第7章气体动理论基础2018级

第7章气体动理论基础风力发电为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已超过13932MW热力学的研究对象和研究方法一.热力学的研究对象热现象热学物体与温度(冷热程度)有关的物理性质及状态的变化研究热现象的理论热力学从能量转换观点研究物质的热学性质和宏观规律宏观量二.热力学的研究方法微观量描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、熵等。描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、动量等。构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动热运动宏观量微观量统计平均微观粒子观察和实验出发点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质二者关系无法自我验证不深刻缺点揭露本质普遍，可靠优点统计平均方法力学规律总结归纳逻辑推理方法微观量宏观量物理量热现象热现象研究对象微观理论（统计物理学）宏观理论（热力学）§7.1

平衡态温度理想气体状态方程一.系统和外界

热力学系统：热力学所研究的具体对象，简称系统。

外界：热力学系统以外的物体系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。系统与外界可以有相互作用例如：能量（热传递）、质量交换等系统••••系统的分类开放系统系统与外界之间既有物质交换，又有能量交换。封闭系统系统与外界之间没有物质交换，只有能量交换。孤立系统系统与外界之间既无物质交换，又无能量交换。二.气体的状态参量（描述系统状态的量）温度(T)体积(V)压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果表征物体的冷热程度或大量分子热运动的剧烈程度温标：温度的数值表示方法国际上规定水的三相点温度(摄氏零度)为273.15KT=237.15+t

三.平衡态1.定义在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质不随时间变化的稳定状态。系统各部分最终达到相同温度、相同压强、相同成分。平衡条件:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，

(2)系统的宏观性质不随时间改变。非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。说明(2)不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化，但它是平衡态。低温T2高温T1(1)平衡是热动平衡处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。分子热运动的平均效果不随时间变化。平衡态是一种理想状态

对热力学系统的描述：1.宏观量——状态参量平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。如压强p、体积V、温度T等。2.微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如分子的

质量、直径、速度、动量、能量等。

微观量与宏观量有一定的内在联系。标准大气压：温度T

:温标K（开尔文）阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目四.理想气体的状态方程气体的物态方程理想气体的状态方程（平衡态）理想气体的宏观定义：忽略气体分子的自身体积，将分子

看成是有质量的几何点（即质点），假设分子间没有相互

吸引和排斥，分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞是完

全弹性的，不造成动能损失。(2)实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.说明（克拉珀龙方程）气体物态方程：气体处于平衡态时，其物态参量p,V,T之间的关系，即其中一个量是其他两个量的函数。R=8.31

J·mol-1·K-1，称为摩尔气体常量一柴油的汽缸容积为

0.827×10-3m3。压缩前汽缸的空气温度为320K，压强为8.4×104Pa，当活塞急速推进时可将空气压缩到原体积的

1/17，使压强增大到

4.2×106Pa。解T2>柴油的燃点若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。例求这时空气的温度例一容器内盛有氧气0.100kg，温度为，其压强为

。因容器开关缓慢漏气，稍后测得压强减为

原来的5/8，温度降低到。若将氧气视为理想气体，求（1）容器的体积；（2）在两次观测之间漏掉多少氧气。（氧气分子量为32）解

(1)由理想气体状态方程：得容器的体积为:(2)设容器漏气后剩余氧气为。由得:所以,漏掉的氧气质量为:注意：物理量单位的统一！！！1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙。阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目例常温常压下例

标准状态下氧分子直径分子间距分子线度分子数密度（）：单位体积内的分子数目.2.分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散例如：(2)布朗运动ABC布朗运动的本质分子运动的基本概念3.分子间存在相互作用力分子力：分子之间的相互作用力---包括斥力和引力。本质上属于分子和原子内的电荷之间相互作用的电磁力。固体和液体的分子之所以会聚在一起而不分开，是因为分子之间有相互吸引力；固体和液体又很难压缩，即使气体也不能无限制地压缩，说明分子之间有斥力。一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。结论(平衡位置

)分子力表现为斥力分子力表现为引力(分子力与分子间距离的关系)气体分子运动的规律1.气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动(1)由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小，除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的。

(2)由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可以忽略。

2.气体分子间的相互碰撞是非常频繁的一秒内一个分子和其它分子大约要碰撞几十亿次(109次/秒)

3.气体分子热运动服从统计规律

统计的方法物理量M的统计平均值状态A出现的概率归一化条件·Ni

是M的测量值为

Mi的次数，实验总次数为N例如：平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有又如：平衡态下气体分子速率平方的统计平均值为大量相同气体分子热运动平均平动动能的统计平均值统计规律的特征伽耳顿板实验

若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件一个小球落在哪里有偶然性实验现象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律(2)统计规律和涨落现象是分不开的。结论§7.1理想气体的压强公式一.理想气体的微观模型不考虑气体分子的自身体积，将分子看成是有质量的几何

点（即质点）.(2)分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞

的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计.(3)碰撞为完全弹性:分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞

是完全弹性的，不造成动能损失.

二.平衡态气体分子的统计性假设(1)每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化(2)分子按位置的均匀分布（重力不计）在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同,容器内各处的分子数密度相同。三.理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。例:雨点对伞的持续作用1.从气体分子运动看气体压强的形成分子平均平动动能(1)压强p

是一个统计平均量,遵循力学规律及大量分子遵循的统计规律。它反映的是宏观量p

和微观量的关系。对大量分子压强才有意义。说明(2)压强公式无法用实验直接验证理想气体的压强公式(3)分子速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同

设边长分别为x、y及z的长方体中有N个全同的质量为m的气体分子，计算壁面所受压强.理想气体压强公式(推导过程了解)分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单个分子遵循力学规律

大量分子总效应单位时间N个粒子对器壁总冲量器壁所受平均冲力气体压强统计规律器壁所受平均冲力分子平均平动动能理想气体的压强公式宏观可测量量微观量的统计平均值玻尔兹曼常数理想气体压强公式理想气体状态方程温度公式一个分子质量一容积为V=1.0m3

的容器内装有N1=1.0×1024

个氧分子,N2=3.0×1024

个氮分子的混合气体，混合气体的压强p=2.58×104Pa。(1)由压强公式,有例求(1)分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度解(2)由理想气体的状态方程得§7.3温度的统计解释（微观本质）一.理想气体温度与分子平均平动动能的关系理想气体分子的平均平动动能为每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。说明（1）温度是大量分子热运动平均平动动能的度量.

它反映了宏观量T与微观量ε的统计平均值之间的关系。（2）温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。微观量的统计平均值宏观可测量量二.理想气体定律的推证1.阿伏加德罗定律在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。2.道尔顿分压定律设几种气体贮于一密闭容器中，并处于平衡态，且分子数密度分别为

n1、n2

、n3…

，则混合气体的分子数密度为温度相同混合气体的压强为混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。有一容积为10cm3

的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为5×10-6mmHg。(1)

此时管内气体分子的数目；(2)这些分子的总平动动能。解例求(1)由理想气体状态方程得(2)每个分子平均平动动能N个分子总平动动能为§7.4能量均分定理理想气体的内能一.气体分子自由度分子结构

分子模型自由度数目单原子双原子多原子说明(1)分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。356质点刚体由刚性杆连接的两个质点(2)实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还有振动自由度。但在常温下将其分子作为刚性处理，能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子内部的振动，认为分子都是刚性的。自由度:完全确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，用符号i表示.二.能量按自由度均分定理理想气体分子的平均平动动能为由于气体分子热运动的无规则性和碰撞的频繁性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的,并且都等于kT/2。在温度为T的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理(1)能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。说明(2)若某种气体分子具有t个平动自由度和r个转动自由度，

s个振动自由度，则每个气体分子的平均总动能为每个气体分子的平均势能为

，因此

分子的平均能量每个气体分子的平均总能量为气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为对于刚性分子三.理想气体的内能

内能气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和理想气体的内能··系统中与热现象有关的各种能量总和.1mol理想气体的内能为每个气体分子的平均总能量为νmol理想气体的内能为说明

一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气体，i是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ=1.25g/m3，压强为p

=1.0×10-3atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3mol，气体的内能？解例求由结果可知，这是N2

或CO气体。(1)由，有

(2)平均平动动能和平均转动动能为(3)单位体积内气体分子的总平动动能为(4)由气体的内能公式，有（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论

例理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）

（B）（C）

（D）解有一容积为10cm3

的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为5×10-6mmHg。1mmHg=133.3Pa(1)此时管内气体分子的数目；(2)这些分子的总平动动能。解例求(1)由理想气体状态方程得(2)每个分子平均平动动能N个分子总平动动能为一.分布的概念气体系统是由大量分子组成，但从微观上看，各气体分子的速率却各不相同，会通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。·问题的提出·分布的概念例如学生人数按年龄的分布

年龄15~1617~18

19~20

21~22

人数按年龄的分布

2000

3000

4000

1000

人数比率按年龄的分布

20%

30%

40%

10%§7.5麦克斯韦速率分布定律

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子数按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…

分子数比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…例如气体分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子数按速率的分布二.速率分布函数

f(v)

设某系统处于平衡态下，总分子数为

N

，则在v～v+dv区间内分子数的比率为f(v)

称为速率分布函数意义：分布在速率v

附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。

三.气体速率分布的实验测定1.实验装置2.测量原理(1)能通过细槽到达检测器

D

的分子所满足的条件通过改变角速度ω的大小，选择速率v

(3)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(4)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数四.麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下分子的速率分布函数(麦克斯韦速率分布函数,1859年)式中μ为分子质量，T为气体热力学温度