高考数学三轮冲刺强化练习08 函数与导数（含详解）

查补易混易错点08函数与导数1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．已知可导函数f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立．8．f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，1．（2023·天津河北·统考一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·浙江杭州·模拟预测）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由题意可得SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数”的必要不充分条件，故选：B3．（2023·四川凉山·二模）SKIPIF1<0表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为SKIPIF1<0，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据SKIPIF1<0）．正确选项是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·四川成都·统考二模）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．－1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为4，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．无法确定【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<01时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.6．（2023·四川成都·统考一模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极大值，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极大值，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极小值，不合题意.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极大值，符合题意.综上可得，SKIPIF1<0.故选：D7．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0存在最大值0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故函数SKIPIF1<0单调递增，不存在最大值；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·青海西宁·统考二模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不存在【答案】B【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足题意.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B.9．（2023·江苏·统考一模）已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又因为SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选:D.10．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知SKIPIF1<0是偶函数，在(－∞，0)上满足SKIPIF1<0恒成立，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0为偶函数，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A．11．（多选题）（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增B．SKIPIF1<0有两个零点C．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线的斜率为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是奇函数【答案】AC【解析】对A：SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；故A正确；对B：由A知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只有一个零点，B错误；对C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据导数几何意义可知，C正确；对D：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，故SKIPIF1<0是非奇非偶函数，D错误.故选：AC.12．（多选题）（2023·河南郑州·校联考模拟预测）函数SKIPIF1<0的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．3是SKIPIF1<0的极小值点B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减D．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率小于零【答案】AD【解析】A：由导函数的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以3是SKIPIF1<0的极小值点，因此本选项说法正确；B：由导函数的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的极小值点，因此本选项说法不正确；C：由导函数的图象可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以本选项说法不正确；D：：由导函数的图象可知：SKIPIF1<0，所以本选项说法正确，故选：AD13．（多选题）（2023·辽宁抚顺·抚顺一中校考模拟预测）甲、乙两人解关于x的方程SKIPIF1<0，甲写错了常数b，得到的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，乙写错了常数c，得到的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则下列是原方程的根的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】令SKIPIF1<0，则方程可化为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则甲写错了常数b，得到的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由两根之和得：SKIPIF1<0乙写错了常数c，得到的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由两根之积得：SKIPIF1<0，所以方程为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AD14．（多选题）（2023·江苏南京·南京市宁海中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0有3个零点【答案】BD【解析】依题意，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，故A错误；因为SKIPIF1<0的周期为4，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心，故B正确；因为SKIPIF1<0的周期为4，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；作函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数SKIPIF1<0有3个零点，故D正确.故选：BD.15．（多选题）（2023·山东临沂高三预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为R，SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0为奇函数 B．4为SKIPIF1<0的一个周期C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A：∵SKIPIF1<0是偶函数，则函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数，故A错误；对于B：由SKIPIF1<0是奇函数可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故4为SKIPIF1<0的一个周期，故B正确；对于C：由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C错误；对于D：由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确．故选：BD.16．（2023·陕西商洛·统考一模）请写出一个同时满足以下三个条件的函数：SKIPIF1<0___________.（1）SKIPIF1<0是偶函数；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；（3）SKIPIF1<0的最小值是2.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由SKIPIF1<0为偶函数，在SKIPIF1<0上单调递增，最小值为SKIPIF1<0，满足要求.17．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，所以由复合函数的单调性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．18．（2023·山东青岛模拟预测）设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率为8.(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上的最大值为10，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，SKIPIF1<0符合题意，所以SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，单调递减区间是SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调递减函数，在SKIPIF1<0上是单调递增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.19．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0有两个零点，求a的取值范围．【解析】（1）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．综上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．（2）情况一：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0的单调性，其在SKIPIF1<0上恒为正，无零点，在增区间SKIPIF1<0至多有一个零点，不符题意．情况二：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由于SKIPIF1<0，由零点存在定理，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在一个零点，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒为正，无零点，由零点存在定理，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在一个零点，符合题意，情况三：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，同情况二可得SKIPIF1<0在增区间SKIPIF1<0恒为正，无零点，SKIPIF1<0仅有SKIPIF1<0一个零点，不符题意.综上，a的取值范围是SKIPIF1<0．20．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在R上单调递减；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间SKIPIF1<0