材料力学和结构力学课件

材料力学材料力学研究内容⑴研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析；研究对象仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件。⑵研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为；研究对象仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。研究目的设计出杆件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。杆件的受力与变形形式⑴拉伸或压缩⑵剪切⑶扭转⑷弯曲⑸组合受力和变形拉杆、压杆或柱、轴、梁受力特点材料的基本假定⑴各向同性假定⑵均匀连续性假定⑶平截面假定受力分析方法⑴截面法：应用假想截面将弹性体截开，分成两部分，考虑其中任意一部分平衡，从而确定截面上的内力的方法。弹性体受力、变形的第二特征是变形协调。P9[例题1-1]平衡方程+变形协调方程ZF=0ExF=0ZM=0cP31[例题2-6]应力应变相互关系b=Ee、t=Gy轴力与轴力图正负号规定：拉正，压负。⑴确定约束力。⑵根据杆件上作用的荷载及约束力确定控制面，也就是轴力图的分段点。⑶应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力数值。⑷建立F坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。N-xP21[例题2-1]变形计算Fl变形心=±EAMF。应变8=T=E=E横向变形£y=-。£x 。泊松比P25[例题2-2]拉伸与压缩杆件的强度设计⑴强度校核^ma-']⑵尺寸设计bmax⑶确定杆件或结构所能承受的许用荷载b<[b]nFn<[b]nF<[b]An[F]P28[例题2-4/5]拉伸与压缩杆件斜截面上的应力b=F=Fpcose=bcos260AAx

t=F=F^ni=1bsin（20）oA0 Ao 2*连接件强度的强度计算铆接件的破坏形式:剪切破坏、挤压破坏、连接板拉断以及铆钉后面连接板的剪切破坏。剪切破坏:_FFr_]挤压破坏:拉伸破坏:b=—^c=——p—<Lb]挤压破坏:拉伸破坏:cAdx8cb=FN<[b]Ac正确确定破坏时的剪切面、挤压面及拉伸断裂面时关键。圆轴扭转时的强度与刚度设计⑴功率、转速与外加扭力距的关系八…PIkW]「M^=9549[/]IN-m]⑵变形协调方程Y（P）=P华dx⑶弹性范围内的剪应力-剪应变关系t=Gy⑷静力学方程d中M =——dxGIp⑸圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式t（p）=MPIPT兀d4实心圆截面I=—p32空心截面圆轴1=丝4，一以4） a=^~P32 DT=E=MmaxI W扭转截面模量W=kPPmax实心圆截面WP=普兀D3C )空心截面圆轴W= 1—以4Jp16相对扭转角计算与刚度设计Ml相对扭转角中=厂ABGIP甲=甲+甲+甲=YMxiliABACCDDBGIi=1 Pi圆轴扭转时的刚度设计e=华=M<[^]dxGIP矩形截面T=~M^（长边中点处）maxChb21矩形截面，当hb>1°时，T=祟maxhb2梁剪力和弯矩的正负号规定使梁的截开部分产生顺时针方向转动趋势的剪力为正，使截开部分产生逆时针方向转动趋势的剪力为负。使梁的上面受压、下面受拉的弯矩为正；使梁的上面受拉、下面受压的弯矩为负。控制面的选择⑴集中力作用点两侧截面。⑵集中力偶作用点两侧截面。⑶集度相同的均布荷载起点和终点处截面。梁的剪力图和弯矩图根据荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图，主要步骤如下：⑴根据荷载及约束力的作用位置，确定控制面；⑵应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩的数值（包括正负号）；

⑶建立Fq-x和M-x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点；⑷根据荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系，由梁上的载荷作用状况确定控制面之间剪力图和弯矩图图线的状况，得到所需要的剪力图和弯矩图。P90[例题6-4/5]截面图形几何性质⑴静距、形心及其相互关系P104S=\z^dAS=\ydASjydA=H=aaSIzdA=X=aa=Ay+Ay+...+Ay=^l^Ay1cl 2c2 ncn icii=1S=AS=A1z+Az+•••cl2c2:-Si

i=1MyiciMyiciTI兀d4圆截面惯性矩I=64Syc=uTAii=1SiLAzS ici…了=TTii=1⑵惯性矩、极惯性矩、惯性积与惯性半径P105一………，兀D4C )圆环截面的惯性矩I= 垃-a4)64Thb3Tbh3矩形截面惯性矩Iy=~121=12⑶惯性矩与惯性积的移轴定理P107图形对于平行轴惯性矩与惯性积之间的移轴定理I=1+a2AI=I+b2AI1=I,+abA⑷惯性矩与惯性积的转轴定理P108I= 白+ 白cos2a一Isin2aTOC\o"1-5"\h\zyi 2 2 逐I= 1+ jcos2a+1sin2a\o"CurrentDocument"z1 2 2 逐I=一 1sin2a+1cos2a\o"CurrentDocument"yizi 2 逐I+I=I+1=jQ2+y2^dA=jr2dA=I这表明：图形对一对垂直轴的惯性矩之y1 11y1A A p和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。⑸组合图形的形心主轴与形心主惯性矩P111将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置；以形心为坐标原点，建立Ozy坐标系，z、y轴一般与简单图形的形心主轴平行。确定简单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴定理确定各个简单图形对z、y轴的惯性矩和惯性积，相加后便得到整个图形的I、Iy和七。应用形心计算公式确定形心主轴的位置，即形心主轴与x轴的夹角a0利用转轴定理或直接应用公式计算形心主惯性矩I00和Iy0。P110[例题7-2/3]平面弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲、中性层、中性轴的概念1M1M =7—— ZPEIZ中性轴的曲率半径、弯曲刚度My ,。=——产（弯矩Mz由平衡求得；截面对于中性轴的惯性矩Iz既与截面的形状有Z关，又与截面的尺寸有关）W=L弯曲截面模量max…bh2对于宽度为b，高度为h的矩形截面：吁甘兀d3对于直径为d的圆截面：W=W———乙乙32对于外径为D，内径为d的圆环截面W=Wzy对于轧制型钢，弯曲截面模量W可直接从型钢表中查得。计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题：1、 关于正应力的正负号，即确定正应力是拉应力还是压应力。（根据弯矩方向、中性轴的位置和所求点所在位置）2、 关于最大正应力计算。b+= Zb+= Z'max（拉）max IZZP117[例题7-4/5]梁的强度计算⑴基于最大正应力点的强度设计准则^maxV彳牌sbmax^+Eb根据上述强度条件，同样可以解决三类强度问题：强度校核、截面尺寸设计、确定许用荷载。⑵梁的弯曲强度设计步骤根据梁的约束性质，分析梁的受力，确定约束力；画出梁的弯矩图；根据弯矩图，确定可能的危险截面；根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点。应用强度条件进行强度计算。b+V[b]+maxb-V[b]maxP121[例题7-7/8]⑶关于截面惯性矩横截面对于某一轴的惯性矩，不仅与横截面的面积大小有关，而且还与这些面积到这一轴的距离的远近有关。同样的面积，到轴的距离越远，惯性矩越大；到轴的距离越近，惯性矩越小。下图a中承受均布荷载的矩形截面简支梁，最大弯矩发生在梁的中点。如果要在梁的中点开一个小孔，b和c中的开孔方式，哪一种最合理?⑷关于中性轴的讨论(a) (b) (c)承受相同的弯矩的三根直梁，截面形式分别为（a）、（b）、（c）,（b）、（c）中两个矩形截面并列但未粘结，三者之间的最大正应力关系为？⑸提高梁强度的措施选择合理的截面形状采用变截面梁或等截面梁改善受力状况（改变加载方式、调整梁的约束）开口薄壁梁的弯曲剪应力。=—L^l横弯时仍然适用Z弯曲建立应：T=『=写^01zFq一所求剪力横截面上的剪力；I一整个横截面对于中性轴的惯性矩；0—通过所求剪应力点处薄壁截面的厚度；S*一微段局部的横截面面积A*对横截面中性轴的静矩;上述表达式中七、七对于某一截面为确定量；而0和S*则不然，它们对于同一截面上的不同点，数值有可能不等。其次，f和，；都有正负号，从而导致剪应力的正负号。实际

计算中可以不考虑这些正负号，直接由局部平衡确定。P143[例题8-2]实心截面梁的弯曲剪应力⑴宽度和高度分别为b何h的矩形截面横截面上距离中性轴y处的剪应力：T(y)= G)=3^"-紧01 2bhI h2)z3F最大剪应力发生在中性轴上：T==寸max2bh⑵直径为d的圆截面L4…一一4 ， 4F中性轴上各点，剪应力最大，其值为：T=s-Qmax3A⑶内、外直径分别为d,D的圆环截面TmaxTmaxF=2.0X-AQ-兀(D2-d2)A= 4⑷工字型截面铅垂方向的剪应力主要分布在腹板上，最大剪应力：FT=—Q-

maxIOfS*z0为二字钢腹板厚度。对于轧制的二字钢，式中的4可由型钢规格表中查得。S*zmaxzmax同 心 ©斜弯曲的应力计算和强度设计⑴叠加法确定横截面上的正应力

F=FcosaF.=FsinaM=Fpl=FlsinaM=Fl=FlcosaMzMy两个弯矩在横截面上任意A(y,z)点引起的正应力：。=一厂+一厂⑵最大正应力与强度条件b+_M+Mmax=订祈yzb-max-[M+b-max'yz，bmax<[b]P159[例题9-1/2]弯曲与拉伸或压缩同时作用时的应力计算与强度计算FMyMz横截面上任意点的正应力：b_才+—厂+—广计算各截面的内力分量，确定各截面上的危险点。工程中的叠加法基于杆件变形后其轴线为一光滑连续的曲线和位移是杆件变形累加的结果这两个重要概念，以及在小变形条件下的力的独立作用原理，采用叠加法，由现有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。梁的挠度和转角公式P178⑴叠加法应用于多个载荷作用的情形当梁上受有几个不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。P177[例题10-2]⑵叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷，最后应用叠加法。P181[例题10-3]⑶基于逐段刚化的叠加法所谓逐段刚化是在小变形情形下，将梁分成若干段，根据梁上载荷的作用状况，按顺序逐步将各段梁假设为刚体，应用挠度表，先确定未刚化部分的挠度与转角，再根据未刚化部分的弹性位移与刚化部分的刚体位移之间的关系，最终确定所要求点的挠度与转角。P183[例题10-4]梁的刚度设计w <[w]^<[o]P186[例题10-6]简单的超静定梁⑴判断超静定次数，也就是确定有几个多余约束；⑵选择合适的多余约束，将其去除，使超静定梁变成静定梁，在解除约束处代之以多余约束力；⑶将解除约束后的梁与原来的超静定梁相比较，多余约束处应当满足什么样的变形条件才能使解除约束后的系统的受力和变形与原来的系统完全等效，从而写出变形协调方程；⑷根据力和位移的关系建立物理方程；⑸联立求解平衡方程、变形协调方程以及物理方程，解出全部未知力；⑹进而根据工程要求进行强度计算与刚度计算。平面应力状态分析⑴方向角与应力分量的正负号约定

0角一从x正方向逆时针转至n正方向者为正，反之为负；正应力一拉为正，压为负；剪应力一使微元或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正；反之为负。⑵平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力表达式。= + ^cos20-tsin20TOC\o"1-5"\h\z0 2 2 wb-b八 八t= ^sin20+tcos20\o"CurrentDocument"0 2 xy⑶主平面、主应力与主方向八 2ttan20=——~^b— 0p主方向方向角xy⑷平面应力状态的三个主应力—+—1:—'=—x y+y-—)2+4t222、x yxy—〃=七+—y-■!：'(—-—》+4T22 2xyxy—'"=0三个主应力b'、b''、成，代数值由大到小顺序排列，并分别用bi、—之、—^表示，⑸面的最大剪应力与一点的最大剪应力面内最大和最小剪应力：T〃=面内最大和最小剪应力：T〃=土2&-—xy+4t2xy上述剪应力仅对垂直于xy坐标面的方向面而言。分析应力状态的应力圆方法fb+b、2f1(b-b)2b-—x y+T2= y+T20k2J0*kIk2J xy7⑴应力圆方程2应力圆圆心坐标:应力圆半径：!"x-存^)+4c2⑵应力圆的画法(a) (b)关于脆性断裂的设计准则⑴最大拉应力准则(第一强度理论)b=b<[c]=^bb⑵最大拉应变准则(第二强度理论)b-u(a+b)<[^]=%b关于屈服的设计准则⑴最大剪应力准则(第三强度理论)b-b<[b]=%s⑵畸变能密度准则(第四强度理论)J1(b-b)2+(b-b)2+(b-b》<[b]=^s\2L1 2 2 3 3 1」 ns压杆的稳定性分析细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效或屈曲失效。稳定的平衡构成与不稳定的平衡构成之间的分界点称为临界点。临界点对应的载荷称为临界载荷，用尸尸表示。⑴两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式广 n2兀2EIF= Pcr当欧拉公式中n=1时，得到最小的临界载荷:厂兀2厂兀2EIF= Pcr12I 目=2 护3 n-4⑵不同刚性支承对压杆临界载荷的影响厂 兀2EI临界载荷通用公式：F=厂Pc(由J2Rl称为有效长度R称为长度系数⑶临界应力与临界应力总图欧拉公式只有在弹性范围内才适用。临界应力:临界应力:b=FPcr<CcrAP长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对分叉载荷影响的量，用人表示。长细比：人=¥； 压杆横截面的惯性半径：i=(A

中长杆：人<X<X b=a-b人bLsa—b，= s-由INQ…」一上5-由INQ…」一上5压杆的稳定性设计⑴稳定性设计内容确定临界载荷稳定性安全校核⑵安全因数法与稳定性安全条件>[n]⑶稳定性设计过程根据材料的弹性模量E与比例极限bp，由公式计算出长细比的极限值七、人；根据压杆的长度Z、横截面的惯性矩/和面积A，以及两端的支承条件H，计算压杆的实际长细比人；比较压杆的实际长细比值人与极限值（七、人）,判断属于哪一类压杆，选择合适的临界应力公式，确定临界载荷F；Pcr根据公式计算压杆的工作安全因数nw，并验算是否满足稳定性设计准则n^>[n\

提高压杆承载力的主要途径细长杆:厂 兀2EI细长杆:F=r-vPcr（由）2中粗杆:F中粗杆:Fp=bA=（a-以）A粗短杆:⑴尽量减小压杆杆长⑵增强支承的刚性⑶合理选择截面形状⑷合理选用材料稳定性设计中需要注意的几个重要问题⑴正确的进行受力分析，准确地判断结构中哪些杆件承受压缩载荷，对于这些杆件必须按稳定性设计准则进行稳定性计算或稳定性设计。⑵要根据压杆端部约束条件以及截面的几何形状，正确判断可能在哪一个平面内发生屈曲，从而确定欧拉公式中的截面惯性矩，或压杆的长细比。⑶确定压杆的长细比，判断属于哪一类压杆，采用合适的临界应力公式计算临界载荷。⑷应用稳定性设计准则进行稳定性安全校核或设计压杆横截面尺寸。结构力学研究对象和任务结构力学主要研究以杆件所组成的结构(杆件结构)为主要研究对象。结构力学的任务是根据力学原理研究在外力和其它外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律和受力性能。杆件结构的类别梁：一种受弯构件。拱：轴线为曲线，力学特点是在竖向荷载作用下有水平支座反力。桁架：由直杆组成，所有结点都为铰接，各杆均为受弯杆。刚架：由直杆组成，其结点通常为刚结点，当只受到作用于结点的集中荷载时，各