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概率论与数理统计第一章总结随机事件在试验的结果中，可能发生也可能不发生的事件成为随机事件，通常用字母A，B，C等表示。在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件。相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件。样本空间随机试验的每一个可能的结果称为样本点，所有样本点组成的集合称为样本空间。任一随机事件A都是样本空间的一个子集，必然事件A就等于样本空间，不可能事件是不包含任何样本点的空集，基本事件就是仅包含单个样本点的子集。事件的关系及运算事件的包含与相等： AuB或BdA事件的和(或并)：A+B或AUB事件的积(或交)：AB或AflB事件的差：A-B互不相容事件：AB=①对立事件： A与A事件满足以下运算规律：交换律，结合律，分配率，德摩根定律随机事件的频率与概率的定义及性质设随机事件A在n次试验中发生了a次，则a/n称为随机事件A发生的频率。概率的公理化定义:(1)非负性(2)规范性(3)有限可加性(4)可列可加性概率的重要性质：P(A)=1-P(A)P(①)=0若A、B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)AuB,则UP(B-A)=P(B)-P(A)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P^B)古典概型两个特征：有限性，等可能性。设在古典概型中，试验的基本事件的总数为N,随机事件A包含其中的M个基本事件，则随机事件A的概率为：P(A)=M/N(生日模型，抽签模型，分配模型)几何概型两个特征：无限性，等可能性。(蒙特卡罗法)条件概率与乘法公式条件概率P(AB)~PB乘法公式:•••P(AnIP0B)=P(B)P(AIB)P(A1A2^Ari)=P(A1)P(A2IA1)P(A3IA1A2)P(A4IA1A2A3)A1A2..血-1)•••P(AnI全概率公式与贝叶斯公式全概率公式：(全概率公式用来求较复杂事件的概■率P(B):P(B1P)B房仁岩^)P(BIA)(敏感性问题调查)1 "贝叶斯公式:(贝叶斯公式用来求后验概率)P(AB)P(AB)+，+P(AB)1 nP(B)P(BIA)=P(B)P(BIA「++P(B)P(BIA)随机事件的独立性两两独立与相互独立的关系：相互独立一定两两独立，两两独立不一定相互独立多个事件相互独立的必要条件：P(A^…A)=P(A1)P(A/..P(A)若在试验E的样本空间S只有两个基本事件A与A.且每次试验中P(A)=p P(A)=1-p=q 0<p<1我们称这只有两个对立的试验结果的试验为伯努里试验。在n重贝努利试验中

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