91011电磁学10磁场部分

大学物理简明教程

磁学部分主讲教师:任才贵

理学院应用物理系

第十二章电流的磁场§12.1磁场一.磁感应强度的定义nI01、线圈磁矩

设有试验线圈，面积为ΔS，并规定其法线与电流成右手关系，为法线方向的单位矢量，则定义其磁矩

：2、磁感应强度

方向：当试验线圈在磁场中静止时，其法线的指向即为该点磁场的方向。大小：当线圈偏离平衡位置90°时，所受磁力矩最大，为Mmax

，定义磁感应强度的大小为：

其值只与线圈所在位置有关，与线圈本身无关

总之：磁感应强度是描述磁场性质的物理量，其方向与该点处试验线圈在平衡位置时法线的方向相同，大小等于单位磁矩的线圈在该点所受到的最大磁力矩。二.磁力线1磁力线是一种闭合曲线，无头也无尾，因此，磁场是涡旋场。2磁力线与电流相互套连，磁场强的地方磁力线密，反之。3磁力线方向与电流的方向服从右手螺旋定则。三、磁通量单位：韦伯（Wb）

定义:通过一给定曲面的总磁力线的条数。S

BdS

若曲面S为闭合曲面，则一般规定取向外的指向为正法线方向，故从闭合曲面穿出的磁通量为正，穿入的为负。考虑到磁力线是闭合曲线，因此，穿入闭合曲面的磁力线数必等于穿出闭合曲面的磁力线数，故通过任一闭合曲面的总磁通量必为零：

-------磁学中的高斯定理

§12.2毕奥---萨伐尔定律

设整个载流导线在真空中或在无限大均匀磁介质中，在给定点P处产生的磁感应强度，等于导线上各个电流元在该点所产生的的矢量和。任一电流元在给定点P所产生的磁感应强度的大小与电流元的大小成正比，与角θ的正弦成正比，与r的平方成反比，方向垂直于与所组成的平面，且符合的右手法则。

、毕---萨定律

P引入磁介质的磁导率μ（真空的磁导率为μ0）且令有：----------真空中

----------介质中又令-----------磁介质的相对磁导率真空磁导率

二、直线电流的磁场

lLzyxIrβ1ββ2α若导线为无限长，则

积分可得：可用几何关系思考：半无限长载流导线的磁场？？θθPRrIzyxxIdl三、圆形电流的磁场特别地，当x=0时有：

如线圈有N匝，有：

思考：半匝线圈的磁场？三分之一匝呢？？⊕⊙⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊕⊕四、载流直螺线管内的磁场计算可得：

当螺线管无限长时，有：

所以

当螺线管为半无限长时有：或所以

§12.3安培环路定理

一、磁场强度

定义：在任何磁介质中，磁场中某点的磁感应强度与同一点上的磁导率的比值，称为该点的磁场强度。

圆形电流轴线：圆形电流中心：无限长直载流导线：

长直螺线管：同理，可用线来描述磁场强度。二、安培环路定律磁场强度的环流：

磁场强度沿任意闭合曲线的线积分。odlIdφHr如图有：安培环路定律：在磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分（环流）等于这闭合曲线所包围的各传导电流的代数和。注意：电流的正负方向，应与所取积分回路方向满足右手法则：

II1-II2I1-I2+I3I3例题§12.4运动电荷的磁场SVdlI由毕—萨定理可知，直导线上电流元所产生的磁感应强度的大小为：令导体单位体积内有n个带电粒子，以速率v沿导线方向匀速运动，每个粒子带电量为q。则单位时间内通过导线截面的电量（既导线中电流）为：考虑到电流元Idl中存在着dN=nsdl个带电粒子，有每个以V运动的带电粒子所产生的磁感应强度为：

的方向：的右手方向。第十三章磁场对电流的作用§13.1安培定律安培定律：放在磁场中某点的电流元，将受到磁场的作用力（安培力）

大小：方向：垂直于所决定的平面，按右手法则确定。

矢量式：

整个导线受力：fLI例：长为L的载流直导线在匀强磁场中，如图，因各电流元受力方向一致，故：§13.2磁场对载流线圈的作用力

一、匀强磁场中的载流线圈

F’FL2L1θdcbaIIBF’FφIθd(c)a(b)Bn又由图有：

故

如线圈有N匝，则有：其中：

矢量式有：

§13.3磁场力的功aEbLIb’a’dcFB

载流导线运动时磁力做功由安培定律有：故：

可见，如果电流强度I保持不变，磁力所做的功等于电流强度乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也既等于电流强度乘以载流导线在运动过程中所切割的磁力线数。

另外，当导线在ab及a’b’时，通过回路的磁通量分别为：该结论可推广到各种情况，比如转动，变形等§13.4平行电流间的相互作用力I’B’B IdF’dFdl’dla又因为

所以有：故单位长度导线受力为：I与I’同向相互吸引同向相吸

I与I’反向相互排斥异向相斥§13.5洛仑兹力

由安培定律，任一电流元IdL受磁场力作用为：

令导线中带电粒子q体密度为n，速度为v，导线截面积为s。有：又Idl中存在的带电粒子数为：

故有：每个粒子受力为：写成矢量式为：SVdlIfVBfVBVE§13.6带电粒子在电磁场中的运动VE一、匀强电场二、匀强磁场VBVRF1、速度沿磁场方向2、速度与磁场方向垂直

方向如图示故粒子将作匀速圆周运动，轨道半径为：

运动周期为：

VθVYVVX3、速度与磁场方向斜交

使粒子做匀速直线运动

使粒子做匀速圆周运动

既粒子在竖直面内做匀速圆周运动的同时还要向X方向发生平动，两种运动合成为一螺线运动。螺线半径：

周期为：

螺距为：

第十四章电磁感应

§14.1法拉第电磁感应定律

一、楞次定律楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的改变。IB’(φ’)B(φ)B(φ)B’(φ’)vSN二、法拉第电磁感应定律

不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。对一匝线圈,感应电动势为：-----负号反映感应电动势的方向。

令闭合回路电阻为Ｒ，则对于Ｎ匝线圈，有：其中―――磁通链φφφφnnnn关于“负号”与方向：§14.2动生电动势BVL一动生电动势的大小方向由右手定则决定。

产生动生电动势的原因,是洛仑兹力

电子在b端集中，建立起来的静电场使电子受到电场力

当时,就达到了平衡状态。

这时，动生电动势为：a端电势高，b端电势低，ab相当一个电源。§14.3感生电动势和感应电场一.感生电动势产生的原因1861年麦克斯韦（1831-1879）大胆假设“变化的磁场会产生感应电场”，这种电场叫感生电场或涡旋电场。

与静电场相比，两者都对电荷有力的作用，但两者产生的原因不同，而且涡旋电场中的电力线是闭合的。

二、涡旋电场的环流Ｅ按电磁感应定律有:又取闭合回路为积分回路，有

故

产生根源

电荷

变化的磁场

环流

势场

非势场感应电场与静电场的比较

三、涡电流涡流的热效应

高频感应加热炉

变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成

§14.4自感应与互感应一、自感应

自感应现象：当线圈电流发生变化时,通过线圈自身的磁通链也会发生变化,线圈内会产生自感电动势。

令有N匝闭合回路，电流为I，可知通过回路面积的磁通量正比于电流强度I。既：I引进自感系数L，并令：

L----线圈的自感系数,简称自感。其大小取决于线圈的形状,大小,匝数以及周围磁介质的情况,与电流i无关。单位：亨利（H）

当回路电流强度改变时，回路中的自感电动势为：

-----负号表示自感电动势将反抗回路中电流的变化

电流增加自感电动势与原电流方向相反电流减小自感电动势与原电流方向相同

自感现象可由实验演示：［例1］已知:l,S,n,,

求:长直螺线管的自感L。【解】设电流为i

B=ni

二、互感应由毕萨定律:电流i1的磁场正比于i1,电流i1在线圈2中的磁通链也正比于i1

,有：----线圈1对线圈2的互感系数,简称互感。同理有：

------线圈2对线圈1的互感系数。可以证明

------取决于两线圈的形状,大小,匝数,相对位置,以及周围磁介质的分布情况。它与电流i1无关。

故有：互感的单位(SI制):亨利(H)［例］长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的匝数为n1,n2。长直螺线管的体积为V,内部充满磁导率为

的磁介质。求两线圈的互感。【解】互感的计算方法:先选定一个线圈,设iB

M。现设i1

B1=