带电粒子在有界磁场区域中的运动

关于带电粒子在有界磁场区域中的运动第1页，课件共43页，创作于2023年2月2、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动⑴洛仑兹力提供向心力⑵轨道半径：⑶周期：与v、r无关1、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动⑷圆心、半径、运动时间的确定①圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VO第2页，课件共43页，创作于2023年2月b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O②半径的确定应用几何知识来确定！③运动时间：⑸粒子在磁场中运动的角度关系----对称思想第3页，课件共43页，创作于2023年2月带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动．分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，入射速度、出射速度与PQ线间的夹角(也称为弦切角)相等，并有φ＝α＝2θ＝ω·t，如右图所示．应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷．第4页，课件共43页，创作于2023年2月OBSvθP

例1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是带电粒子在不同边界磁场中的运动一、单边界磁场(直线边界)第5页，课件共43页，创作于2023年2月解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r（2）当离子到位置P时，圆心角：因为，所以

第6页，课件共43页，创作于2023年2月MNBOv

【例2】

如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距时间差为

关键是找圆心、找半径。第7页，课件共43页，创作于2023年2月练习2.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.答案带正电粒子:2m（π-θ）/qB

带负电粒子:【练1】如图6­1­2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射速度方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求：(1)该粒子电荷量与质量之比．(2)粒子在磁场中运动的时间．第8页，课件共43页，创作于2023年2月练3.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）A.,正电荷 B.,正电荷 C.,负电荷 D.,负电荷

C练4、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？mv/qB－mv/qB第9页，课件共43页，创作于2023年2月总结：直线边界(进出磁场具有对称性，如下图)第10页，课件共43页，创作于2023年2月答案：

C例1、速度平行边界二、双边界磁场第11页，课件共43页，创作于2023年2月例2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t．(双边界)2、速度垂直边界第12页，课件共43页，创作于2023年2月3、速度倾斜于边界例1如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B．一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45°的速度v0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：①若粒子带正电，最大速度为(2-)Bqd/m；②若粒子带负电，最大速度为(2+)Bqd/m；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/2m。以上说法中正确的是A.只有①B.只有③C.只有④D.只有①②DMPNQv045º第13页，课件共43页，创作于2023年2月总结：双边界(存在临界条件，如下图)第14页，课件共43页，创作于2023年2月三、垂直边界例1.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？

yxoBvvaO/第15页，课件共43页，创作于2023年2月例2.如图所示,在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知 A.不能确定粒子通过y轴时的位置 B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对D第16页，课件共43页，创作于2023年2月例1

在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图

4所示.一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与x轴的交 点A处以速度v沿-x方向射入 磁场,它恰好从磁场边界与y

轴的交点C处沿+y方向飞出.图4四、圆形磁场区第17页，课件共43页，创作于2023年2月（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷.（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？思路点拨如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?第18页，课件共43页，创作于2023年2月解析（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径R=r又qvB=则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,如右图所示.粒子做圆周运动的半径第19页，课件共43页，创作于2023年2月R′=rcot30°=r又R′=所以B′=B粒子在磁场中运行时间t=答案

（1）负电荷（2）第20页，课件共43页，创作于2023年2月rvRvO/O注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。即沿径向射入必沿径向射出

画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由总结第21页，课件共43页，创作于2023年2月练1．图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出)，有一束速率各不相同的质子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B．运动时间越长，其轨迹越长C．运动时间越短，射入磁场区域的速率越小D．运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小AAD第22页，课件共43页，创作于2023年2月练2:在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？第23页，课件共43页，创作于2023年2月 解:(1)设粒子圆运动半径为R，则

(2)由图知：弦长最大值为ab=2r=6×10-2m设速度偏转角最大值为αm，此时初速度方向与ab连线夹角为θ，则第24页，课件共43页，创作于2023年2月第25页，课件共43页，创作于2023年2月第26页，课件共43页，创作于2023年2月第27页，课件共43页，创作于2023年2月第28页，课件共43页，创作于2023年2月答案：

B第29页，课件共43页，创作于2023年2月【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场加速后，对准圆心进入一圆形匀强磁场区域，如图6-1-1所示，磁场方向垂直纸面，磁场区域的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点M.为使电子束射到屏幕边缘P点，需要加磁场使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？图6­1­1

显像管——实际应用第30页，课件共43页，创作于2023年2月【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则eU=mv2①evB=m②又tan=③由以上各式得B=tan

第31页，课件共43页，创作于2023年2月例2、如图所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为q的正离子（初速度可认为为零），经电压为U0的电场加速后，沿AC方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的P点，偏转距离CP与屏到O点的距离OC之比CP：OC=。求：（1）正离子的质量；（2）正离子通过磁场所需的时间。∴t=T/6=πm/3qB=πBr2/2U。m=3qB2r2/2U0第32页，课件共43页，创作于2023年2月五、正方形磁场如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是A在b、n之间某点B.在n、a之间某点C在a点D.在a、m之间某点abcdmnBvc第33页，课件共43页，创作于2023年2月A．带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

第34页，课件共43页，创作于2023年2月解析：

画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确．答案：

B第35页，课件共43页，创作于2023年2月第36页，课件共43页，创作于2