光学教程姚启钧原著

第三章几何光学的基本原理

3.1几何光学基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光学纤维3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射，虚物的概念

3.5薄透镜3.6近轴物点近轴光线成象的条件3.7理想光具组的基点和基面1目前一页\总数一百一十五页\编于十二点第三章3.1几何光学基本概念和定律费马原理2目前二页\总数一百一十五页\编于十二点

球面波波面光线波面光线平面波一、光线和波面光束：光线的集合3目前三页\总数一百一十五页\编于十二点

二、几何光学的基本实验定律（1）光在均匀介质中的直线传播定律4目前四页\总数一百一十五页\编于十二点投影(shadow)针孔成像(pinholeimaging)二、几何光学的基本实验定律5目前五页\总数一百一十五页\编于十二点（2）光的反射定律11’O二、几何光学的基本实验定律6目前六页\总数一百一十五页\编于十二点11’O2（3）光的折射定律二、几何光学的基本实验定律7目前七页\总数一百一十五页\编于十二点（4）光的独立传播定律和光路可逆原理

二、几何光学的基本实验定律8目前八页\总数一百一十五页\编于十二点适用条件：R远大于光波长λ（否则，用衍射光学）二、几何光学的基本实验定律9目前九页\总数一百一十五页\编于十二点三、费马原理

（一）、概念光程:BA费马原理:

光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。10目前十页\总数一百一十五页\编于十二点（二）由费马原理导出几何光学的实验定律

三、费马原理光程为极值的例子:（1）光的直线传播定律均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。11目前十一页\总数一百一十五页\编于十二点ADB<AD’Bi1=i2

(2)反射定律三、费马原理C’ABOO’C’’由A到B点,符合反射定律,其光程最小。

BD’DAEB'Bi1i2OO’n1n212目前十二页\总数一百一十五页\编于十二点由A到B,符合折射定律的光线ACB的光程最小。三、费马原理ABB’A’C’C’’OO’n1n2xai1i2ABA’B’Ch2h1D(3)折射定律13目前十三页\总数一百一十五页\编于十二点2.等光程的例子旋转椭球凹面镜，自其一个焦点发出，经镜面反射后到达另一焦点的光线等光程。PP’A1A2三、费马原理14目前十四页\总数一百一十五页\编于十二点透镜成像时：

物点到像点的光程取恒定值。

PP’费马原理三、费马原理15目前十五页\总数一百一十五页\编于十二点3.光程为极大值三、费马原理PP’A2PP’A2Fermat原理光传播的可逆性原理光程为极小值16目前十六页\总数一百一十五页\编于十二点四、单心光束实像和虚像①发散光束：由一顶点发出的光束；②汇聚光束：向一个顶点会聚的光束。1、光学系统：由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多种光学元件按一定次序组合成的整体。2、单心光束：具有单个顶点的光束（同心光束）17目前十七页\总数一百一十五页\编于十二点3.物和像（1）物点：入射到光学系统的单心光束的顶点

①实物点：发散的入射单心光束的顶点②虚物点：会聚的入射单心光束延长线的顶点四、单心光束实像和虚像18目前十八页\总数一百一十五页\编于十二点（2）像点：经光学系统出射后的单心光束的顶点①实像点：会聚的出射单心光束的顶点②虚像点：发散的出射单心光束的顶点四、单心光束实像和虚像19目前十九页\总数一百一十五页\编于十二点（1）实物点、虚物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、虚物、实像、虚像。四单心光束实像和虚像4、实物、实像、虚像的联系与区别20目前二十页\总数一百一十五页\编于十二点实物光线进入人眼实像光线进入人眼虚像光线进入人眼区别(1)物点向一切方向发光(2)像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制(3)实像点确有光线通过，虚像点没有光线通过人眼在像点发光范围内可见它21目前二十一页\总数一百一十五页\编于十二点四单心光束实像和虚像5.物空间和像空间物空间（物方）：物所在的空间。像空间（像方）：像所在的空间。AA’A’’III22目前二十二页\总数一百一十五页\编于十二点四单心光束实像和虚像23目前二十三页\总数一百一十五页\编于十二点第三章3.2光在平面界面上的反射和折射24目前二十四页\总数一百一十五页\编于十二点（一）、理想光学系统1、使单心光束保持其单心性不变的光学系统。一、光在平面反射PN=P’N平面镜是不改变单心性的理想光学系统（二）、光的平面反射成像2、理想光学系统是成像的必要条件。25目前二十五页\总数一百一十五页\编于十二点平面折射系统不是理想光学系统二、光束单心性的破坏Qx1x2y1y2P’坐标26目前二十六页\总数一百一十五页\编于十二点（1）当i1＝0，有x＝0，y=y1=y2=yn2n1。折射光束近似单心，y

称为像似深度。若n1>n2，则y<y

,像似深度减小。若n1<n2,则y>y

,像似深度增大。（2）越大，象散越严重。

0yy

=tgi·二、光束单心性的破坏27目前二十七页\总数一百一十五页\编于十二点二、光束单心性的破坏例：一束汇聚光束的顶点为P，若在其汇聚前先通过一块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问汇聚点向哪个方向移动？移动多少？DEPP’li1i2ABC28目前二十八页\总数一百一十五页\编于十二点光从光密(n1）

光疏(n2）时，

i1＝ic

i2＝90，

n1sinic＝n2

——临界角

三、全反射光波导点光源.全反射29目前二十九页\总数一百一十五页\编于十二点a0倏逝波，表面波n2n1n2三、全反射光波导30目前三十页\总数一百一十五页\编于十二点(一）光波导光波导：约束光波传输的媒介介质光波导三要素：－“芯/包”结构－凸形折射率分布，n1>n2－低传输损耗光波导的分类：－薄膜波导（平板波导）－矩形波导（条形波导，脊形波导）－圆柱波导（光纤）三、全反射光波导31目前三十一页\总数一百一十五页\编于十二点平板波导三、全反射光波导32目前三十二页\总数一百一十五页\编于十二点矩形波导条形波导脊型波导三、全反射光波导33目前三十三页\总数一百一十五页\编于十二点光进入光学纤维后,多次在内壁上发生全内反射,光从纤维的一端传向另一端.光学纤维（二）光纤三、全反射光波导34目前三十四页\总数一百一十五页\编于十二点阶跃光学纤维的端面AB---数值孔经，决定了可经光学纤维传递的光束的入射角.

证明当时，光能够沿光纤的内壁由光纤的一端传到另一端.三、全反射光波导35目前三十五页\总数一百一十五页\编于十二点1、光纤组成：

纤芯包层涂覆层护套层内护层强度元件光纤加强芯外护层2、光缆三、全反射光波导36目前三十六页\总数一百一十五页\编于十二点3、光纤的材料石英系材料,有机聚合物材料。三、全反射光波导4、光纤的应用1)输送能量（传光束)

2)传送信息（传像束）6、光通信优点：低损耗玻璃几千dB/km石英光纤0.2dB/km2)信带宽、容量大、速度快3)电气绝缘性能好无感应无串话

5)资源丰富价格低4)重量轻耐火耐腐蚀可用在许多恶劣环境下37目前三十七页\总数一百一十五页\编于十二点折射棱镜四、棱镜38目前三十八页\总数一百一十五页\编于十二点四、棱镜39目前三十九页\总数一百一十五页\编于十二点五脊棱镜直角棱镜使像转过900反射棱镜：借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.四、棱镜40目前四十页\总数一百一十五页\编于十二点90０450组合三棱镜，使像面旋转1800四、棱镜41目前四十一页\总数一百一十五页\编于十二点后反射直角棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;在高速公路上,常用来作“无源路灯”.42目前四十二页\总数一百一十五页\编于十二点第三章3.3光在球面上的反射和折射43目前四十三页\总数一百一十五页\编于十二点一、符号法则O－顶点C－曲率中心CO称主轴。符号规则笛卡尔坐标规则。

44目前四十四页\总数一百一十五页\编于十二点iv.所有量用绝对值表示----全正表示。i.假设光线从左侧进入ii.线段量以顶点为参照点左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；一、符号法则45目前四十五页\总数一百一十五页\编于十二点图中只标记角度和线段的绝对值．标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母.图中各量的表示方法••一、符号法则46目前四十六页\总数一百一十五页\编于十二点二、球面反射对光束单心性的破坏

n光线PAP’的光程PO=-sP’O=-s’CO=-rPA=l,AP’＝l’47目前四十七页\总数一百一十五页\编于十二点将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对求导并令其等于0得：

s随而变，光束的单心性被破坏。二、球面反射对光束单心性的破坏48目前四十八页\总数一百一十五页\编于十二点三、近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线(paraxialray)--与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线(傍轴光线）像点叫做高斯像点；49目前四十九页\总数一百一十五页\编于十二点令得凹面镜

凸面镜

球面反射物像公式：三、近轴光线条件下球面反射的物像公式50目前五十页\总数一百一十五页\编于十二点四、球面折射对光束单心性的破坏51目前五十一页\总数一百一十五页\编于十二点s随而变，光束的单心性被破坏。在近轴条件下，值很小Fermat原理——光焦度r单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(D)五、近轴光线条件下球面折射的物像公式四、球面折射对光束单心性的破坏52目前五十二页\总数一百一十五页\编于十二点>0，会聚作用<0，发散作用

n<n-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OC

n>n①光焦度是系统的固有特征量，表征折射面的聚光本领。②由其正负可判断系统的性质四、球面折射对光束单心性的破坏53目前五十三页\总数一百一十五页\编于十二点-f’fnn’FF’On>nF’-ff’nn’FOn<n>0，会聚作用<0，发散作用54目前五十四页\总数一百一十五页\编于十二点物方焦点像方焦点-ff’rnn’FF’OC像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距f’：与像方焦点对应的像距像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面像方焦距:四、球面折射对光束单心性的破坏55目前五十五页\总数一百一十五页\编于十二点物方焦点F:与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距f：与物方焦点对应的物距。物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。物方焦点像方焦点-ff’rnn’FF’OC物方焦距：

四、球面折射对光束单心性的破坏56目前五十六页\总数一百一十五页\编于十二点f,f’符号相反，大小不等Gauss成像公式:

和五、Gauss成像公式和Newton成像公式

57目前五十七页\总数一百一十五页\编于十二点-ff’nn’FF’OPP’-ss’-xx’-s=-x-fs’=x’+f’Newton成像公式58目前五十八页\总数一百一十五页\编于十二点第三章3.4光连续在几个球面界面上的折射59目前五十九页\总数一百一十五页\编于十二点子系统1子系统m子系统N物像y1

yy’N

y’一、共轴光具组1、光轴(opticalaxis)----光学系统的对称轴各球面的球心位于同一条直线上连接各球心的直线为光轴共轴光具组60目前六十页\总数一百一十五页\编于十二点实际成像系统通常由多个折射球面级联构成对各个球面逐次应用公式进行分析---逐次成像法

子系统1子系统m子系统N物像y1

yy’N

y’二、逐个球面成像法

61目前六十一页\总数一百一十五页\编于十二点例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。PP’’-s1P1’s1’-s2’-s262目前六十二页\总数一百一十五页\编于十二点第三章3.5近轴物近轴光线成像的条件63目前六十三页\总数一百一十五页\编于十二点一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式--条件：光线必须是近轴的；物点必须是近轴的。

h-i’i’’64目前六十四页\总数一百一十五页\编于十二点二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式65目前六十五页\总数一百一十五页\编于十二点A.横向放大率定义：和几何关系+近轴条件Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’-ss’二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式66目前六十六页\总数一百一十五页\编于十二点讨论：

放大像缩小像

物像等大

(1)和(2)y、y’同号正像s、s’同号物像在球面同侧实物虚像

虚物实像

67目前六十七页\总数一百一十五页\编于十二点(3)y、y’异号倒像s、s’异号物像在分界球面异侧实物实像虚物虚像nn’PP’OFF’nn’PP’OFF’实物实像实物虚像68目前六十八页\总数一百一十五页\编于十二点B.角放大率近轴近似三、亥姆霍兹-拉格朗日定理nn’PP’OP1P1’FF’-x-fx’f’y-y’-ss’-uu’69目前六十九页\总数一百一十五页\编于十二点

推广：nlylul=n1’y1’u1’=n2y2u2=n2’y2’u2’

=

nK’yK’uK’三、亥姆霍兹-拉格朗日定理70目前七十页\总数一百一十五页\编于十二点第三章3.6薄透镜71目前七十一页\总数一百一十五页\编于十二点3.6薄透镜72目前七十二页\总数一百一十五页\编于十二点3.6薄透镜73目前七十三页\总数一百一十五页\编于十二点一.薄透镜的成像公式’74目前七十四页\总数一百一十五页\编于十二点一.薄透镜的成像公式75目前七十五页\总数一百一十五页\编于十二点一.薄透镜的成像公式）2dd76目前七十六页\总数一百一十五页\编于十二点

由费马原理，并考虑到在近轴条件下，l≈-s,l≈s(略去h2项)化简得

——薄透镜的物像公式+一.薄透镜的成像公式77目前七十七页\总数一百一十五页\编于十二点透镜两次经球面折射成像.

（1）第二次成像,以O2为顶点,（2）第一次成像,以O1为顶点,78目前七十八页\总数一百一十五页\编于十二点薄透镜的高斯公式物方焦距像方焦距－－薄透镜物像公式Newton成像公式

一.薄透镜的成像公式79目前七十九页\总数一百一十五页\编于十二点一.薄透镜的成像公式80目前八十页\总数一百一十五页\编于十二点上式右边为薄透镜的光焦度，即式中分别为两折射面的光焦度。一.薄透镜的成像公式81目前八十一页\总数一百一十五页\编于十二点空气中的薄透镜成像公式:空气中的薄透镜焦距为

f=f0

时为正透镜,凸透镜;f=f<0

时为负透镜,凹透镜.一.薄透镜的成像公式82目前八十二页\总数一百一十五页\编于十二点讨论：（1）>0，像正立；<0，像倒立。（2）>1，像放大;<1，像缩小;=1，等大。（3），也适应于单球面成像。二.透镜横向放大率83目前八十三页\总数一百一十五页\编于十二点三、薄透镜成像作图法1、基本光线作图法:(1)凸透镜成像作图法：

三条特殊光线：跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。通过光心的光线经透镜后，方向不变；ss´OFF’•84目前八十四页\总数一百一十五页\编于十二点物体经过薄凸透镜成像OFFOFFOFFABABABB´A´B´A´A´B´物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外物体置于透像一倍焦距之内d物体置于透像二倍焦距之外三、薄透镜成像作图法85目前八十五页\总数一百一十五页\编于十二点OFFABA´B´(2)凹透镜成像作图法三条特殊光线的方向为：跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿长线过焦点；沿长线过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。通过光心的光线经透镜后，方向不变；三、薄透镜成像作图法86目前八十六页\总数一百一十五页\编于十二点三、薄透镜成像作图法87目前八十七页\总数一百一十五页\编于十二点2、任意光线作图法：近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。

（1）物方焦平面：通过物方焦点F与主轴垂直的平面；（2）像方焦平面：通过像方焦点F’与主轴垂直的平面；（3）副轴：P或P’与光心O的连线。三、薄透镜成像作图法88目前八十八页\总数一百一十五页\编于十二点⑴利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；③作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点P’，P’就是物点P的像点。89目前八十九页\总数一百一十五页\编于十二点⑵利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB’与像方焦平面交于B'点；③连接A、B’两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点P’，则P’就是所求像点。90目前九十页\总数一百一十五页\编于十二点（3）利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）①PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；②过透镜中心O作平行于PA的副轴OB’，与像方焦平面交于B'点；③连接A、B’两点，线段AB’的延长线就是折射光线,它与沿主轴的光线交于点P'，则P’就是所求像点。91目前九十一页\总数一百一十五页\编于十二点例：光学系统如图。L1：目镜L2：物镜L3：凹面镜.已知：L1、L2的焦距为2cm；L3的曲率半径为8cm（1）调L2，使L1、L2间距5cm，L2、L3间10cm，试求位于L2前1cm的叉丝p的像。（2）当L1、L2间仍5cm，若观到一清晰叉丝p的像L2、L3间距为多少？OL1L2L33.6薄透镜92目前九十二页\总数一百一十五页\编于十二点第三章3.7理想光具组的基点和基面93目前九十三页\总数一百一十五页\编于十二点（1）第一次成像,以O1为原点一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式3.7理想光具组的基点和基面-ss’94目前九十四页\总数一百一十五页\编于十二点第二次成像,以O2为原点（2）简化（１）和（２）得简化上式得3.7理想光具组的基点和基面95目前九十五页\总数一百一十五页\编于十二点组合系统的焦距：δ0薄透镜焦距公式3.7理想光具组的基点和基面96目前九十六页\总数一百一十五页\编于十二点厚透镜的高斯公式厚透镜的牛顿公式3.7理想光具组的基点和基面-ss’97目前九十七页\总数一百一十五页\编于十二点高斯理论（1841）

寻找基点、基线和基面理想光具组物方任意点与像方共轭抽象的点、线和面几何理论3.7理想光具组的基点和基面焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面二、98目前九十八页\总数一百一十五页\编于十二点O1O2：系统的主光轴（principalopticalaxis）

像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。

物方焦点：平行于光轴的出射光线对应的物点。

1.厚透镜的基点和基面A.焦点（focalpoints）和焦面3.7理想光具组的基点和基面99目前九十九页\总数一百一十五页\编于十二点主点的作用：H到F的距离f；H’到F’的距离f’。分别作为物空间和像空间的基准点。3.7理想光具组的基点和基面B.主点和主平面（H，H’）100目前一百页\总数一百一十五页\编于十二点①位于物方主点H的一个物点必成像于像方主点H′，两个主点是相互共轭的。

3.7理想光具组的基点和基面101目前一百零一页\总数一百一十五页\编于十二点②光具组的两主平面是共轭平面，面上任一对共轭点到主轴的距离相等。若

物点是在物方主平面上，即：

则：像点位于像方主平面上，即：3.7理想光具组的基点和基面102目前一百零二页\总数一百一十五页\编于十二点①对称的双凸(凹)透镜

3.7理想光具组的基点和基面②平凸(凹)透镜δδδδ103目前一百零三页\总数一百一十五页\编于十二点C．节点（nodalpoints）和节平面（nodalplanes）节点---角放大率

两共轭光线与光轴的交点。节平面---通过节点并垂直于光轴