江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试卷

江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试

数学

注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

1.设集合附2,0,淤，集合以0,1},若咕例则实数x=.

2.若复数z耳（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等,则实数a=.

3.在一次射箭比赛中，某运动员5次射中的环数依次是9,10,9,7,10,则该组数据的方差

是________.

4.瓦一有位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2,甲、乙和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率

为.

5.若双曲线的右焦点与抛物线必Nx的焦点重合,则实数a=.

6.运行如图所示的程序后,输出的结果是.

S-0

While/<8

A-/V3

32xi+S

EndWhile

PrintS

（第6题）

（2x-y<0,

7.若变量xj满足约束条件《x.2y+3>o,则2、"的最大值为.

lx>0,

8.若一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为.

9.若函数4才=5访（3%+£）（3乂））图象的两条相邻的对称轴之间的距离为5，且该函数图象关

于点（府,0）成中心对称，府电理则xo=.

10.若实数xj满足x>y>0,且logzxHog2k，则等的最小值为.

11.设向量a=（sin28,cosff）,b=（cos8,1）,则"罚"是"tan成立的条件.（填"充

分不必要”、“必要不充分"、“充要"或"既不充分也不必要”）

12.在平面直角坐标系xQ/中,设直线y=-x+2与圆胞+必可（/•＞（））交于两点，。为坐标原

点，若圆上存在一点G满足而W初弓而，则r=.

13.已知4月是定义在[-2,2]上的奇函数，且当脏（0,2]时又已知函数p（Mf2-2x+m.

如果对于任意的M口-2,2],都存在及e[-2,2],使得4及）=4必）,那么实数。的取值范围

是.

14.已知数列｛a〃｝满足ai=-1，/〉引自*i-a〃/=2〃（/7eN）.若数列｛的-1｝单调递减，数歹叫的｝单调

递增,则数列｛%｝的通项公式an=.

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系X。中，已知锐角a的始边与x轴的非负半

轴重合，终边与单位圆交于点HM,%）.将射线。尸绕坐标原点。按逆时针方向旋转]后与单

位圆交于点Q（及，/），记4a）?+及.

（1）求函数的值域;

⑵设“8C的内角48,。所对的边分别为a,b,c,若《0=75,且a7I,c=1,求b.

（第15题）

16.（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD-AyByCyDy中，。石分别为仔。,48的中点.

（1）求证:。£]|平面8CG3;

（2）求证:平面吕。&平面ByDE.

（第16®）

17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系x°y中，椭圆4n(a>/»0)的右准线方

程为xN,右顶点为4上顶点为8,右焦点为Q斜率为2的直线/经过点4且点尸到直线/的

距离为等.

(1)求椭圆。的标准方程；

(2)将直线/绕点力旋转，它与椭圆。相交于另一点尸，当8,£尸三点共线时，试确定直线/的

斜率.

(第17题)

18.(本小题满分16分)某地拟模仿图⑴建造一座大型体育馆，设计方案中，体育馆侧面的外

轮廓线如图(2)所示:曲线48是以点£为圆心的圆的一部分，其中旦0,。(0«225,单位:m);曲

线8c是抛物线尸田蜉/0(a>0)的一部分;血力。且CA恰好等于圆E的半径.假定拟建体

育馆的高03=50m.

⑴若要求C〃=30m,/lZ;=24V5m,求/与a的值；

(2)若要求体育馆侧面的最大宽度。厂不超过75m,求a的取值范围；

(3)若求的最大值.

（第18题⑴）

（第18题⑵）

19.(本小题满分16分)设数列｛d｝是各项均为正数的等比数列，其前〃项和为S〃，若

日的^=64,&=48.

(1)求数列｛d｝的通项公式；

⑵对于正整数k,m*k<mQ,求证•:m=k+1且/=4+3”是“5a”,am,a/这三项经适当排序后能构

成等差数列”的充要条件；

(3)设数列｛仇｝满足:对任意的正整数"，都有&d一+1g加2+...+%。=32"*14〃£且集合

M=｛n玲>4,n〕N*｝中有且仅有3个元素，试求A的取值范围，

20.(本小题满分16分)已知函数人冷若,或吊=mx+n,其中e为自然对数的底数,/77,/?eR.

(1)设认淤-或

。若函数“用的图象在x=0处的切线过点(1,0),求的值；

②当n=O时,若函数”才在(-1,+8)上没有零点，求。的取值范围；

⑵设函数G)亍卷畸J,且"=4/77(。>0),求证:当A>0时,《X)N1.

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数学

注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

1.已知集合4千2,-1｝,8千1,2,3｝,则41出.

2.已知复数z满足(3Mi)z=1(i为虚数单位)，则z的模为.

3.某中学共有学生2800人,其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人.现采

用分层抽样的方式，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为

（第5题）

4.函数<x）=lg（-*+2x+3）的定义域为.

5.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是.

6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有123,4,5,6个点的正方体玩具），观察

向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为.

7.底面边长为2,高为1的正四棱锥的侧面积为.

8.在平面直角坐标系X。中，以直线〃=上2*为渐近线，且经过抛物线必Nx焦点的双曲线的

方程为.

9.在平面直角坐标系X。中,记曲线片2x^（冰R,*-2）在处的切线为直线/.若直线/

在两坐标轴上的截距之和为12,则6的值为

10.已知函数«A）=sin（2x+）若片年-夕）（0<<p<是偶函数，则（p=.

11.在等差数列何〃｝中,已知首项4乂）,公差。乂）.若a"力M60,生上为4100则5ai+as的最大值

为.

12.如图，已知函数尸/妆。>0）的图象经过点H1,3）,则会号的最小值为.

（第13题）

13.如图，圆。内接于“8C中〃是8C的中点，为C=3.若而•宿必则.

_l-|2x-3|,l<x<2,

14.已知心0是定义在［1,+s)上的函数，且4对41\则函数y之xAx)-3在区间

(1,2015)上零点的个数为.

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.(本小题满分14分)在“8C中，角4£C的对边分别为a,b,c.已知bcosC+ccos

F=2acosA.

(1)求角A的大小；

⑵若希•前国&求A45C的面积.

16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱48c481G中,4C1GGCCN,例是棱CG上的一

点.

(1)求证:8。乂他

(2)若/V是48的中点，且CM平面力晶他求C例的长.

(第16题)

22

17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xQy中,后公分别是椭圆力多n（a>/?>0）的

左、右焦点，顶点8的坐标为（0,纵且A88E是边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点凡的直线/与椭圆交于4c两点，记的面积分别为S,8,若

S-2S,求直线/的斜率.

18.（本小题满分16分）在长为20m,宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心

为点O,展厅入口位于长方形的长边的中间.在展厅一角点8处安装监控摄像头，使点8与圆

C在同一水平面上,且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图中阴影所示）.

（1）若圆盘半径为2^m,求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；

（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°,求圆盘半径的最大值.

（注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角）

19.（本小题满分16分）若函数在x租处取得极大值或极小值，则称府为函数的

极值点.已知函数^=3^+3^x-a（aeR）.

⑴当a=O时，求的极值；

（2）若《用在区间&,e）上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.

（注:e是自然对数的底数）

20.（本小题满分16分）设数列｛*的前〃项和为S〃.若白皿42（小叱）,则称｛%｝是“紧密数列”.

乙an

⑴若数列｛a｝的前"项和S/（加+3"）（代N）求证:面｝是“紧密数列”；

⑵设数列｛a｝是公比为g的等比数列,若数列面｝与｛S〃｝都是“紧密数列”，求q的取值范围.

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数学

注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

1.已知复数z满足（1-i）z=1卅则z的模为.

2.已知集合依Z｝,8《M-1V蟀3｝,贝ijAnB=.

3.已知角a的终边经过点月＞,6）,且tan则x的值为

（第4题）

4.运行如图所示的流程图,输出的/的值为^.

5.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率

为.

6.若一组样本数据8,X,10,11,9的平均数为10,则该组样本数据的方差为.

7.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为yW%则双曲线的离心率为.

8.在三棱锥PM8C中，。石分别为尸8,尸C的中点，记三棱锥。乂8£的体积为％,尸48。的

体积为I4则?=

V2-----------------------

9.将函数y=73cosxi'sin（xeR）的图象向左平移爪。乂））个单位长度后，所得到的图象关于

y轴对称，则。的最小值是

10.已知菱形48CA的边长为2/849=120：点£尸分别在边上，且

布=/灰，存/若荏・前=-1,则A=.

11.已知正实数a,。满足9型+加=1,则⑥的最大值为

12.已知数列｛y｝的首项ad,前"项的和为S",且满足2a〃*i+S*2（隹N）,则满足

捣玄噂的〃的最大值为---------

13.已知点40,2）为圆股*y-2ax-2a片0（a>0）外一点，圆例上存在点7■使得/%六45°,则

实数a的取值范围是.

（~^x2,0<x<2,

14.已知函数尸/W是定义域为R的偶函数，当在0时，外）W.若关于x的方

I©-%>2.

程［心）］2.口）喂为占左R有且仅有8个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.（本小题满分14分）已知向量a/sinx,》力=（cosx,-1）.

（1）当司。时，求tan（x-；）的值；

（2）设函数人吊=2（a+byb,当AS［O,卵寸，求人用的值域.

16.（本小题满分14分）如图，过四棱柱ABCDABQDi形木块上底面内的一点尸和下底面

的对角钱8。将木块锯开，得到截面BDFE.

（1）请在木块的上表面作出过点尸的锯线所并说明理由；

（2）若该四棱柱的底面为菱形,四边形是矩形，试证明:平面8。阳平面4GC4

（第16题）

17.（本小题满分14分）某公司生产的某批产品的销售量9万件（生产量与销售量相等）与促

销费用x万元满足尸头（其中Ov/a,a为正常数）.已知生产该批产品还需投入成本

6（P+§万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为（4+元曲.

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;

（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

18.(本小题满分16分)已知椭圆号口的上顶点为4直线力/=收力77交椭圆于尸，。两点,

设直线力尺力。的斜率分别为反饱.

⑴若6=0,求发•彩的值;

(2)当krk2=工时，求证:直线£y=kx+m过定点、.

(第18题)

19.(本小题满分16分)在数列｛%｝,｛》｝中，已知a=0,攵=1,0=1,加总数列｛劣｝的前〃项和为

S〃，数列｛d｝的前"项和为勿,且满足S"+S〃H=/,27；+2W7；+I-7；,其中〃为正整数.

(1)求数列｛a｝,｛d｝的通项公式.

(2)问:是否存在正整数6,〃使得他现＞1+为*2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数

Tn-m

对若不存在,请说明理由.

2

20.（本小题满分16分）设函数《切可刖x-ax拓在点（E，GO））处的切线方程为y二-x+b.

（1）求实数a及府的值；

（2）求证:对任意实数左（0,|）,函数4X）有且仅有两个零点.

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数学

注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

1.已知集合力电/-2=<2｝,8mA佯1｝,那么A（\B=.

2.已知牛=a+/（a,AR,i为虚数单位），那么a+b=.

3.已知函数｛x）=sin（kx+W）的最小正周期为会那么正数A•的值为.

4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数

分别为4,12,8.若采用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为

（第6题）

5.在等差数列｛%｝中，已知显上宝no,前5项和S5力则其公差为.

6.运行如图所示的流程图，如果输入a=l,/?=2,那么输出的a的值为

7.以抛物线必Nx的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程

是.

8.设法｛-1,1｝,及｛-2,0,2｝厕以（用力为坐标的点落在不等式x+2庐1所表示的平面区域内的概

率为.

9.已知函数的定义域为&+吟那么实数a的值为.

10.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆面，那么该圆锥的体积为.

11.如图，在“8C中，已知点。石分别在边力8,4C上,且

而至而，前=3荏，点尸是的中点，则成•屁的值为.

12.已知函数回猿：覆3x<m若函数3）成力2x恰有三个不同的零点，则实数m的

取值范围是.

13.已知圆攸x-1）2*y-1）2N,直线为直线/上一点.若圆例上存在两点8,C,使

得/84C=60°,则点4横坐标的取值范围是.

14.已知a力为非负数，且aW=1,则吐些段的最小值为

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.（本小题满分14分）已知向量^=^118,2）力=^058,1）,且司山其中生（。，5

⑴求tan（8+：）的值;

⑵若5cos（夕9）=3V^cos夕Qvpg,求0的值.

16.（本小题满分14分）如图，在正方体ABCOAiBCDi中石尸分别是47和DDy的中点.

（1）求证:印印面CiBD,

（2）求证：4Cl平面CiBD.

（第16题）

17.（本小题满分14分）如图，某生态园将一三角形地块Z8C的一角4尸Q开辟为水果园，种植

桃树,已知角A为120。,/8,力。的长度均大于200m.现在边界4月，力。处建围墙，在尸Q处围

竹篱笆.

（1）若围墙/尸,ZlQ总长为200m,如何围可使三角形地块/尸。的面积最大？

⑵已知力尸段围墙高1m/Q段围墙高1.5m,造价均为每平方米100元.若围围墙用了

20000元，问如何围可使篱笆用料最省？

18.（本小题满分16分）如图，已知椭圆。苓片口，点8是其下顶点，过点8的直线交椭圆C

于另外一点4（点A在x轴下方）,且线段48的中点E在直线y=x上.

（1）求直线28的方程；

（2）若点尸是椭圆C上异于48的动点，且直线ZRG尸分别交直线六*于点MN求

证:。酎CW为定值.

19.（本小题满分16分）已知函数/WAgx-a（x-1）,其中aeR,e是自然对数的底数.

（1）当a=-1时,求函数知）在点（1,个））处的切线方程；

（2）讨论函数AM的单调性，并写出相应的单调区间；

⑶已知氏R,若函数4才2。对任意的法R都成立，求ab的最大值.

+n（n为奇数），

20.（本小题满分16分）在数列｛喇中，已知31=1,3^1^3

、a“-3n（n为偶数）.

（1）是否存在实数4使得数列｛力"J｝为等比数列？若存在，求出力的值;若不存在,请说明理由.

（2）若S"是数列｛a〃｝的前〃项的和，求满足S户0的所有正整数〃的值.

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数学

注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

1.设集合4千1,0,1｝,8=［0,1,2,3｝,则Ac\B=.

2,函数外）W。92（第£）的定义域为.

3.设复数z黑为虚数单位），若z与贝］6的值为.

4.已知双曲线a*4必=的离心率为百，则实数a的值为

（第6题）

5.函数0）=0（尾卜呜-7^85］）的最小正周期为—

6.如图是一个算法流程图，则输出的a的值是.

7.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道,现从中随机取2道试题，则至少有1道试

题是乙类试题的概率为

(2x-y<2,

8.若实数xj满足约束条件％_y>_i,则目标函数z=2x+y的最小值为______.

G+y>1,

9.曲线片xtosx在点&9处的切线方程为.

10.已知函数0)平心2|(脏(-1,2)),则函数片G-1)的值域为.

11.已知向量设向量c满足(2?c>(30-c)=0,则|c|的最大值为^.

12.设等比数列｛d｝的公比为前"项和为S”,若&N改a%且为与衿的等差中项

为去厕56=.

13.若不等式*-2必弓以外刈对任意满足x>j»0的实数xj恒成立，则实数c的最大值

为.

14.在平面直角坐标系xQjz中,已知圆圆Q均与x轴相切，且圆心Oi,Q与原点。共

线,两点的横坐标之积为6,设圆a与圆Q相交于尸,。两点，直线/2x-y£=0则点P

与直线/上任意一点例之间的距离的最小值为.

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.(本小题满分14分)在A/8C中，角的对边分别为2。储.已知3考,力+3。丸?.

(1)求cosC的值；

(2)求sin8的值；

⑶若百，求AH8C的面积.

16.(本小题满分14分)如图,四棱锥2/8CA的底面Z8C。是平行四边形，平面尸8a平面

ABCD,PB=PD,PALPC,CDLPCQ,M分秒是8。尸C的中点，连接OM.

⑴求证:。仞|平面PAD、

(2)求证:。位平面PCD.

p

(第16题)

17.(本小题满分14分)如图，某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地

建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种

植物，相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、

右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道.设矩形温室的室内长为M单

位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为W单位:m2).

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)求S的最大值.

18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xQj/中，已知椭圆号=1(a>/»0)的得心率eg,

直线过椭圆C的右焦点6且交椭圆C于48两点.

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)已知点。(|,0),连接8。,过点力作垂直于y轴的直线4,设直线A与直线8。交于点尸，试

探索当“变化时,是否存在一条定直线〃，使得点尸恒在直线6上？若存在，请求出直线人的

方程;若不存在,请说明理由.

fd,l<n<15,

1-16n

19.（本小题满分16分）已知数列®｝（店N；1V店46）满足ay=a,an+y-an=\--30，其中

R,31<n<45,

5

6#O,/7GN*.

(1)当2=时，求为6关于4的表达式，并求a6的取值范围.

⑵设集合M={blb=ai+aj+akJJ,k^\1</</<A<16}.

①若片，求证：2£服

②是否存在实数a,a使得11,益都属于"?若存在，请求出实数a,d的值;若不存在,请说明理由.

o4U

20.(本小题满分16分)已知a,。为实数，函数伪=^坳,函数x.

(1)当a=b=0时，令只力=心)必力,求函数片6的极值.

(2)当a=-1时，令=4aam，是否存在实数/7,使得对于函数y=G(m定义域中的任意实数

用,均存在实数至e[1,*8),有0xi)-及=0成立？若存在，求出实数。的取值集合;若不存在，请说

明理由.

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数学

注意事项:

1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

1.记复数z=a+^\为虚数单位）的共轨复数为2=a/（a,加R）,已知z=2叱那么乒=.

2.设全集aZ,集合例<1,2},尸千2,-1,0,1,2},则Pr\ZuM=

3.某校共有师生1600人，其中教师有100人,现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个

容量为80的样本，则抽取学生的人数为.

4.若双曲线捺审=1（3>0,60）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的;，则该双曲线的渐

近线方程是.

5.已知向量2式2*-1,-1）力42,*+1）,若aib,则实数x=.

/输出a/

（结束）

（第6题）

6.执行如图所示的流程图,若输入a=20力弓,则输出a的值为.

7.设a尸为互不重合的平面是互不重合的直线,给出下列四个命题：

⑦若可〃，蛇a则周|a

②若/77Ca,/7Ca/77||£,/7||/?,则可£

③若ai6〃7<=a,4£，则周同

④若ai/?,an£=/77,M=a,/ZL/77,则/n£.

其中正确的命题是.（填序号）

8.设/77,〃分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量a=（/77,/7）力干,-1）,则向量a力的夹角

为锐角的概率是.

9.设等比数列{a〃}的前〃项和为Sn,若&=7,&=63,则①+%+%=.

10.已知直线/过点气1,2）且与圆。解y=2相交于两点，且A/8c的面积为1,那么直

线/的方程为.

11.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m,则6的取值

范围是

12.若函数AM是定义在R上的奇函数，且当xX）时,AHWnx,则不等式AA）<-e的解集

为.

13.曲线外q（x<0）与曲线y=lnx公切线（切线相同）的条数为.

14.已知正数xj满足汴=1,那么詈塔的最小值为.

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.（本小题满分14分）已知必8。的面积为S,SAB-AC=y/2S.

（1）求sin力的值；

⑵若丽/=3,而照方2国,求sin8的值.

16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥。•/18c中，已知是正三角形以平面

BCD,AB=BC=a,E为8c的中点，尸在棱ZC上，且AF3FC.

（1）求三棱锥。为8。的体积；

（2）求证乂C1平面DEF\

⑶若例为中点,，在棱力。上，且。底。4,求证:例M平面DEF.

8

17.（本小题满分14分）某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛。附近.现派出四艘搜救

船48,G2为方便联络，船始终在以小岛。为圆心、100nmile为半径的圆周上，船

48,G。构成正方形编队展开搜索，小岛。在正方形编队外（如图）.设小岛。到的距离为

x,/O48=a。船到小岛。的距离为d.

（1）请分别求d关于x,a的函数关系式d=p（M，d=4力并分别写出定义域；

（2）当48两艘船之间的距离是多少时？搜救范围最大（即d最大）.

(第17题)

22万

18.(本小题满分16分)已知椭圆友节=1(a>/»0)右焦点为仅1,0),离心率为缶过厂作两条互

相垂直的弦力G,C。,设中点分别为M,N.

(1)求椭圆的方程；

(2)求证:直线例/V必过定点，并求出此定点的坐标；

(3)若弦48,CD的斜率均存在，求△qW面积的最大值.

(第18题)

19.(本小题满分16分)已知函数0)Nx-2*,实数s,/满足设a辛+N,bNs+t.

(1)当函数的定义域为［-1,1］时，求人用的值域；

(2)求函数关系式白和(a),并求函数Ja)的定义域；

(3)求8s卷/的取值范围.

20.(本小题满分16分)已知数列｛%｝中,a=1,在外出之间插入1个数，在心，勿之间插入2个

数，在我,a’之间插入3个数，…,在an,an+.之间插入〃个数，使得所有插入的数和原数列｛d｝中

的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列｛2｝.

(1)若a=l9,求｛/)〃｝的通项公式；

⑵设｛d｝的前〃项和为s〃,且满足廨11=d+“为常数)，求回｝的通项公式.

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注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内。

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

1.若集合4千1,0,2},8电网<1},则AnB=

（第5题）

2.已知i是虚数单位，则品的实部为.

3.设命题/x，AeR,*+2x-320”,则命题。的否定是

4.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张（不放回），两人都中

奖的概率为.

5.如图所示是一个算法流程图，输出的结果为.

6.已知样本67,8,9,。的平均数是8,则标准差是.

（X4-2y-4<0,

7.若实数xj满足约束条件x21,则z。-2y的最小值为______.

八1，

8.已知oe（0,TT），cosa=g,那么tan（a+；）=.

22

9.已知双曲线多口缶冲力乂））的一条渐近线与直线/X大门片0垂直，且C的一个焦点到

直线/的距离为2,则双曲线C的标准方程为.

10.设函数外）={：+［：：:；'若的值域为R,则实数a的取值范围是

11.已知力（刈,以）是单位圆（圆心为坐标原点。，半径为1）上任意一点,将射线3绕点。逆

时针旋转券|J交单位圆于点用X8J8）,已知。乂）,若6以-2%的最大值为3,则

12.设实数xj满足$+2乎1=0,则解旷的最小值是.

13.设数列｛a〃｝的前〃项和为S",且务工+（彳）”;若对任意/7eN•，都有1V/XS"4〃）V3成立厕

实数P的取值范围是.

14.已知4（0,1）,曲线CyWogaX恒过点8,若尸是曲线。上的动点,且牙面族的最小值为2,则

a=.

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.（本小题满分14分）已知函数《A）=>4sin（3x+G）（4>0⑷>0,0<<p<的部分图象如图

所示.

（第15题）

（1）求函数4A）的解析式；

⑵当於［；,|］时,求函数y=4x-1）力（力的值域.

16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥248C中，。为A8的中点.

(1)与8c平行的平面PDE交/C于点6试判断点E在4。上的位置,并说明理由;

(2)若以=。8,且△尸为锐角三角形，又平面尸CA1平面48G求证：451尸C

（第16®）

17.(本小题满分15分)如图是椭圆总号=1(a如0)上的三点,其中点力是椭圆的

右顶点,8。过椭圆团的中心，且满足力CL8G8C=2/1C

(第17题)

(1)求椭圆例的离心率;

(2)若y轴被A?I8C的外接圆所截得的弦长为9,求椭圆例方程.

18.（本小题满分15分）如图，某商业中心。有通往正东方向和北偏东30。方向的两条街道.某

公园尸位于商业中心北偏东8角（0<0<，tan。=3百）,且与商业中心。的距离为何

km处.现要经过公园尸修一条直路分别与两条街道交汇于46两处.

（1）当沿正北方向时，试求商业中心到48两处的距离之和；

（2）若要使商业中心。到48两处的距离之和最短，请确定48的最佳位置.

东

（第18题）

19.（本小题满分16分）已知在数列｛a»｝中,且a"i=Ma"+a〃+2）对任意的正整数都成

立，数列｛&｝的前〃项和为Sm

⑴若彳弓且^015=2015a求a的值.

（2）是否存在实数K使得数列｛劣｝是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项am,am+i,am+2

按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有4值;若不存在,请说明理由.

⑶若公弓,求Sn.

20.（本小题满分16分）已知函数/（A）=ex,p（A）=ax1+bx+c.

（1）若AM的图象与成用的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的

切线互相垂直，求。和c的值；

⑵若a=c=1,岳0,试比较/W与4M的大小，并说明理由；

⑶若〃=cO,求证:对任意给定的正数a,总存在正数。，使得当在（。,+勾时，恒有何冲（才成

立.

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1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.

（第5题）

1.已知/气1,3,4},8《3,4,5},则A（\B=.

2.函数/U）-sin（3x+§的最小正周期为.

3,若复数z满足iz=3Mi（i是虚数单位），则z=.

4.函数4力个2二4的定义域为.

5.执行如图所示的流程图，则输出的〃的值为.

6.若数据2,x,2,2的方差为0,则x=.

7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率

为

8.在等比数列｛a〃｝中,ai+32a=0,品a庆=1,则数列的前6项和为.

9.已知函数仆)=匕+sinx：N0，是奇函数，则sin

(-%2+cos(x+a),x<0

22

10.若双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率

11.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题为.(填序号)

⑦若直线侬a,则在平面后内，一定不存在与直线。平行的直线；

②若直线mia,则在平面£内，一定存在无数条直线与直线6垂直；

③若直线则在平面尸内，不一定存在与直线6垂直的直线；

④若直线"7Ua,则在平面尸内，一定存在与直线/77垂直的直线.

12.已知实数a,ac满足胡铃=8厂0,则3的取值范围为

13.在必8。中，角48,C所对的边分别为a,b,c.若N8=NC且79+〃+〃2日,则必8。面积

的最大值为.

14.在梯形ZI8C。中，存=2瓦，质片6,尸为梯形力GC。所在平面上一点,且满足

族桥痴前老瓦?•而沂?/•丽/,。为边上的一个动点厕质翻最小值为.

二、解答题:本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系X。中，角a的终边经过点只3,4).

(1)求sin(a+：)的值;

(2)若点尸关于x轴的对称点为Q求诃•丽的值.

16.（本小题满分14分）如图，在多面体力8C0£尸中,四边形48。是菱形相交于点

O,&l|Z8,Z8=2E£平面8al平面ABCD,BF=CF,氤G为GC的中点.

⑴求证:直线。0|平面EFCD,

⑵求证:直线/1C1平面ODE.

（第16题）

17.（本小题满分14分）如图，我市有一个健身公园,由一个直径为2km的半圆和一个以PQ

为斜边的等腰直角三角形尸8Q构成，其中。为QQ的中点.现准备在公园里建设一条四边形

健康跑道Z8C2按实际需要,四边形Z8CA的两个顶点C,。分别在线段尸/?上,另外两

个顶点48在半圆上,力圆尸Q,且48,之间的距离为1km.设四边形为的周长为

ckm.

（1）若G。分别为。尺尸/?的中点，求Z8的长；

（2）求周长c的最大值.

18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系X。/中，离心率为日的椭圆。捺号=l（a>3>0）

的左顶点为4过原点。的直线（与坐标轴不重合）与椭圆。交于尸,。两点，直线外,。4分别

与y轴交于例/V两点.当直线QQ的斜率为争寸，尸Q2/1

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）试问以例2为直径的圆是否经过定点（与直线尸Q的斜率无关）？请证明你的结论.

(第18题)

19.(本小题满分16分)已知数列｛a〃｝,｛仇｝,｛c〃｝满足bn=an2an+i,Cn=a"+i+2a"+22危N'.

(1)若数列｛%｝是等差数列，求证:数列｛d｝是等差数列；

(2)若数列｛仇｝,｛c〃｝都是等差数列，求证:数列｛&｝从第二项起为等差数列；

(3)若数列｛6｝是等差数列，试判断当从+&=0时，数列｛a〃｝是否成等差数列？请证明你的结论.

20.(本小题满分16分)已知函数=fnx^,p(A)=ax+b.

(1)若函数“用=｛切-4用在(0,+8)上单调递增,求实数a的取值范围；

(2)若直线是函数4M=fnxf图象的切线，求a+b的最小值；

⑶当b=Q时，若小)与4用的图象有两个交点4用,%),仇期,元),求证:必及＞262.(取e为

2.8,ln2为0.7,鱼为1.4)

江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试

数学

注意事项：

1.本试卷共160分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分洪70分.

1.已知集合力《0,1,2,3｝,8=[2,3,4,5｝,那么4J8中元素的个数为.

2.设复数z满足i(z4)=3+2i(i是虚数单位)，则z的虚部为.

3.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组

同学成绩的方差为.

甲组乙组

88

629015

（第3题）

4.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,若每名应聘者被录用的机会均等,

则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为.

/输入x/

x-yy-T-\