历年理数高考试题分类汇编

最新整理历年理数高考试题分类汇编

第1章集合与常用逻辑用语

第1讲集合的概念与运算

一、选择题

1.[2020.全国I,2]已知集合4={x|*2—x—2>0},则(n=()

A.{x|-1<K2}B.{x|-1Wx《2}

C.{x\X-1)U{x|x>2]D.{x|xW-1}U{x|x22}

答案B

解析解不等式x2-x-2>0得K-1或x>2,所以/={x|K-1或x>2],所以[弘={x\-1

Wx《2},故选B.

2.[2020.全国II,2]已知集合/={(x,y)|x+y<3,xGZ,yGZ},则为中元素的个数

为()

A.9B.8C.5D.4

答案A

解析•.•/+/W3,：.x^3,VA-SZ,，x=—1,0,1,

当x=-1时，y=—1,0,1;当*=0时，y=—1,0,1;当x=1时，y=—1,0,1,所以4中

元素共有9个，故选A.

3.[2020*全国III,1]已知集合4={x|x-120},5={0,1,2},则4n8=()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

答案C

解析因为集合/l={x|x21},所以力C18={1,2},故选C.

4.[2017*全国I,1]已知集合4={X|A<1},则()

A.{x|K0}B.4U6=RC.力UQ{x|x>1}D.

答案A

解析：8={x|3'<：1},.•.Q{x|x<0}.

又4={x|xV1},：.AC\B^{x\x<Q},4U8={x|x<1}.故选A.

5.[2017.全国II,2]设集合4={1,2,4},-{x|V—4x+m=0}.若408={1},则8

=()

A.{1,-3}B.{1,0}G.{1,3}D.{1,5}

答案C

解析；406={1},A1£5..,.1-4+m=O,即行3.

.♦.8={x|/-4x+3=0}={1,3}.故选C.

6.[2017*全国III,1]已知集合A={(x,y)|x2+y=1},Q{(x,y)|y=x},则A^B

中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

答案B

解析集合力表示以原点。为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，

集合8表示直线y=x上的所有点的集合.

由图形可知，直线与圆有两个交点，所以4r)8中元素的个数为2.故选B.

7.[2017•北京卷，1]若集合4={x|—2VxV1},8={x|xV—1或尤>3},则为(14()

A.{x|-2<x<-1}B.[x\-2<x<3]

C.{x|-1<x<1}D.{X|1<X<3}

1

答案A

解析；4={x|-2cxe1},4{*|*<—1或*>3},：.A[~\B^{x\-2<x<-\].故选A.

8.[2017*天津卷，1]设集合4={1,2,6},8={2,4},O={*GR|—1WxW5},则。

u而n-)

A.{2}B.{1,2,4)

0.{1,2,4,6}D.{xGR|-1WxW5}

答案B

解析/U8={1,2,4,6).

又C={xCR|-1WxW5},则G4USnc={1,2,4}.故选B.

9.[2017*浙江卷，1]已知集合—{x|-用{x|0〈X2},那么PUk()

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

答案A

解析VZ^{x|-1<K1},Z2={x|0<K2},APU£»={x|-1<X2}.故选A.

10.[2016.全国I,1]设集合4={x|f—4x+3<0},8={x|2*—3>0},则4CQ()

答案D

解析易知4=(1,3),8=(|,+°°L.,"D5=(2,3).故选D.

11.[2016*全国II,2]已知集合4={1,2,3},8={x|(x+1)(x-2)<0,xGZ},则AU

g()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

答案C

解析由(x+1)(x-2)<0-KK2,又x6Z,

.HO,1},：.A\JB={Q,1,2,3}.故选C.

12.[2016*北京卷，1]已知集合4={x||x|<2},Q{-1,0,1,2,3},则4C8=()

A.{0,1}B.[0,1,2}

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

答案C

解析由题意得4=(-2,2),{-1,0,1},选C.

13.[2016*全国III,1]设集合S={x|(*—2)(x-3)，0},7={x|x>0},则SCT=()

A.[2,3]B.(一8,2]U[3,+oo)

C.[3,+°o)D.(0,2]U[3,+°o)

答案D

解析S={x|(*—2)(*—3)》0)={x|xW2或x》3},在数轴上表示出集合S,厂，如图所示:

——，]I=

-10123

由图可知SC7=(0,2]U[3,+8),故选D.

14.[2016*天津卷，1]已知集合4={1,2,3,4},8={y|y=3x-2,x&A],则为ri8=

()

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

答案D

2

解析由题易知8={1,4,7,10),所以/408={1,4},故选D.

15.[2016*浙江卷，1]已知集合-{XGR|1《XW3},0={x£R|V24},则PU(C«Q)

=()

A.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(—8,—2]U[1,+°0)

答案B

解析：仁(一8,-2]u[2,+°o),C»Q=(-2,2),...PU(CRQ)=(-2,3],故选

B.

16.[2016*四川卷，1]设集合4={x|-2Wx<2},Z为整数集，则集合4CZ中元素的个

数是()

A.3B.4C.5D.6

答案C

解析力中包含的整数元素有一2,-1,0,1,2,共5个，所以ADZ中的元素个数为5.

17.[2016*山东卷，2]设集合4={y|y=2",x£R},8={x|x'-ICO},则4U8=()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,4-oo)D.(0,4-oo)

答案C

解析\'A=(0,+~),8=(-1,1),：.A^B=(-1,+°o).故选c.

18.[2015*全国II,1]已知集合4={-2,-1,0,1,2},6={x|(*—1)(x+2)<0},则

/n()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1)D.{0,1,2)

答案A

解析由于Q{x|-2<求1},所以力ns={-1,0}.故选A.

19.[2015*天津卷，1]已知全集Q{1,2,3,4,5,6,7,8},集合4={2,3,5,6},

集合Q{1,3,4,6,7},则集合AD[/=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

答案A

解析先求得集合8的补集[加={2,5,8},/in[“8={2,3,5,6}H[2,5,8}={2,5}

20.[2015*重庆卷，11已知集合4={1,2,3},—{2,3},则()

A.A=BB.4(18=0C.j8D.A

答案D

解析根据集合的关系判断.VX={1,2,3},8={2,3},：.2,3G4且2,3G8,1

但1任8,：.B^A.

21.[2015*浙江卷，1]已知集合—{x|V—2x20},Q={X|1〈XW2},则((血A2()

A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]

答案C

解析[:R-{X|0<K2},故([Qnk{x|l<K2}.

22.[2015*浙江卷，6]设48是有限集，定义："(4,夕=card"U。一cardan。，

其中card。)表示有限集为中元素的个数.

3

命题①：对任意有限集4B,“A丰B”是“，G4,B)〉0”的充分必要条件：

命题②：对任意有限集4B,C,d(A，©Wd(A,B)+d(B,0.()

A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立

答案A

解析由题意，d(4,0=card(力)+card(用一2cardG4r10》0,对于命题①，4=8card(A

U6)=cardUn5)d{A,8)=0,:.A*Bd{A,S)>0,命题①成立.对于命题②，由韦

恩图易知命题②成立，下面给出严格证明：d(4C)Wd(A,B)+d{B,0)card(/1)+card(0

—2card(/IAC)《card(4)+card(庾—2cardkAC\B)+card(fi)+card(0—2card(8D0

card(AA05：card(XAB)+card(8ClC)—card(.0)card(4DC)\card[(4UC)ClB\—

cardan8D0—card(0.因为cardan020且card[G4U0D用一card(4(1800—

card(6W0,故命题②成立.

23.[2015*陕西卷，1]设集合仁{x|/=x},仁{x|lg*《0},则欣JQ()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-8,1]

答案A

解析{x|x2=x}={0,1},"={x|lgxW0}={x|0〈xW1},.•."U〃={x|0WxW1},

故选A.

24.[2014«全国I,1]已知集合4={*，―2*—320},8={x|—2WX2},则404()

A.[—2,—1]B.[—1,2)C.[—1,1]D.[1,2)

答案A

解析由不等式V-2x—3》0解得x>3或xW—1,因此集合4={x|xW—1或x23},又

集合产{x|-2WX2},所以4ri6={x|-2WxW-1},故选A.

25.[2014*全国II,1]设集合仁{0,1,2},仁{x|F-3X+2W0},则例~!仁()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

答案D

解析由已知得仁{X|1WXW2},{0,1,2},：.M^N={},2},故选D.

26.[2014»大纲卷，2]设集合4{x|f-3x-4<0},4{x|0WxW5},则防1法=()

A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]

答案B

2

解析M={x|x_3a-4<0)={x|-1<K4},则仞~1"={x|0Wx<4}.故选B.

27.[2014*北京卷，1]已知集合4={x|V—2*=0},8={0,1,2},则4n%()

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2)

答案C

解析A={0,2},B={0,1,2},：.AQB={0,2}.故选C.

28.[2014*陕西卷，1]设集合{x|xe0,xWR},N={x\x<.\,x€R],则例~l〃=()

A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)

答案B

解析'：N=(-1,1),A4/n/V=[0,1),故选B.

29.[2017»山东卷，2]已知集合4={0,1,2},则集合以{*一“*64,yG川中元素的

个数是()

A.1B.3C.5D.9

答案C

解析①当x=0时,y=0,1,2,此时*-V的值分别为0,-1,-2：

②当x=1时，y=0,1,2,此时x一y的值分别为1,0,—1：

③当x=2时，y=Q,1,2,此时x-y的值分别为2,1,0.

综上可知，x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2,共5个，故选C.

30.[2017*广东卷，2]设集合M={x\x-\-2x=Q,xGR},N={x\x-2x=Q,xGR},则

4

附UM=()

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,21

答案D

解析化简两个集合，得仁{-2,0},g{0,2},则欣J仁{一2,0,2},故选D.

31.[2017.四川卷，1]设集合4={x|x+2=0},集合8={x|f—4=0},则)

A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.

答案A

解析由已知得4={x|x+2=0}={x|x=-2}={-2},8={x|*2—4=0}={-2,2},

则408={-2}A{-2,2}={-2}.故选A.

32.[2017*辽宁卷，2]已知集合4={x|0〈log,A<1},8={x|xW2},则4nQ()

A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]

答案D

解析4={x|(Xlog4A<1}={x|log4l<log,Klog44}={x|l<X4},408=(1,2],故选D.

33.[2017*天津卷，1]已知集合4={xCR||x|W2},Q{xGR|xW1},则404()

A.(一8,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]

答案D

解析易知力={xeR|-2《x《2},故/4n8={x|-2WxW1}.故选D.

34.[2017*北京卷，1]已知集合4={-1,0,1},4{x|-1W求1},则/in8=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,11

答案B

解析V/4={-1,0,1},B={x|-1^K1},：.AQB^{-},0},故选B.

35.[2017>课标II,1]已知集合仁{x|(X-1)2<4,XGR},仁{一1,0,1,2,3},则〃

nN=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2)

c.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3)

答案A

解析化简得仁{x|-1<K3},所以的n仁{0,1,2},故选A.

36.[2017*湖北卷，2]已知全集为R,集合A=x6kl

,B—{x|x—6x+8^0),

则40。心=()

A.{x|xW0}B.{x|2WxW4}C.{x|0WX2或x>4]

D.{x[0<xW2或x24}

答案C

解析由得x》0,即4=[0,+°o),又8=[2,4],故

C屹=(-8,2)U(4,+8),R8=[0,2)U(4,+oo).

37.[2017*重庆卷，1]已知全集Q{1,2,3,4),集合4={1,2],8={2,3},则

C"(4U0=()

A,{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

答案D

解析/U8={1,2,3},[〃aUQ={4}.故选D.

二、填空题

1.[2017*江苏卷，1]已知集合4={1,2},8={a,a+3].若408={1},则实数a的

5

值为.

答案1

解析,.•/（"!8=⑴，4={1,2},

.•.168且2区若a=1,则a?+3=4,符合题意.

又才+323丰1,故a=1.

2.[2016*江苏卷，1]已知集合4={-1,2,3,6},8={x|—2<x<3},则4ns=

答案{-1,2}

解析1,2,3,6）,6={x|—2<屐3},.,./nQ{-1,2}.

6

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1.[2017*北京卷，6]设m,〃为非零向量，则“存在负数4,使得m=是

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析解法一：由题意知|加|/0,|n\#=0.

设勿与〃的夹角为9.

若存在负数4,使得

则m与〃反向共线，（9=180",

m,n=Wl|"|cos6=—\m\\n\<0.

当90°<0<180°时，m>n<0,此时不存在负数/l,使得『=4〃.

故“存在负数4,使得/=4〃”是“〃•〃<0”的充分而不必要条件.故选A.

解法二：m=An,m,n=An,n=A\n\7.

：.当A<0,77*0时，m-n<0.

反之，由〃=|m||〃|cos{m,n）<0cos〈加，〃〉<0

〈加，〃〉,n,

当〈m,〃〉n）时，m,"不共线.

故“存在负数4,使得勿=乂〃"是"V0”的充分而不必要条件.故选A.

2.[2017.天津卷，4]设66R,则“e-^是“sin"；”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

八nnnnnn

解析F<五•F<F<±,即°<e<T

显然0V6v1•时，sin8V：成立.

oz

1TI

但sin8V彳时，由周期函数的性质知0V8V二-不一定成立.

zo

日]

故0<9<丁是sin6V;7的充分而不必要条件.故选A.

oz

3.[2017»山东卷，3]已知命题p：x>0,ln（x+1）>0；命题g：若a>6,则/>『.

下列命题为真命题的是（）

AeNaBaCf^qDf/\f

答案B

解析：x>0,x+1>1,In(x+1)>ln1=0.

.,.命题p为真命题，.\为假命题.

7

Va>b,取a=1,b=-2,而A=1,(-2)?=4,此时才<8,

.,.命题q为假命题，

二为真命题....pAg为假命题，「八「4为真命题，八q为假命题,

5人14为假命题.故选民

方法技巧：“pAq”有假则假，全真才真：“pVq”有真就真，全假才假；“rP”与“p”真

假相反.

4.[2017*浙江卷，6]已知等差数列｛aj的公差为d,前"项和为S,则“力>0”是“S+

&>2£”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析解法一：•.•数列｛a.｝是公差为d的等差数列，

；.S^4ai+6d,S=5ai+10d,S==6a1+15a

.*.S+S=104+21d,2&=10a,+20d

若o>0,则21o>20d,10al+21o>10ai+20t/,即S+&>2$.

若W+&>2$,贝U10m+21o>10a,+20d,即21o>20d,

.,,o>0.Aud>Q"是“&+S>2&”的充分必要条件.故选C.

解法二：•.♦£+&>2SS+S+a5+a6>2（S+备）%>备备+心ao>0,“rf>0”是“W

+S>2$”的充分必要条件.故选C.

5.[2016.北京卷，4]设a,6是向量,则“|a|=|b|"是u\a+b\=\a-b\n的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案D

解析|a+b\=|a-b\\a+/>|2=|a-b\7a"=0.而|a|=|6|/a•6=0,且a•/>=（）/

\a\=\b\,故选D.

6.[2016*天津卷，5]设｛a｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则“水0”是“对任意

的正整数n,劭1T+生<0”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

0.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案C

32

解析若对任意的正整数〃，+与<0,则句+生<0,又3>0,所以也<0,所以9=一<0;

3]

若※0,可取q=-1,向=1,则各+a=1-1=0,不满足对任意的正整数〃，劭一+/<（）.

所以“水0”是“对任意的正整数〃，物7+也<0"的必要而不充分条件.故选C.

7.[2016*浙江卷，]命题“Vx£R,3neN*,使得〃Nx?”的否定形式是（）

A.Vx£R,3/7GN*,使得ATCX?B.Vx£R,V〃£N*,使得"x?

0.3xGR,3使得ZKX?D.3xGR,V=£N*,使得水x?

8

答案D

解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论.故选

D.

8.[2016»山东卷，6]已知直线a,6分别在两个不同的平面a,£内，则“直线a和直

线6相交”是“平面a和平面£相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析若直线a,6相交，设交点为8则PGa,PCb.又aa,b£,所以P

G/3,故a,£相交.反之，若a,Z?相交，则a,6可能相交，也可能异面或平行.故“直

线a和直线6相交”是“平面a和平面B相交”的充分不必要条件.

9.[2015•北京卷，4]设a,3是两个不同的平面，m是直线且〃a.“m〃C”是“a

〃£”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析若ma且m〃£,则平面a与平面£不一定平行，有可能相交；而〃a且a〃£

一定可以推出m///3,所以“mHB”是"a〃3”的必要而不充分条件.

10.[2015*天津卷，4]设*WR,则“|万一2|<1"是ux+x-2>0n的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析-1<x-2<11<K3；

x?+x-2>0点-2或x>1.

由于（1,3）（一8,-2）U（1,4-oo）,

所以“|X一2|<1"是“/+*—2>0”的充分而不必要条件.

_1

11.[2015*重庆卷，4]“x>1”是“1。叼（*+2）<0"的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案B

11

解析由Io吸（x+2）<0,得x+2>1,解得x>-1,所以“x>1”是“I。叼（x+2）<0”的充分

而不必要条件，故选B.

12.[2015*浙江卷，4]命题“V〃GN’,尸（力GN*且尸（〃）的否定形式是（）

A.V〃GN*,史N*且尸（〃）>〃B.V"GN*,五（〃）£N*或f{ri）>/7

C.3£N*且五（加>n）D.mmWN*,尸（加把N*或升（加>小

答案D

解析全称命题的否定为特称命题，因此命题“W〃GN’,eN*且W"”的否定形式

是“m.GN*,外加任N*或fg>小”.

13.[2015*陕西卷，6]"sina=cosa”是“cos2a=0”的（）

9

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析Vsina=cosatana=1a=kn〃GZ,又cos2a=02a=2Zrn+-y

或2A•“+手■(%GZ)a="n"或"n+年•(ZrGZ),sina=cosa成立能保证cos2a

=0成立，但cos2a=0成立不一定能保证sina=cosa成立，."sina=cosa"是"cos2

a=0w的充分不必要条件.

14.[2014*北京卷，7]设a,6GR,则“a>6”是“a|a|>b|Z>|"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

答案C

解析先证ua>bn=>ua\a\>b\b\n.若a>630,则a>t),即a\a\>b\b\;若a>0>b,则

a\a\^0>d|b\;若0>a>6,则才<。,gp—a|a|<—h|b\,从而a|a|>b|b|.

再证“a|a|>6|6|”="a>6”.若a,心0,则由a|a|>b|b|,得给也故a>6;若a,bWO,

则由a\a\>b\b\,得一3>一炉，即a<i),故a>b-,若a》0,K0,则a>6.综上，“a>6”是

ua\a\>b\b\n的充要条件.

15.[2014*陕西卷，8]原命题为“若z“zz互为共辄复数，则|z[=|zz|"，关于其逆命

题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()

A.真，假，真B.假，假，真

C.真，真，假D.假，假，假

答案B

解析先证原命题为真：当z“Zz互为共朝复数时，设zi=a+b/(a,bGR),则Zz=a~~6i,

则|z"=|z2|=q7”，，原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取马=1,

Z2=\,满足|Z1=|Z2|,但是Z“Z2不是共轲复数，，其逆命题为假，故其否命题也为假.故

选B.

16.[2017»福建卷，2]已知集合4={1,a},8={1,2,3},则“a=3”是‘3B"的

()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析当a=3时，A={1,3},AB-.反之，当力8时，a=2或3,所以“a=3”是“4

8”的充分而不必要条件，选A.

17.[2017*重庆卷，2]命题''对任意xeR,都有的否定为()

A.对任意xGR,都有了<0B.不存在xGR,使得/《)

C.存在x°eR,使得/》()D.存在x°WR,使得总<0

答案D

解析全称命题的否定是特称命题.“对任意xER,故有X2>0”的否定为“存在x°GR,使

得必<0”,故选D.

18.[2017•安徽卷，4]“aWO”是“函数Hx)=|(a*—1)x|在区间(0,+8)内单调递

增”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析充分性：当水0时，x>0,则Hx)=|(ax-1)为开口向上的二次函数，

10

且对称轴为x=；<0,故为增函数；

2.a

当a=0时，Hx)=x为增函数.必要性：当aWO时，fQ=O,f(0)=0,*x)在(0,+

1,

8)上为增函数，则一<0,即水0,Hx)=x时，为增函数，此时a=0,故aWO.

a

综上，&小。为F(x)在(0,+8)上为增函数的充分必要条件.

二、填空题

ff

1.[2017*北京卷，3]能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c9则a+b>c是

假命题的一组整数a,b,。的值依次为.

答案一1,—2,一3(答案不唯一)

解析只要取一组满足条件的整数即可.如一1,-2,-3;-3,-4,-6;-4,-7,

一10等.

11

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、选择题

1.[2016*浙江卷，4]命题“V*GR,3^GN,,使得〃》V”的否定形式是（）

A.VxGR,三〃GN*,使得水/B.VxeR,VnGN*,使得水/

C.3xER,3nGN*,使得水/D.3xGR,V"WN",使得水了

答案D

解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论.故选

D.

2.[2015*全国I,3]设命题p:3nGN,n>2",则一为（）

A.n>2"B.B/JGN,/W2”

0.D.*卧，n=2"

答案C

解析命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.

12

第2章函数、导数及其应用

第1讲函数及其表示

一、选择题

x+3,xW1,

1.[2017*天津卷，8]已知函数Hx)={2设a£R,若关于x的不等

x+一，x>1.

X

X

式H*)》]+a在R上恒成立，则a的取值范围是()

471「47391r厂，「厂39一

A.—T7,2B.―――C.[-2^/3,2]D.—23,—

1OJ|_1010JY|_、丫1。

答案A

xx

解析关于x的不等式Hx)》2+a在R上恒成立等价于一Hx)Wa+'WHx),

xxX

即一Hx)一尸(x)一/在R上恒成立，令g(x)=—f(x)一1.

XrXI

当xW1时，g(x)=—(x—x+3)—3=—

,1L,、47

当X=：时，g(X)max=­A/J

4IO

当x>\时，g(x)=_(x+,_\

当且仅当当=j,且x>1,即x=2^时，“=”成立，故3(*)皿=—

47

综上,g(x)皿

令力(x)=Hx)一；,

当xW1时，/?(x)=x—x+3—3=x——+3=x—-\+—,

LZ\4/10

339

当时，力(x)Min=77；

410

,,..,2xx,2、

当x>\时，/?(x)=x+—3=孑+-22,

x22x

x2

当且仅当2=)且x>1,即x=2时，“=”成立，

故/7(X)min=2.

综上，力(X)ein=2.

「471

故3的取值范围为一版，2.故选A.

1O

2.[2017.山东卷，1]设函数^=/4一一的定义域为4函数y=ln(1—x)的定义域为8,

则406=()

13

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

答案D

解析V4-x>0,：.-2^x^2,：.A=[-2,2].

V1-x>0,：.x<],，8=(—8,1),：.Ar[B=[-2,1).故选D.

[—Inx,0<X1,

3.[2016*四川卷，9]设直线4,。分别是函数H*)=图象上点乙

11nx,x>1

月处的切线，。与垂直相交于点P,且人，心分别与y轴相交于点48,则△川8的面积

的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+8)D.(1,+8)

答案A

解析设人是y=-Inx(0<x<1)的切线，切点P\(xi,%),人是y=Inx(x>1)的切线，切

点8(*2,㈤，

1

A:y-y\------(x-必)，①

A：y-%=—(x-至)，②

①-②得修〒平

—+~

柏X2

易知4(0,yi+1),8(0,y2-1),

VA±/2,--------------1,，MX2=1,

XIx2

IJ/L%+2|=1%—y2+2_____

5△w=~|AB\•Ixj=,I%一”+21

一"i~i-=2X1+X2

一+一

XiX2X1X2

1-InXi-Inxiz+2121[-Inx\Xi+2]2142

一•----------------------=：­•-------------------一•--------------

2必+*22必+*22%+*2M+X2’

又,.,()<汨<1,x2>1,x\Xi—\,必+x〉2yl必入2=2,.,.(Kikp水1.故选A.

4.[2015*全国I,12]设函数ax)=e'(2x—1)—ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数

Xo使得五(Xo)<o,则百的取值范围是()

3.

A.------1

2e'

答案D

解析由题意可知存在唯一的整数x。,使得e"(2xo-1)<^x0-a,设

g(x)=e"(2x—1),/?(x)=ax一方，由g'(x)=e'(2x+1)可知g(x)

在(一8，一习上单调递减，在G+8)上单调递增，作出g(X)

仿0>g0

与/7(X)的大致图象如图所示，故，即

h―1g—1

14

水:1

3

,所以丁Wa<1,故选D.

-2a^~~

e

1+Iog22—x,X1,

5.[2015*全国II,5]设函数f(x)则f(-2)+f(log12)

21,x21,2

=()

A.3