共24页,创作于2023年2月练习:p6练习2第19页,课件共24页,创作于2023年2月思考交流
如果把数列看做一种特殊的函数,那么它的自变量是什么,因变量又是什么?,试用列表描点的方法画出数列4,5,6,7,8,9的图像。第20页,课件共24页,创作于2023年2月数列的表示方法
与函数类似,数列通常也有三种表示方法,除解析法(通项公式)外,数列还可以用列表法和图像法来表示。例如某病人住院10天,住院期间每天取一次体温以观察病情变化。将体温()按时间顺序得到数列39.2,39.8,38.1,38.7,38,37.8,38.2,38,37.2,37.6,。实际上这些体温记录用列表的方法更清晰,用图像表示更能直观形象地显示出温度变化的状况。
第21页,课件共24页,创作于2023年2月时间/天12345678910体温/39.239.83838.7383
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