基于matlab的变压器运行特性仿真分析

..PAGEVII基于matlab的变压器运行特性仿真分析基于matlab的变压器运行特性仿真分析摘要变压器是电力系统中不可缺少的重要电气元件，变压器的运行特性也影响着电力系统的性能和正常运行，因此，要对变压器的运行特性进行分析，尤其是变压器的暂态运行特性，因为在暂态的过度过程中可能会出现较大的过电压或过电流，可能会损坏变压器。随着科学技术的发展，仿真技术也得到了很大程度的发展，不再仅仅局限于传统的物理仿真，而是更加方便简洁也更加精确的计算机仿真。本文先是对变压器的稳态和暂态运行特性进行分析，然后运用matlab软件，通过编写matlab程序实现对变压器暂态运行特性的仿真分析，主要包括变压器空载合闸到电源和变压器突发短路这两种情况，对于变压器空载合闸到电源这种情况又通过区分铁心是否饱和，分别用解析法和四阶龙格库塔算法进行仿真，保证了结果的准确可靠。而对于磁化曲线，则采用插值法实现对不饱和区磁化曲线的拟合，饱和区的磁化曲线采用直线代替。并对仿真得到的结果结合理论知识进行了简单的分析，找到了在变压器的过渡过程中对变压器最不利的情况，并且也和理论相对比，验证了所采用仿真方法的正确性和可行性。关键词：变压器，暂态运行特性，空载合闸，突发短路，matlab仿真

BASEDONTHEMATLABSIMULATIONANALYSISOFTRANSFORMERRUNNINGCHARACTERISTICSABSTRACTTransformerisanimportantandindispensableelectricalcomponentsinthepowersystem,theoperationofthetransformeralsoaffectsthenormaloperationofpowersystem,therefore,weshouldanalyzetherunningcharacteristicsofthetransformer,especiallythetransientstatecharacteristicofthetransformer,becausethatduringthetransientprocessmayappearlargerover-voltageorover-current,whichmightcausesomethingwrongtothetransformer.Withthedevelopmentofscienceandtechnology,thesimulationtechnologyhasbeendevelopedgreatly,andithasbeennolongerlimitedtothetraditionalphysicalsimulation,butamoreconvenientandconcisecomputersimulationwhichismoreaccurate.Thisarticlefirsttothetransformerofatheoreticalanalysisofsteadystateandtransientoperationcharacteristics,andthenusematlabsoftware,bywritingthematlabprogramtorealizethesimulationanalysis,thecharacteristicsofthetransformertransientoperationincludingtransformerno-loadclosingtothepowersupplyandthesuddenshortcircuitofthetransformerinbothcases,thetransformerno-loadclosingtothiskindofsituationandpowersupplybydistinguishwhetherironcoresaturation,respectively,usinganalyticmethodandthefourthorderrungekuttaalgorithmsimulation,ensuretheaccurateandreliableresults.Forthemagnetizationcurve,theinterpolationmethodwasadoptedtorealizetheunsaturatedzoneofmagnetizationcurvefitting,thesaturatedareaUSESthestraightlineinsteadofthemagnetizationcurve.Andthesimulationresultsarecombinedwiththeoreticalknowledgehascarriedonthesimpleanalysis,foundintheprocessofthetransitionofthetransformeroftransformeristhemostunfavorablesituation,andalsocompared,andthetheorysimulationmethodusedtoverifythecorrectnessandfeasibility.KEYWORDS:transformer,thetransientstatecharacteristic,no-loadclosing,suddenshortcircuit,thematlabsimulation

目录第1章绪论 1§1.1本课题研究的目的和意义 1§1.2国内外研究现状 1§1.3本文研究的主要内容 2第2章Matlab软件 3§2.1Matlab简介 3§2.2Matlab的特点 4§2.3微分方程求解的仿真算法 5§2.3.1Euler法 5§2.3.2Rungekutta法 5第3章变压器稳态、暂态运行特性分析 7§3.1变压器概述 7§3.2变压器各电磁量正方向的规定 7§3.3变压器空载运行 8§3.3.1主磁通、漏磁通 9§3.3.2主磁通和漏磁通的感应电动势 9§3.3.3空载运行时的电压方程和等效电路 10§3.3.4铁心饱和和磁滞现象对励磁电流的影响 11§3.4变压器负载运行 15§3.4.1负载时的磁动势 15§3.4.2折合算法 16§3.4.3负载运行时的电压方程和等效电路 17§3.5变压器参数的确定 18§3.5.1变压器的空载试验 18§3.5.2变压器的短路试验 19§3.6变压器的运行性能 20§3.6.1变压器的外特性 20§3.6.2变压器的效率特性 22§3.7三相变压器 23§3.7.1三相变压器的磁路系统 23§3.7.2三相变压器空载运行时的电动势波形 23§3.8变压器过渡过程中的过电流现象 26§3.8.1变压器空载合闸到电源 26§3.8.2突发短路 28第4章基于Matlab的变压器动态特性仿真 31§4.1变压器空载合闸到电源时过电流的仿真和分析 31§4.1.1不考虑铁心饱和时变压器空载合闸到电源的过电流仿真 31§4.1.2考虑铁心饱和时变压器空载合闸到电源的过电流仿真 37§4.1.3空载合闸到电源时产生的过电流对变压器的影响 43§4.2突发短路时过电流的仿真和分析 43§4.2.1突发短路时过电流的仿真 43§4.2.2突发短路时产生的过电流对变压器的影响 46§4.3变压器动态特性仿真分析 46总结 48参考文献 51附录 53.农业工程学院毕业设计说明书PAGE.PAGE64第1章绪论§1.1本课题研究的目的和意义在电力系统中，变压器从发电厂到输配电网中都充当着重要的角色，是电力系统中不可缺少的重要电气元件。变压器动态特性分析主要分析了变压器在过度过程中出现的暂态过电流和过电压，对变压器稳态、暂态运行状态各电磁量进行定性和定量的精确分析，研究变压器各处的电压、电流等电气量的分布及规律，对变压器的设计、制造以及对保护方案的提出都尤为重要，所以要对变压器的运行特性进行分析，尤其是暂态特性。§1.2国内外研究现状随着人们对变压器技术的不断探索，变压器技术已经从基本感应定律发展到能对变压器的结构进行合理的设计、在理论上对变压器运行时的各种现象进行详细分析、使变压器的理论模型达到更高的精确程度。在国外，F.preisach在1935年提出了铁磁材料磁化过程的分层模型，并用数学语言进行描述，用磁密度函数的平面积分描述了铁磁材料磁场强度的变化。MarionL.Hodadon在传统的F.preisach模型基础上进行改进，使之适应于任何形状的磁滞回线，并取得了显著成效。M.Poliak用九次多项式来拟合铁磁材料基本磁化曲线，但并没有考虑到磁滞效应和涡流效应。A.Wiszniewski分析了铁磁材料的暂态特性，用基本曲线进行计算，拟合时采用正反切函数，但此种处理方法较为简单，精度不够。变压器的Jiles.Atherton模型详细的说明了铁芯的磁化过程，并且通过磁学理论证明了铁芯磁滞现象的原理。现在常见的是，在Matlab的环境下，建立单独的功能模块，通过有机的整合功能模块搭建变压器的仿真模型。而在国内，周小沪、李晓庆等推导出了三相间的连接关系方程，建立了三相变压器仿真模型，对三相变压器的励磁涌流、短路试验电流进行了仿真，仿真结果和理论分析吻合。何越、熊元新等基于Matlab软件，对单相变压器和三相变压器的合闸涌流进行了仿真研究，同时对压器空载合闸涌流特性进行了深入的分析，对变压器差动保护的精确整定以及变压器空载合闸励磁涌流的抑制方法提供了突破口。袁兆强、凌艳对考虑磁滞、剩磁影响时的变压器饱和特性以及变压器在空载合闸瞬变过程中励磁涌流及其影响因素、谐波的变化进行了仿真分析。§1.3本文研究的主要内容本文以应用在电力系统中的电力变压器为研究对象，在对变压器基本原理研究的基础上，通过Matlab软件，实现对变压器动态运行特性的仿真。Matlab软件具有强大的数值计算能力，计算速度快、精度高，有许多先进、可靠的算法，使用时只需将M文件编辑好，直接输入即可得到想要结果或图形，方便简单。本文先是对变压器的稳态和动态运行特性做出理论上的介绍，然后利用matlab软件对变压器的动态特性进行仿真和分析，主要包括变压器空载合闸到电源和突发短路两种情况时励磁涌流的情况，并且对于变压器空载合闸到电源分别从不考虑饱和和考虑饱和两种情况用解析法和Rungekutta法对其仿真，把仿真的结果同理论介绍相对比，看结论是否一致。

第2章Matlab软件仿真是为了解决实际中可能发生的情况，不仅有助于人们对各种设备的特性进行分析研究，也在很大程度上避免了设计缺陷而带来的潜在危险以及实际所需的各种设备的昂贵价格。这样即节省了成本也节约了时间。在对变压器的运行特性仿真研究中，常用到的是通过matlab编写M文件仿真或者是通过SIMULINK软件建模进行仿真分析。M文件的编写与调试是在MatlabEditor/Debugger下进行的，这个集成环境可以方便地进行新建、修改和存储，M文件是一串按用户意图排列而成的指令集合，可以直接执行，用户只需在命令窗口中输入文件名即可执行。并且在matlab中，无论是问题的提出还是结果的表达都采用习惯的数学描述方法，并不需要用传统的编程语言进行处理，简单方便。而SIMULINK是一个进行动态系统的建模、仿真和综合分析的集成软件包，可以处理线性、非线性系统，离散、连续和混合系统，单任务和多任务离散事件系统。在SIMULINK提供的图形用户界面GUI上，只需进行鼠标的简单拖动即可构造出复杂的仿真模型。从建模的角度看，SIMULINK既适用于自上而下的流程设计，又适用于自下而上的逆程设计。从分析研究角度看，这种SIMULINK模型不仅让用户知道具体环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解到各子程序、各系统之间的系统交换，掌握各部分的交互影响。本文采用编写M文件来实现对变压器运行特性的仿真分析。主要使用了Matlab中的数值计算功能中的插值法和四阶龙格库塔算法。§2.1Matlab简介Matlab的全称为MatrixLaboratory，是一种功能十分强大，运算效率很高的数字工具软件。起初专门用于矩阵计算，经过多年的发展，在matlab的环境下，用户可进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出和文件管理等多项操作。Matlab的语言程序文件为文本文件，后缀为.m，称为M文件，matlab提供专门的M文件编辑器，使得M文件具有保存和容易修改命令的优点，并且通过M文件还可以编写具体的功能函数，使程序的编写得到简化。§2.2Matlab的特点容易使用允许以数学形式的语句编写程序，在命令窗口输入命令即可直接得到结果。可由多种操作系统支持支持多种操作系统，并且在一种操作系统下编制的程序转移到其他操作系统时，程序不需要做出任何修改。有丰富的内部函数Matlab的内部函数库提供了相当丰富的函数，这些函数可以解决很多基本问题。并且matlab中还有很多工具箱，用来解决某些特定领域的复杂问题。具有强大的图形和符号功能Matlab有强大的图形处理功能，本身带有许多绘图的库函数，可方便的画出各种图形。（5）可自动选择算法Matlab的许多功能函数都带有算法自适应能力，根据情况自行选择最适合的算法。这样就很大程度上避免了死循环的发生。（5）与其他软件和语言有良好的对接性Matlab与Maple、Fortran、C和Basic之间都可以实现很方便的连接，用户把EXE文件转换成MEX文件即可。§2.3微分方程求解的仿真算法微分方程求解的仿真算法有很多种，常用到的Euler(欧拉法)、RungeKutta（龙格库塔法）。§2.3.1Euler法Euler法常用于一阶微分方程当给定仿真步长时：所以有：n=0,1,2…§2.3.2Rungekutta法Rungekutta法实际上是取两点斜率的平均斜率计算的，它的精度要比Euler算法高。在matlab中可调用函数ode23()或ode45(),求解形如的常微分方程。命令格式为，其中f为右端函数，Tspan为求解区域，为初始条件。在实际应用中，经常用到的是四阶龙格库塔算法，标准的四阶龙格库塔算法的公式是：其中：表示下一个值是由现在的值加上时间间隔和一个斜率的乘积决定的。该斜率的大小为：在本文中解微分方程时，采用的是精度较高的四阶龙格库塔算法。

第3章变压器稳态、暂态运行特性分析鉴于变压器在电力系统中担任的改变电压等级和连接不同电压等级电气设备的重要地位，其运行特性和电力系统的整体运行特性紧密相连，所以要对变压器的运行特性进行分析。本文主要对单相变压器的运行特性进行分析，运用matlab软件，通过改变变压器参数，观察仿真波形，找出影响变压器运行特性的因素。§3.1变压器概述变压器是由绕在同一铁心上的两个或两个以上的绕组组成的，绕组之间通过交变的磁通相互联系着。用来把一种等级的电压与电流变成同频率的另一种电压与电流。在电力系统中，先用升压变压器把发电机端的电压升高到较高的输出电压，这样，在输电功率一定的情况下，电流减小，这样就比较经济的把电能输送出去。当电能被送到用电区域时，用降压变压器把电压降低为配电电压，然后送到各用电分区，最后在经配电变压器把电压降低到用户所需要的电压等级，共供用户使用。电力变压器按用途可分为升压变压器、降压变压器、配电变压器和联络变压器。；而按结构可分为双绕组变压器、三绕组变压器和自耦变压器。§3.2变压器各电磁量正方向的规定图3-1是一台单相变压器的示意图，其中AX是一次绕组，其匝数为N1，ax为二次绕组，其匝数为N2。图3-1变压器运行时各电磁量规定正方向变压器运行时，各电磁量都是交变的，因此必须事先规定各电磁量的正方向。正方向的选取是任意的，在列公式时，不同的正方向，仅影响该量的正或负，而不影响其物理本质。即选取不同的正方向，导致各方程式中正、负号不一致，但其瞬间值的相对关系不会改变。电流I1、I2和电动势E1、E2规定的正方向与主磁通规定的正方向符合右手螺旋关系。漏磁通、正方向与主磁通一致，漏磁电动势、和、正方向一致。交变的主磁通会在一、二次绕组中产生感应电动势。当磁通正向增加时，这个瞬时感应电动势e的实际方向与规定的正方向相反；当磁通正向减小时，这个瞬时感应电动势e的实际方向与规定的正方向相同。因此感应电动势公式为：，§3.3变压器空载运行变压器的空载运行即变压器的一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路的情况。，如图3-2所示：。图3-2变压器空载运行时的各电磁量§3.3.1主磁通、漏磁通因为变压器铁心磁路的非线性，所以常把磁通分为主磁通和漏磁通。主磁通是同时链着一、二次绕组的磁通，把只链一次绕组或二次绕组本身的磁通叫做漏磁通。空载运行时，只有一次绕组有漏磁通。主磁通的路径是铁心，而漏磁通的路径除了铁磁材料外，还有空气或变压器油等非铁磁材料构成回路。漏磁通的数量很小，仅为0.1%~0.2%。主磁通和漏磁通的瞬时值为：，§3.3.2主磁通和漏磁通的感应电动势主磁通的感应电动势：其中，，分别为一、二次绕组感应电动势的幅值。1.若用向量形式表示，其有效值为：漏磁通的感应电动势：其中，为漏磁电动势的幅值。2.若用向量形式表示，其有效值为：上式也可以表示为：其中，X1称为一次绕组漏电抗。§3.3.3空载运行时的电压方程和等效电路由基尔霍夫定律可得：又所以所以其等效电路图如图3-3所示：图3-3变压器空载运行等效电路空载时二次绕组的开路电压又因为都比较小，所以因此，在空载时，可认为变压器变比k又为：§3.3.4铁心饱和和磁滞现象对励磁电流的影响（1）铁心饱和对励磁电流的影响因为变压器的铁心为硅钢片，而硅钢片磁化特性的非线性化，使铁心磁通与励磁电流的关系，即呈非线性化。下图3-4为变压器的铁心磁化曲线，图中数据的设置是以额定运行时各电气量的幅值为基值得标幺值，设置磁通的数据为：=[-1.00,-0.96,-0.90,-0.8,-0.6,0.0,0.6,0.8,0.9,0.96,1.00]，设置励磁电流的数据为:i=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05]，得到的铁心磁化曲线为：图3-4变压器铁心磁化曲线由于电源电压是随时间按正弦波规律变化，所以，电动势e、磁通都是按正弦规律变化，只是相位不同。在设计变压器时，为了充分利用铁磁材料，使额定运行时主磁通运行时对应励磁电流的幅值，这样，按正弦变化的主磁通可查曲线，求出对应的励磁电流，其波形呈尖顶波。在程序中，设置输入的磁通信号，w=2*pi*f,，f=50Hz,，设置磁通的基值为其幅值，则用标幺值表达时其幅值为1，当输入如下图3-5所示的磁通曲线时，利用matlab提供的插值函数csapi函数，对设定的基本磁化数据进行插值，则能得到如图3-6所示的励磁电流波形。图3-5正弦波的磁通波形图3-6尖顶波励磁电流波形仿真验证励磁电流的波形的确为尖顶波，跟理论相符。（2）磁滞现象对励磁电流的影响磁滞现象即磁化曲线不是单一的，上升、下降特性不重合，呈磁滞回线。这时，不同瞬间的虽然一样，但对应的励磁电流却不一样。如下图3-7为matlab程序绘制的磁滞回线，设置磁滞回线和电流对应的数据分别为：=[-1.0,-0.9,-0.79,-0.5,0.3,0.7,0.85,0.91,0.95,0.97,1.0],=[-1.0,-0.97,-0.91,-0.85,-0.7,-0.3,0.5,0.79,0.9,1.0],i=-0.05:0.01:0.05其中与i对应磁滞回线中的下降曲线，与i对应磁滞回线中的上升曲线。图3-7磁滞回线当输入如图3-5所示的磁通信号时，利用磁通的数据对磁滞回线进行插值计算，即可得到如下图3-8所示的受铁心磁滞影响的励磁电流波形。图3-8考虑磁滞时励磁电流波形可从上面的仿真图形得到，励磁电流的波形超前磁通波形一个角度，这说明了磁滞现象在铁心中引起了损耗，即磁滞损耗。其实，交变的磁通也会在铁心中产生涡流损耗，它也能使励磁电流的波形超前磁通波形。把磁滞损耗和涡流损耗统称为变压器铁损耗，用表示。当改变磁通信号的幅值时，就能得到受不同程度磁滞影响时的励磁电流波形。§3.4变压器负载运行变压器的负载运行即变压器一次绕组接电源，二次绕组接负载的运行方式。其接线图如图3-9所示：图3-9变压器负载运行时的各电磁量§3.4.1负载时的磁动势变压器负载运行时，一次、二次绕组都有电流流过，都要产生磁动势。所以负载时，主磁通是由这两个磁动势共同产生的，磁动势的向量和为：，其中，。由于的大小取决于主磁通的大小，而的大小取决于一次绕组感应电动势的大小。负载时，一次回路电压方程为：，因为在设计变压器，把Z1设计的很小，即使在额定负载下运行时，也有，又都是常数，与空载运行时相比没有变化，所以，在负载时有，又因为，所以，空载、负载运行时，主磁通的数值差别不大。即负载时的励磁磁动势和空载时相差不大。所以有。§3.4.2折合算法变压器的一、二次绕组在电路上没有直接联系，但有磁路上的联系。二次负载电流是通过它产生的磁动势与一次绕组联系的。所以，只要保持不变，就不会影响一次侧发生变化。因此，可假象二次绕组的匝数为，电流为，令，所以有

消去有：所以：保持绕组磁动势不变而假想改变其匝数和电流的方法，叫做折合算法。如果保持绕组磁动势不变，而假象它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二次向一次折合。折合前后的关系：电动势换算关系：阻抗换算关系：，端电压换算关系:电压、电流、电动势折合时，只改变大小，相位不变；各参数折合时，只改变大小，阻抗角不变；折合算法也不改变变压器的功率传递关系。§3.4.3负载运行时的电压方程和等效电路使用折合算法，变压器一次侧为实际值，二次侧为折合值，其基本方程为：根据上述方程，可得下面如图3-10的等效电路图，称为T型等效电路。T型等效电路只适应于变压器对称、稳态运行，若运行在不对称、动态或故障状态，就不能再采用T型等效电路了。图3-10T型等效电路§3.5变压器参数的确定变压器的参数是根据其使用材料、结构形状和几何尺寸决定的。可通过在设计时计算或对现成的变压器用试验测量两种方法测定。现在主要介绍试验测定的方法。§3.5.1变压器的空载试验下面图3-11所示为单相变压器空载试验的线路图：图3-11单相变压器的空载试验线路从变压器的空载试验可测得变比k、空载损耗和励磁阻抗。在实验时，一次绕组加上额定电压，二次绕组开路，测量二次空载电压、空载电流及空载输入功率。空载试验时，变压器本身的有功功率损耗包括一次绕组铜损耗和铁心中的铁损耗，因为，所以，所以可近似认为只有铁损耗。即空载试验输入功率近似等于变压器的铁损耗。因此变压器的参数计算如下：变比k：空载阻抗：，又，且所以，励磁电阻，励磁阻抗，所以，励磁电抗空载试验既可以在一次侧做也可以在二次侧做，但为了方便，一般在低压侧做。§3.5.2变压器的短路试验下面图3-12所示为单相变压器短路试验的线路图：图3-12单相变压器的短路试验线路从变压器短路试验中可测得负载损耗、短路阻抗和阻抗电压。在试验时，一次绕组接额定电压，二次绕组接负载阻抗，步骤为：二次绕组先短路，一次绕组再加电压，电压从零逐渐升高，到为止，停止升压，再测量，及输入功率。短路试验时，变压器本身的有功功率损耗包括一次绕组铜损耗，二次绕组有铜损耗，由于流过的电流为额定值，因此铜损耗等于额定负载时的铜损耗，又铁心中的涡流和磁滞损耗比铜损耗要小的多，可忽略不计，因此短路试验时输入的功率近似等于变压器的铜损耗。因此变压器的参数计算如下：短路阻抗：短路电阻：短路阻抗：短路试验既可以在一次侧做也可以在二次侧做，但为了方便，一般在高压侧做。§3.6变压器的运行性能§3.6.1变压器的外特性在空载时变压器一次侧接额定电压，二次侧即为额定电压，当负载运行时，二次电压变为，变化了，它与的比值叫做电压调整率，在计算电压调整率时，一般采用：，其中，为负载因数，为短路电阻和短路电抗，为阻抗角。当负载为感谢负载时，>0，电压降低；为容性负载时，<0，电压升高。变压器二次端电压与负载电流的关系，叫做变压器的外特性。在matlab程序中，输入变压器电压调整率的关系式，设置变压器参数，分别设置参数、和对应感性、纯电阻和容性负载，得到的仿真图形如图3-13所示：。图3-13变压器的外特性改变变压器的参数，令，则得到的外特性曲线如图3-14所示：。图3-14调整参数后的变压器外特性由上述仿真图形对比可得：变压器短路阻抗越小，越小，供电电压越稳定。与理论相符。因此，在设计变压器时，把一、二次绕组漏阻抗设计的很小。§3.6.2变压器的效率特性二次绕组输出的有功功率和一次绕组输入的有功功率的比值叫做变压器的效率。计算公式为：，其中为二次绕组输出的有功功率，为一次绕组输入的有功功率，为变压器的总损耗。总损耗包括铁损耗和铜损耗，又变压器空载和负载时铁心中的主磁通基本不变，所以铁损耗对于具体的变压器基本不变，且额定电压下的铁损耗近似等于空载试验时输入的有功功率。而铜损耗是一、二次绕组中电流在电阻上的有功功率损耗，是随着负载而变化的，且额定电流下的铜损耗近似等于短路试短路电流为额定值时输入的有功功率，当负载不为额定负载时，。因此效率计算公式又为：运用matlab软件对上面的方程编程，设置，，，下图3-15即为仿真得到的图形：。图3-15变压器的效率曲线改变参数可以得到不同的曲线。由上面的仿真图形可得：当一定时，功率因数越高，效率也越高；当一定时，且当时，效率达到最高值。§3.7三相变压器§3.7.1三相变压器的磁路系统三相变压器的磁路系统主要有两种：三相变压器组和三铁心柱变压器，其中，前者的磁路各相独立，互不影响，而后者的磁路连在一起，相互影响。§3.7.2三相变压器空载运行时的电动势波形空载运行时，如果磁路饱和，空载电流呈现尖顶波，有较大的三次谐波电流，在三相变压器中，在电路连接上，如果没有三次谐波电流的通道，则要反过来影响主磁通的波形，因此要研究三相变压器的磁路结构，分析三次谐波通道所走磁路的特点，从而确定其影响的大小。Yy连结由于一次绕组为Y联结，不能为空载电流中的三次谐波提供通道，因此，这种绕组的联结的空载电流接近正弦波。由于铁心饱和，所以产生的主磁通的波形为平顶波。但对于三相变压器组，由于铁心磁路的磁阻很小，所以产生的三次谐波磁很大，因此此时得到的绕组相电动势e的波形为尖顶波，且主磁路越饱和，三次谐波电动势越大，对绝缘材料造成的冲击也越大。而由于三次谐波电动势不会出现在线电动势中，因此线电动势仍接近正弦波。而对于三铁心柱变压器，由于三次谐波磁通经过的路径其磁阻很大，所以不大，因此三次谐波电动势也不大，这样，不管主磁路是否饱和，相、线电动势的波形都接近正弦波。综上，对于三相变压器组，由于产生的相电动势的波形为尖顶波，因此不能采用Yy联结，而对于三铁心柱变压器，由于产生的相、线电动势都接近正弦波，因此可采用Yy联结。Yd联结当三相变压器采用Yd联结时，一次绕组回路空载电流中没有三次谐波电流分量，主磁通为平顶波，相电动势为尖顶波。而在二次回路中，3倍将产生三次谐波电流，该谐波电流也要产生三次谐波磁通，该磁通会削弱原磁路饱和引起的三次谐波磁通，其效果使得主磁通接近正弦波。因此，对应的电压波形也由尖顶波向正弦波变化。图3-20为接近正弦的励磁电流、励磁电流的三次谐波以及两者之和；图3-21为对应的磁通波形；图3-22为接近正弦的励磁电流产生的尖顶电压波形和加入励磁电流三次谐波后接近正弦波的电压波形。图3-20电流波形由于普通打印无法分辨波形，本页建议彩打由于普通打印无法分辨波形，本页建议彩打图3-21磁通波形图3-22电压波形§3.8变压器过渡过程中的过电流现象当变压器突然改变负载。空载合闸到电源、二次绕组突发短路或受到过电压冲击时，变压器的各电磁量就要发生剧烈的变化，其持续的过程称为过渡过程。过渡过程一般很短，但有些电磁量对变压器的影响却很大，如突发短路导致产生的大电流会产生很大的机械力，有可能损坏变压器的绕组；过电压的波动过程有可能损坏变压器的绝缘，因此要了解变压器过渡过程中各电磁量的变化规律，对变压器的设计、制造、运行都有好处。§3.8.1变压器空载合闸到电源在变压器空载接头电源的瞬间，空载电流的幅值很大，比额定电流还打好几倍。变压器二次绕组开路，一次绕组在t=0瞬间接到电源上，一次回路方程为：其中为一次绕组匝数相链的全磁通，为电压初相角，分别为一次绕组的电流和电阻。由于变压器铁心存在着饱和现象，所以该方程为非线性微分方程。若不考虑铁心饱和，之间则呈现线性变化关系，为：，其中L1为自感系数。把上式代入一次回路方程得：该式为常系数微分方程，它的解为：其中为强制分量的磁通，为自由分量的磁通。强制分量磁通为：，又因为，所以，所以，其中，为强制分量磁通的振幅，大小为。自由分量磁通为：，其中C为积分常数，由初始条件决定。若假设刚接通的瞬间变压器的铁心中没有剩磁，则有：，所以。因此，变压器空载合闸时，磁通随时间变化的关系为：讨论几种特定情况：（1）变压器在接通电源瞬间此时这种情况与稳态运行完全相同，没有过度过程，即过度过程中的自由分量一开始就等于零。（2）变压器在接通电源瞬间此时当时，磁通达到最大值，若磁通中的自由分量衰较慢，其最大值差不多达到，如果接通时铁心里还有剩磁，且方向与自由分量磁通相同，则最大值可以超过。随着时间的推移，自由分量磁通最终会衰减完，磁路中只剩下强制分量磁通。综上可得：变压器空载合闸到电源的过度过程中，自由分量的磁通大小与合闸的初相角有关。考虑变压器铁心饱和时，此时不是常数，但由于电压器电阻比较小，所以只会增加解题的困难，对精度影响并不大。当知道了磁通的变化关系后，可根据磁化特性曲线，找到相应的励磁电流。变压器在正常运行时，磁路已经有点饱和了，若在最不利的情况下空载接通到电源，磁通可能超过，这时对应的励磁电流很大，会超过稳态励磁电流的几十倍甚至几百倍，但随着自由分量磁通的衰减，励磁电流也要衰减，衰减的时间常数为，经过几个周波可达到稳态值。空载合闸电流对变压器的直接危害并不大，但它能引起装在变压器一次侧的过电流保护继电器动作，从而使变压器脱离电网。此时，可以再合一次闸或者两次，总能在适当的时刻，使变压器发生的过度过程不那么剧烈，也就不再跳闸了。§3.8.2突发短路当变压器运行时，二次绕组发生突发短路，它会受到短路电流的冲击，一般情况下，突发短路电流比稳态短路电流还大，而稳态短路电流已经是额定电流的十几到二十几倍了，所以，如果变压器绕组的结构设计的不好，则受到短路电流的冲击时，可能要损坏，因此，在设计、制造变压器时，应考虑能经受得住突发短路电流的冲击。当单相变压器突发短路时，一次电流常系数一阶微分方程为：其中，为短路电阻，为短路电抗除以角频率w对应的电感。该式的解为：其中为强制分量的电流，为自由分量的电流。变压器在突发短路之前可能带有负载，但负载电流与短路电流相比很小，可忽略不计，即可认为t=0时，因此解上式方程可得：对于大型变压器，因为，所以，所以：当时，自由分量最大，发生短路时最严重，且突发短路瞬间值在时达到最大值。当变压器发生突发短路时，短路电流达到额定电流的25~30倍，因为漏磁的大小与绕组电流成正比，所以，突发短路时，变压器受到的机械力是额定运行时的625~900倍。尽管变压器有继电保护，一旦发生突发短路，断路器可以自行跳闸，但是，在跳闸的这段时间里，变压器绕组上已经承受了相当大的机械力了，因此，国家标准规定变压器能承受突发短路引起的机械力。

第4章基于Matlab的变压器动态特性仿真对变压器动态特性的仿真，通过编写matlab程序来实现。在这里主要分析变压器空载合闸到电源和突发短路这两种情况引起的过渡过程各电磁的变化。§4.1变压器空载合闸到电源时过电流的仿真和分析在变压器空载合闸到电源或者外部故障切除后电压恢复的过程中，变压器电压从零或很小的值突然上升到运行电压。在电压上升的过程中，变压器会严重饱和进而产生很大的暂态励磁电流。在最不利的情形下，该暂态励磁电流可达到正常励磁电流的上百倍,即可达到变压器额定电流的5~7倍。这个远远超过正常励磁电流的空载合闸电流就是励磁涌流。因此，必须要研究变压器空载合闸到电源时对变压器的影响。§4.1.1不考虑铁心饱和时变压器空载合闸到电源的过电流仿真若不考虑铁心饱和，电流之间则呈现线性变化关系，为：，可得到一个常系数微分方程，它的解由强制分量和自由分量组成。其中，，所以，把它们输入到matlab程序中，利用matlab的绘图功能，绘制出相应的磁通波形。因为实际运行的变压器是有饱和现象的，根据铁心磁化特性曲线，根据得到的变压器空载合闸到电源时磁通随时间的变化规律，找出相应的励磁电流。在变压器仿真时要调用磁化特性曲线的程序。当剩磁，合闸初相角时，得到的磁通和励磁电流波形分别如下图4-1、4-2所示：。图4-1时的磁通波形图4-2时的励磁电流波形当剩磁，合闸初相角时，得到的磁通和励磁电流波形分别如下图4-3、4-4所示：。图4-3时的磁通波形图4-4时的励磁电流波形当剩磁，合闸初相角时，得到的磁通和励磁电流波形分别如下图4-5、4-6所示：。图4-5时的磁通波形图4-6时的励磁电流波形比较上面仿真图形图4-1至图4-6可得：在变压器空载接通电源的过度过程中，自由分量的磁通大小与合闸的初相角有关，当时，自由分量磁通最大，时，自由分量磁通为0，仿真结果同稳态运行相同。若电压的初相角，在matlab程序中改变短路电感和短路电阻的大小，则仿真结果如下图4-7：。图4-7时改变和后的磁通波形比较仿真图形图4-1和图4-7可得：励磁涌流衰减的速度由自由分量的时间常数来决定，且时间常数的大小为短路电感和短路电阻的比值，这个比值越大，则衰减速度越快。若在变压器空载合闸到电源时，变压器铁心中有剩磁，当剩磁的方向与自由分量的磁通方向一致时，可令，则当合闸初相角为，则此时的磁通和励磁电流波形分别如下图4-8、4-9所示：。图4-8时的磁通波形图4-9时的励磁电流波形当剩磁的方向与自由分量的磁通方向不一致时，可令，则当合闸初相角为，则此时的磁通和励磁电流波形分别如下图4-10、4-11所示：。图4-10时的磁通波形图4-11时的励磁电流波形比较上面仿真图形图4-1、4-2以及4-8至4-11可得：在变压器空载接通电源的过度过程中，自由分量的磁通大小与铁心中的剩磁有关，若变压器在空载接通电源之前铁心里还有剩磁，若剩磁方向与自由分量的磁通方向一致，则相比没有剩磁的情况，会加大磁通的最大值，若剩磁方向与自由分量的磁通方向相反，则相比没有剩磁的情况，会减小磁通的最大值。§4.1.2考虑铁心饱和时变压器空载合闸到电源的过电流仿真实际运行的变压器存在铁心饱和的现象，因此要考虑铁心饱和对电感的影响，此时不是常数，这时方程变为变系数微分方程，采用四阶龙格库塔算法对其求解，在求解时，每一个计算步长时都要先求解该时刻的磁通对应的励磁电流，励磁电流可通过磁化曲线插值计算得到。当剩磁为0，合闸初相角时，得到的磁通和励磁电流波形分别如图4-12、4-13所示：。图4-12时的磁通波形图4-13时的励磁电流波形当剩磁为0，合闸初相角时，得到的磁通和励磁电流波形分别如图4-14、4-15所示：。图4-14时的磁通波形图4-15时的励磁电流波形当剩磁为0，合闸初相角时，得到的磁通和励磁电流波形分别如图4-16、4-17所示：。图4-16时的磁通波形图4-17时的励磁电流波形当合闸初相角，剩磁时，得到的磁通和励磁电流波形分别如图4-18、4-19所示：。图4-18时的磁通波形图4-19时的励磁电流波形当合闸初相角，剩磁时，得到的磁通和励磁电流波形分别如图4-20、4-21所示：。图4-20时的磁通波形图4-21时的励磁电流波形观察上面的图形可以发现考虑饱和时采用的四阶龙格库塔算法得到的仿真波形与前面不考虑饱和时采用的解析法所得到的仿真波形差不多，这是因为电力变压器的电阻比较小，使得方程中第二项的系数比第一项要小得多，因此，在求解时，若考虑为变系数，对所求的磁通的精度影响不大。§4.1.3空载合闸到电源时产生的过电流对变压器的影响从上述的仿真波形分析可得：变压器空载合闸时，励磁涌流是否产生以及励磁涌流的大小主要受到变压器合闸初相角及变压器铁心剩磁的大小和方向的影响。当且剩磁的方向与自由分量的磁通方向一致时，励磁涌流的现象最严重。实际上空载合闸电流对变压器的直接危害并不大，但它能引起装在变压器一次侧的过电流保护继电器动作，从而使变压器脱离电网。此时，可以再合闸一次或者两次，总能在适当的时刻，使变压器发生的过度过程不那么剧烈，也就不再跳闸了。§4.2突发短路时过电流的仿真和分析在变压器的运行过程中，二次绕组发生突发短路，会使变压器受到短路电流的冲击。并且一般来说突发短路电流比稳态短路电流要大，而变压器的稳态电流已经是额定电流的十几倍到二十几倍左右。因此，如果变压器绕组结构设计的不好，那么这么大的电流冲击，可能要损坏变压器的绕组结构。所以，除了要防止变压器发生突发短路外，在设计和制造变压器时也要考虑能经得住突发短路电流的冲击。§4.2.1突发短路时过电流的仿真当单相变压器突发短路时，一次电流常系数一阶微分方程为：该式的解为：其中强制分量电流自由分量电流把它们输入到matlab程序中，利用matlab的绘图功能，绘制出相应的波形。当发生突发短路时的仿真波形如图4-22所示：。图4-22时的短路电流波形当发生突发短路时的仿真波形如图4-23所示：。图4-23时的短路电流波形当发生突发短路时的仿真波形如图4-24所示：。图4-24时的短路电流波形当发生突发短路时的仿真波形如图4-25所示：。图4-25时的短路电流波形当发生突发短路时的仿真波形如图4-26所示：。图4-26时的短路电流波形§4.2.2突发短路时产生的过电流对变压器的影响比较上面的仿真图形可得：不同相角短路时会影响到自由分量的初始值，并且随着由的变化，自由分量电流的初始值由正变负，在时，短路电流的冲击最小，而在和时短路电流的冲击最大。当变压器发生突发短路时，短路电流将达到额定电流的几十倍，此时变压器受到的机械力将是额定运行时的几百倍。尽管变压器中安装的有继电保护设备，发生短路时，断路器可自动跳闸，但是，跳闸动作的发生需要一定的时间，在该段时间内，变压器绕组已经受到相当大的机械力，可能对变压器造成了一定的损坏，。因此，在进行变压器型式试验时，应包括突发短路的试验。§4.3变压器动态特性仿真分析在上面的仿真中对变压器空载合闸到电源用解析法和四阶龙格库塔方法分别对不考虑铁心饱和和考虑铁心饱和两种情形进行仿真，对变压器突发短路采用解析法进行仿真，并把仿真得到的结果同已知的理论知识进行对比，验证仿真结果是否同理论一致。当然，上述的仿真方法还没有达到很高的精度要求，随着科技的发展，一定会有越来越多的变压器仿真技术，也一定越来越能满足人们对仿真的精度要求。

总结变压器的运行特性已经被普遍了解，对于变压器的仿真也有多种方法，在本文中，对变压器稳态特性的仿真使用了数值计算方法中的插值计算方法，分别对变压器铁心饱和和磁滞现象对励磁电流的影响进行了仿真分析，同时也对变压器的外特性、效率特性惊醒了仿真，也在理论基础上对变压器的一些基础知识做了简要的总结和分析。在动态特性中，分别对变压器空载合闸到电源和二次绕组突发短路做了仿真分析，对于变压器空载合闸到电源首先采用较为普遍的不考虑铁心饱和对绕组自感系数的影响的解析方法进行了仿真，然后用数值计算方法中的四阶龙格库塔算法对考虑饱和的情况进行了仿真，通过与以被熟知的解析方法的仿真结果对比，来验证采用数值计算方法是否可行，通过对仿真结果的对比发现，数值计算方法与解析方法的仿真结果相近，对于变压器二次绕组突发短路这种情况采用了解析法进行了仿真。比较仿真结果可以得到：采用数值计算方法对变压器对变压器动态特性进行仿真时可行的，并且改变参数容易、省时、省力。对变压器空载合闸到电源分别验证了合闸初相角和磁滞对励磁电流的影响，通过仿真得到：变压器空载合闸时，励磁涌流是否产生以及励磁涌流的大小主要受到变压器合闸初相角及变压器铁心剩磁的大小和方向的影响。当且剩磁的方向与自由分量的磁通方向一致时，励磁涌流的现象最严重。而对于变压器二次绕组突发短路，通过仿真得到：不同相角短路时会影响到自由分量的初始值，并且随着由的变化，自由分量电流的初始值由正变负，在时，短路电流的冲击最小，而在和时短路电流的冲击最大。从理论上讲，忽略变压器铁心饱和对自感系数的影响在一定程度上存在着误差，在对于数值精度要求较高时，使用数值计算方法就能满足其要求，所以数值计算方法更精确，更加具有通用性。对变压器仿真技术的展望：科学和技术的发展一定会带来变压器技术的发展，而变压器的仿真技术也会随之发展，对于精度方面的要求也会越来越高，所以未来的仿真技术也会在计算机技术的带动下越过仿真条件的制约向精确度更高的数值计算方向发展。

致谢历时三个月，我的毕业设计终于完成了，在此期间，有过痛苦和挣扎，不过最后看到自己的劳动成果，满心的喜悦无以言表，也使我更加相信“一分耕耘一分收获”。在即将毕业之际，我要特别向我的毕业设计指导老师邱兆美老师表示深深的敬意和诚挚的感谢，在我完成毕业设计期间，邱老师给予了我悉心的指导和亲切的关怀，并且邱老师渊博的知识体系、严谨求实的科研作风以及对学生们平易近人的态度给我留下深刻的印象，使我受益匪浅，这些都将对我以后的学习和工作产生重大的影响。我也要感谢其他各位老师大学四年对我的悉心培养，谢谢你们对我的教导以及完成毕业设计时对我的帮助，我将铭记于心。当然，我也要感谢我的同窗好友们，因为有了你们，才让我的大学生活不再单调，谢谢你们。在这里，用语良多，难表谢意，在以后我将以更勤奋的学习和工作来报答师恩。

参考文献[1]李发海，朱东起.电机学（第四版）[M]，.北京：科学出版社，2007.[2]杨勇.三相变压器仿真建模及特性分析[D].江南大学，2009.[3]周小沪，李晓庆，纪志成.基于Matlab三相变压器的仿真模型及特性分析[J].变压器，2004，卷期页.[4]袁兆强，凌艳.基于Matlab的变压器仿真模型及特性分析[J].电力学报，2007，卷期页.[5]哄淑月，施晓钟.电力变压器的数学模型与仿真的研究[J].电工技术学报，2003，卷期页.[6]李晓庆，陈尔奎，纪志成.基于Matlab单相变压器的仿真建模及特性分析[J].变压器，2005，卷期页.[7]何越，熊元新，姜山，徐迎，魏徐.变压器空载合闸励磁涌流的仿真分析研究[J].电力学报，2010，卷期页.[8]张宝会，尹项根.电力系统继电保护（第二版）[M],北京：中国电力出版社，2010.[9]孙祥，徐流美，吴清.Matlab7.0基础教程[M]，北京：清华大学出版社，2005.[10]张德丰，丁伟雄，雷晓平.matlab程序设计与综合应用[M]，北京：清华大学出版社,2012.[11]张重远，杨磊，李文博.基于matlab软件的变压器空载励磁电流仿真.南方电网技术，2012，卷期页.[12]吴天明，谢小竹，彭彬.matlab电力系统设计与分析，北京：国防工业出版社，2004.[13]黄绍平，李永坚.基于matlab的变压器空载合闸瞬变过程仿真研究[J].继电器，2004，卷期页.[14]洪乃刚.电力电子和电力拖动控制系统matlab仿真[M]，北京：机械工业出版社，2006.[15]万凯，刘会金，陈允平．考虑铁磁特性的有载调压变压器无暂态切换过程的理论研究[J].中国电机工程学报，2003，卷期页.[16]连小洲，焦洁.MATLAB在电力系统计算中的应用[J].江西电力职业技术学院学报，2005，卷期页.[17]张诚，廖勇，刘刃，黄嵩.一种考虑饱和的变压器仿真模型的研究分析[MJ].重庆：大学学报（自然科学版），2003，26（10）：63-66.[18]GreeneJD,GrossCA.Noniinearmodeiingoftransformer[J].IEEETrans.Ind.Appi.,1998，卷期页.[19]CavaiioA,SetoiaR,VascaF.UsingMATLAB,SIMULINKandcontrolsystemtoolbox[M].NewJersey:PrenticeHaii,1994.[20]NiemelaVA，OwenHAJr，WilsonTG.Crosscoupledsecondarismodelformulti-windingtransformerswithparametervaluescalculatedfromshort-circllitimpedances．PESC’90，SanAntonio，TX，USA，1990．

附录1.考虑饱和程序：functionI=KLBH(xh,h,T)fai=[-1.00,-0.96,-0.90,-0.8,-0.6,0,0.6,0.8,0.9,0.96,1.00];i=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.0.01,0.02,0.03,0.04,0.05];py=csapi(fai,i);faiz=1.00,fais=2,iz=0.05,is=4;k=(fais-faiz)/(is-iz),b1=faiz-k*iz,b2=-faiz+k*iz;iR=inline('(fai-b1)/k','k','b1','fai');iL=inline('(fai-b2)/k','k','b2','fai');n=1fort=0:h:Tifabs(xh(n))<=faizI(n)=fnval(py,xh(n));endifxh(n)>faizI(n)=iR(k,b1,xh(n));endifxh(n)<-faizI(n)=iL(k,b2,xh(n));endn=n+1;end2.考虑磁滞程序：U=1;fai1=[-1.0,-0.90,-0.79,-0.50,0.30,0.60,0.75,0.85,0.91,0.95,1.0];i1=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05];fai2=[-1.0,-0.97,-0.95,-0.91,-0.85,-0.70,-0.30,0.50,0.79,0.90,1.0];i2=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05];fais=[1.3],faiz=[1.2];is=[0.03],iz=[0.015];pp1=csapi(i1,fai1);fnplt(pp1,'xk');holdonpp2=csapi(i2,fai2);fnplt(pp2,'xk');holdoffgridontitle('磁滞回线')xlabel('励磁电流i/p.u.')ylabel('磁通:Q/p.u.')axis([-0.100.10-1.51.5])h=pi/50,wt=0:h:4*pi;f=U*sin(wt);figure(2)plot(wt,f)gridontitle('磁通波形')ylabel('磁通:Q/p.u.')xlabel('wt/rad')axis([014-1.51.5])py1=csapi(fai1,i1);py2=csapi(fai2,i2);f=diff(f);n=1;forwt=h:h:4*piiff(n)>=0i0(n)=fnval(py2,U*sin(wt))endiff(n)<0i0(n)=fnval(py1,U*sin(wt))endn=n+1;endwt=h:h:4*pi;figure(3)plot(wt,i0,'*')gridontitle('考虑磁滞时的励磁电流波形')ylabel('电流:i/p.u.')xlabel('wt/rad')axis([014-0.10.1])3.外特性程序：c2=0.8,s2=0.6,xk=0.03,rk=0.01;c1=0.8,s1=-0.6;c0=1,s0=0;x=0:0.1:1.5