高速公路控制坐标的计算

高速公路控制坐标的计算在当前的高速公路的施工控制中，随着全站仪的广泛应用，路线放样基本都采用“极坐标法”。即通过编程计算出路线逐桩坐标以及各类控制点坐标，再利用全站仪直接进行放样。传统的利用经纬仪进行放样的方法已经比较过时，但在各类测量学及道路勘察设计书籍中出于照顾低等级公路的需要以及偏重于设计原理的介绍，对逐桩坐标的计算讲解甚少，或者是夹杂于各类曲线要素计算和传统经纬仪放样方法之间。对于初学者来讲，不易快速消化吸收。因此在本文中我将就高速公路控制坐标的计算做一个简单实用的介绍：在进行介绍之前，我先做一下说明：本文中所提到的某点的方位角在该点位于直线段上时等同于该直线沿路线前进方向的方位角，位于曲线段上则等同于曲线在该点沿路线前进方向的切线的方位角。本文中所提到方位角都采用弧度制，具体计算时要注意角度与弧度之间的转换。基本线形的算法1※1直线上点的坐标计算如图一，设起点为O，线上任一点为P，方位角为Φ，O点坐标为（XO，YO），则P点坐标：XP=XO＋︱OP︱×CｏｓΦYP=YO＋︱OP︱×SｉｎΦ其中︱OP︱是自变量，XP、YP是因变量。1※2圆曲线上点的坐标计算如图二，设圆曲线起始点为O，初始方位角（O点的方位角）为ΦO，半径为Ｒ，圆曲线上任一点为Ｐ，圆弧⌒ＯＰ对应的圆心角为θ，根据圆的几何性质可得：弦长︱OP︱=2R×Sｉｎ（θ/2）弦偏角∠ＥＯＰ=θ/2切线角∠ＥＭＰ=θXP=XO＋︱OP︱×Cｏｓ（ΦO±θ/2）YP=YO＋︱OP︱×Sｉｎ（ΦO±θ/2）θ=⌒ＯＰ／ＲΦP=ΦO±θ浅上式中当漏路线右转哗时尝取候“孙＋项”唐，左转时功取梨“将－庭”床，乐︱练O厘P拥︱到为自变量丰，特X画P届李、构Y废P除妨、销θ谱酿、桂Φ劫P趁晃为因变量予。翼1腥※略3嘱标准缓和切曲线的计殊算敬算法一：欺如图三，炕设缓和曲忆线起点为乱Ｏ奋（伙X横O区，盟Y坐O康），初始口方位角膝为嘴Φ胃O伏，曲线考上任一点晓坐标为Ｐ样（鸟X抓P湿依，母Y摩P薄），弧振长半⌒颤ＯＰ缠为族S我，根据涌缓和曲旅线柏(辣回旋矿线诉)稿几何性质剖可得：腾Ｒ陵Ｐ暗×框慕S爹＝Ａ圾２献咐（披A挠—闲—味缓和曲线掉参数）引切线融角幻∠崭ＥＭＰ爹（法β肉）颜＝日S览／２Ｒ疫Ｐ涛＝继S哪２相／２Ａ关２多（由微元呢法积分所计得）抹再根据图杆三作几何宜推导可得封：模X俩P标麦＝咏X沾O等＋Ｘ渡Ｊ比×包宏Ｃｏ趣ｓ龄Φ叶O缴训(孔－味＋霸)掏Ｙ惩Ｊ爬×窝奴Ｓｉ矛ｎ道Φ描O厅Y许P胶部＝译Y瓜O乘＋Ｘ中Ｊ棉×袭免Ｓｉ愤ｎ侍Φ卧O贤±科Ｙ爪Ｊ鲁×星杨Ｃｏ堡ｓ氧Φ摄O涨Φ碧P览卵＝律Φ夜O贫±述∠搭ＥＭＰ圆式中Ｘ度Ｊ核，Ｙ漏Ｊ闲为以Ｏ桐Ｅ为Ｘ轴吉，ＯＯ闭１轧为Ｙ轴的遵局部坐标厘系中的Ｐ奇点坐标：陷Ｘ反Ｊ常弓＝脉S矩摸－唱S馆5锐／秒4犁0组Ａ锯4投恨＋驾S代9粮／匀345桂6家Ａ弟8搏乓－皮S惭13供／犬5990夸4绩0住Ａ愿12疯Ｙ拣Ｊ炎橡＝喜S纪3名／桨6图Ａ育2搏秋－把S协7秒／劲33庆6牲Ａ侮6量您＋滚S胃11伸／舰4224东0强Ａ建10坚（利用微岁元法，幂尘级数展开罢再积分所何得）拣路线右转玉则上式中企取上（前耍）面的正惩负号，左纪转取下（价后）面的霞正负号赤为了直观弦，我们再脏将路线左亏转的几何抄示意图画席出来如图仿四：算法二：价如图三、己四，由缓彻和曲线性偏质可得：削弦偏公角松∠授ＥＯ区Ｐ沫≈稳∠苹ＥＭＰ／拖３熄＝事S畅/安６Ｒ威Ｐ爸＝伏S摇2弱/妖6唐Ａ足２长继（近似法陆）则：贵螺X蒙P量＝筹X汁O营宽＋鹊垫［Ｘ虚Ｊ旗／Ｃｏｓ塞（奉S敞２饺／６Ａ艳２蔽）撑］骆×疏Ｃｏｓ糖［栗Φ翻O践±市（辨S拍２堤／６Ａ糠２恢）］土贡Y跳P爱＝讯Y压O斥博＋辽织［Ｘ委Ｊ束／Ｃｏｓ腰（咏S宜２侦／６Ａ凭２科）依］晕×皆Ｓｉｎ桥［心Φ跳O齿±洲（递S略２捞／６Ａ脑２摩）］谢因为弦偏李角是用近齿似法求得隙，所以利玻用弦偏角政计算精度衡相对较低蔽，巡当往S馒较大时结罩果并不准俊确，一般晕并不采用在。劈1经※战4猜非起点开担始的缓和似曲线的计哗算揭小玻上面提到袋的是从缓屋和曲线起府点唇（荷R泼=垄∞剂）开始计缓算的公式份，在公路捞设计中（婆尤其是在同匝道的设纱计中），熊因为某些递需要，路员线并不是济从起点开绩始，而是桃从半瘦径掌R誓1挤的点开始抚到半颤径拴R称2鄙的点结束三（如图五杯），因此恶需要将起窜点坐标反露算出来，船从而再利姑用前迹面笔1跌※疮3活中提到的讨公式进行惯计算。岩X风O倡＝怪X比P谷－Ｘ畏Ｊ回×旨Ｃｏｓ门［乎Φ摸１怪（－＋哪）碌β钓１位］隐±聪Ｙ危Ｊ蝴×引Ｓｉｎ穗［估Φ廊１暗（－＋陡）铅β谢１满］漆Y病O押＝裤Y间P有－Ｘ萍Ｊ欲×逮Ｓｉｎ境［桥Φ陆１打（－＋逆）声β抹１浩］剂(把－腥＋头)莫Ｙ缸Ｊ治×驼Ｃｏｓ狗［仆Φ浅１座（－＋臂）耽β俩１东］督Φ吧O伸＝世Φ驻１唉（－＋挎）糖β仔１装黎＝航Φ趋２季（－＋通）键β梅２帝路线右转夜取上（前册）面的正往负号，誓左转取下援（后）面诉的正负号醒设辆⌒伴ＯＰ菌＝筹S不１退乞，沿⌒剖ＯＮ瑞＝瓜S夏２议缝，铜⌒摧ＰＮ求＝袜S浸从缓和曲拆线的几何纯性质，我早们又可以拆知道：宗S时＝抖S砌２怖－锤S驻１雅S宿１妻×昏Ｒ避１遭＝吵S梨２测×睁Ｒ绵２司＝Ａ盲２誓β明１超＝荐S抵１御２厌／２Ａ泄２秋＝谢S虚１吧／２Ｒ家１虎β拆２惠＝煌S个２芽２铅／２Ａ龄２亚＝检S厅２库／２Ｒ乱２弓二、补充篮说明爆１、各种洪类型曲线娇均可分解喊成以上四膏种基本线糠形进行计椅算；腾２、弄清懂坐标方位柱角的定义俯并注意到轰所用坐标颤系与平面宽直角坐标东系的区别较是理解以司上几种算傲法推导的额关键，尤捕其对于初次学者来说妄；担３、在上牲面的几种艰算法中，趁我们要注用意军到石︱叙O课P取︱归或桂者含⌒慕ＯＰ是唯怜一自变量兔，即高速烛公路平曲隙线的桩与胶桩之间的虫间距。这可与我们的撇目沸的祖—扫—圣获得平曲第线逐桩坐遮标是一致瓶的，同时建我们也因穴此可以使伤用介Ｅ睡xce奸l来或扁者云CASI尖Of清x柔－４８０镰０等可编胀程计算器就进行批量仓计算，并身可以任意阔加桩，得奇到所需要颜的特定点沸控制坐标拍。而对于谈其中的常雀量，则可腾通过查阅今相关图表迹和进行相馅关计算而赠得。相关辈图表一般励包瘦括脑①促路线平面忆设计乓图共②疏路线平面册图但③舍互通立交喘线位燕图亮④直互通立交午平面纠图始⑤师支线平面亲布置蔑图贤⑥涛直线、曲艳线及转角当表畏⑦住逐桩坐标沟表。拼在直线、表曲线及转易角表中，关计算方位税角即两交否点之间连烂线沿路线专前进方向庭的方位角昏也等同于防道路中线副中直线段拦或直曲（里曲直）衔祝接点的方堡位角。对省于第二缓浮和曲线，赠按节１校※算３计算时橡，Ｏ点为购第二缓和闻曲线终点水，坑Φ深O越应等于在逼终点方位尺角基础上诱加绑上鸡π宗，路线转字向与第一宴缓和曲线槐相反。此州外，对于寿公路设计蠢而言，一蚊般都会进秋行充分要狼素设计（蔽打个比方招，就是有柔ＡＢＣＤ财ＥＦＧＨ割ＩＪ十个艘要素，给坑定包含这拼十个要素阴的几个方架程组，只给要知道其想中的六个剑要素就可习以解出剩公下的四个嚷要素，但挑设计会给炼出八个要般素甚至十么个要素全开部给出）加，以便于扎进行图纸辞校核。因贷此要在计肿算前认真棋查阅相关萄图表，收市集尽可能各多的计算航要素，理吊顺其中的雁关系（本柏文中的几念个算法给赶出的公式少已经基本袖将我们所系需要的关饰系方程罗遗列出来）旦，再根据宵个人习惯桐进行取舍许后展开计境算，最后挽利用其他挺要素进行怒校核。以沃圆曲线起所点坐标来舱说，有的惜图纸上直闲接提供，代也可以利灵用交点坐慈标通过原１酸※圣１进行计明（验）算王；在方法送四中，计幕算要素Ｒ划１宿、Ｒ期２田、Ａ研、唤Φ灶１猴、丢Φ侧２补、辽S泽只要知道颗其中的三畏个或者四宜个就可以鬼完成计算划，但通常铲取Ｒ爱１少、Ａ堪、滥Φ艳１宣计算相对疏要简便一负些。淋在使用以妥上算法算课出逐（中轮）桩坐标蒸后要注意激随时与逐朵桩坐标表部进行对照谣，防止因饰手工输入洁或正符号杆搞错造成膜计算错误已。对于像盏互通立交捧、支线上垦跨等缺少黑逐桩坐标帝表的线路互设计也要他充分利用收各类相关经图纸中提胁供的平曲浙线主点坐躁标进行校财验。宣４、对于残边桩坐标词计算而言氏，只相当照于在已知故对应中桩后坐标的基偏础上追加张一次以对夸应中桩为龟起点，边饭桩为终点陵的直线型急坐标计算悲。该直线辛的方位角巾为中桩点晃的方位山角槽±唱π烟／２（左酱转赌为坏“胡－俱”水，右转彻为抱“右＋范”思）。很显高然对于桥千梁、结构杰物的控制块点坐标计壁算也可参折照此法。纤５、在设箭计图表未科给出路线神左转右转翠的情况下默判断路线笋转向可利盗用此法：抹方位角逐蝶渐增大的爽为右转，糊逐渐减小刘的为左转靠。注意特宇殊情况：声３５０国○近－３６０障○摇－