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人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数

正切函数的性质与图象

1、正切函数是如何定义的？P(x,y)M的终边一、复习回顾：正切函数的定义3yxo

MPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线

MPATMPATPMAT一、复习回顾：正切线yx0

直线成为此图象的两条渐近线ABCD二、新知探究：正切函数的图象xy

0单调性

奇函数图象关于原点对称奇偶性周期性值域定义域

实数集

正切函数是周期为的周期函数

把图象向左、右扩展（每次个单位）得到正切函数的图象正切曲线渐近线每个开区间每个开区间对称中心每个开区间都是增加的二、新知探究：正切函数的图象与性质正切函数是周期函数，周期是奇函数在内是增函数xyo定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：对称性：对称中心是正切函数的图象与性质小结三、典例分析

例1.求函数的定义域和最小正周期。8例2.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小.

（1）与；

（2）与．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函数

∴

（2）∵

又∵，函数，是增函数，

∴

即．

三、典例分析解：0yx例3.三、典例分析解:值域:R例4.三、典例分析1.求满足下列式子的取值范围，

xy0·四、变式训练2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：xyo解：四、变式训练133.求下列函数的单调区间：换元思想四、变式训练14这个题目应该注意什么

2、y=tanx

性质:⑷奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。⑶周期性：⑵值域：R(5)单调性：xyo⑴定义域：},2|{ZkkxxÎ+¹pp

在每一个开区间

上是增函数1、正切函数y=tanx

图象五、课堂小结3、思想方法：（1）作图：平移三角函数线（2

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