《实数》培优汇报材料

..七年级数学培优讲义〔2一、实数：〔一[内容解析]〔1概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x的平方是a,那么x是a的平方根；②符号概念：若,那么；③逆向理解：若x是a的平方根,那么。〔2性质：①在平方根、算术平方根中,被开方数a≥0式子有意义；②在算术平方根中,其结果是非负数,即≥0；③计算中的性质1：〔a≥0；④计算中的性质2：；⑤在立方根中,〔符号法则⑥计算中的性质3：；〔3实数的分类：〔二分法〔三分法〔二[典例分析]1、利用概念解题：例1.已知：是的算术数平方根,是立方根,求的平方根。练习：1.已知,求的算术平方根与立方根。2．若2a＋1的平方根为±3,a－b＋5的平方根为±2,求a+3b的算术平方根。例2、解方程〔x+12=36.练习：〔1〔22、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11,求这个数变式：①已知2a－1和a－11是一个数的平方根,则这个数②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根,则m为。例2．若y=＋＋1,求〔x＋yx的值例3．x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例4．已知与互为相反数,求的值.练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为和,求的值。2.若〔x－32＋=0,求x＋y的平方根；3.已知求的值.4.当x满足下列条件时,求x的范围。①=x－2②=③=x5.若,则的值是3、利用取值范围解题：例1.已知有理数a满足,求的值。3、利用估算比较大小、计算：估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。例1．比较与的大小说明：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1－与1－的大小。解∵〔1－－〔1－=－＞0,∴1－＞1－。②商值比较法〔适用于两个正数如：比较与的大小。解：∵÷=-1＜1∴＜③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a,b,先分别求出a与b的倒数,再根据当＞时,a＜b。来比较a与b的大小。〔以后介绍④取特值验证法：比较两个实数的大小,有时取特殊值会更简单。如：当0<x<1时,,,的大小顺序是____________。解：〔特殊值法取=,则：=,=2。∵＜＜2,∴＜＜。例2．若的小数部分是a,的小数部分是b,求a+b的值。例3.计算：①<->②练习：1.估计eq\r<10>＋1的值是〔〔A在2和3之间〔B在3和4之间〔C在4和5之间 〔D在5和6之间2．比较大小：①1；②32.1〔填">"、"<"4、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a+b|+的结果是〔a0bA、2bBa0bC、－2aD、－201CA01CABA、－1B、1－C、2－D、－2〔三[常见错误诊断]1、混淆平方根和算术平方根：①由-3是9的平方根得：=-3。②由81的平方根是±9得=±9③是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：①的算术平方根是4；②的立方根是43、概念理解不透彻：〔1平方根、算术平方根的概念不清：①是6的平方根；②6的平方根是；③与互为相反数；④a的算术平方根是〔2无理数的概念不清：①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无限小数是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑦两个无理数的和还是无理数；⑧两个无理数的积还是无理数；填空：在-1.414,,π,3.,2+,3.212212221…,,,0.303003.这些数中,无理数的个数有个；4、计算错误：①=；②③④若x2=16,则x==4.5、确定取值范围错误〔漏解或考虑不全面①若代数式有意义,则的取值范围是②若代数式有意义,则的取值范围是6、公式用错：①；②=3.14-π；②若c满足,则c=-3〔四[巩固练习]1．B.8C.D.22．如果,那么y的值是〔A.0.0625B.—0.5C.0.5D.±0.53．下列说法中正确的是〔A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C.=±1D.是5的平方根的相反数4．若,则实数a在数轴上的对应点一定在〔A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧5．若=3.136,则=〔A、0.03136B、0.3136C、±0.03136D、±0.31366．数a、b在数轴上的位置如图,那么化简的结果是〔A．B．C．D．7．下列说法正确的是〔A.0.25是0.5的一个平方根B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0C.72的平方根是7D.负数有一个平方根8．若-3,则的取值范围是<>.A.＞3B.≥3C.＜3D.≤39．若a、b为实数,且满足│a－2│+=0,则b－a的值为〔A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对10.在,3.1415926,,,,这6个数中,无理数有〔A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若一个数的立方根等于它的算术平方根,则这个数是。12．若和都是5的立方根,则=.13．观察下列各式：,……,根据你发现的规律,若式子〔a、b为正整数符合以上规律,则＝.14．由下列等式：,,……所揭示的规律,可得出一般的结论是〔用字母n表示,n是正整数且n>1。15．比较下列实数的大小：①12②0.5；16．一个正方形的面积变为原来的m倍,则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的倍。17．计算：①②18．已知一个2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是的整数部分,求的平方根。19．已知a、b满足,解关于的方程20．若,,,求a+b的值21.设2+的整数部分和小数部分分别是