高中数学必修一题型第二章解答

1、已知函数f(x)＝ 2解不等式：0<f(x－2)< ，3、函数 1，2(2)y＝2x22x15（12分）已知log329plog2725q，试用p,q表示6、75%，13

1)(lg2≈0.3010，lg3≈0.477—二三四五六七x0.3010.4770.6980.7780.9031.0001.07923568 C． abab(1)计算＋lg9(1)计算＋lg 2(2)3＝4＝36a

b 12、f(x)

x12x1

2(x1)

2(px)(1)f(x)的定义域；(2f(x13、f(x=log1[a2x＋2(ab)x－b2x＋1]，a＞0，b＞0f(x＜0xa14、a＞1，f(x=log(a－axaf(xf(xf1x22)f(x15、已知log[log1( (log5z)]=0，试x、y、z ＋4ab＋15b)的值17、yloga(xx2a0a11

1

118、lgxa，lgyb，lgzc，a＋b＋c0，x

c·y

a·x

b19、如图，A，B，Cylog1x2tt+2t+4(t设ABCSS=f(t)S=f(tS=f(t)20、x2＋px＋q0a、blg(a＋b)lga＋lgb，pq

)的值等 1

2

2 f(x)－g(x)>0x25、C1，C2，C3，C4y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，a1，a2，a3，a4的大小关系是()26、若不等式x2－logmx<0在 成立，求实数m的取值范围27、设函数f(x) f(xf(x2

1x2 29、

12、1.42、1.1330、点(2，2)

4

33、y4x32x3当其值域为[17x

x

a2

（Ⅲ）当x 时，关于x的不等式fx40恒成立，求a的取值范围35（14分）已知函数f(x)y

10x

（xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数y 的F(x)A,BABy（2）（3）

（1） （2）6x4x38（14分）f(x)1logx3g(x)2logx2f(xgx的大小a39、f(x)log(aax)(a1f(xaax140（12分）已知a，b∈R+，函数f(x) a2b比 的大小41（12分）ybax22x(a、ba>0，a≠1)在区间[3，0]

2ymin5，试求ab的值t, 0t,tNp （件）（）t 25t30,tQt40(0t30,tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并日销售金额最大的一（Ⅰ）

x24x4

的定义域；（Ⅱ）g(x)21x2

1、(1)解∵f(0)＝ 2

24－1 ＝2＋1证明设x1，x2∈Rx1<x2，2x22x1>0,2x22x1>0，解0<f(x－2)<2、A[当x→－∞时，2x→0y＝2x－x2→－∞，C、D.，3、解(1)∵t＝2x在 1，22222 ，22 ，1]上递减，在[1，2]上递增222g2)<g(f(x)max＝g(2)＝5－2∴函数的值域为[2,5－24、解(1)x1<x21212(2)u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，根据(1)可知y＝在[1，＋∞)上为增函数．y在(－∞，1]上为单调减函数．5、

p2log3,q2

5,lg5=log35

2

5log3 3q

1515pq 56、1xy1 ＝0.753－lg

lg

lglg3－lg42lg2－lg0.477＝

2×0.3010－0.4771437、A[由指数式与对数式的互化可知，10x＝N⇔x＝lgN，—二三四五六七N23568lg0.3010.4770.6980.7780.9031.0001.079∵lg2＋lg5＝0.30103＋0.698∵lg8＝3lg2＝3×0.30103＝0.903∵lg12＝lg2＋lg6＝0.30103＋0.77815＝1.0798、解2(lgx)2－4lgt＝lgx12又∵a、b2(lgx)2－lgx4＋1＝0∴t1＝lga，t2＝lg1lga＋lgb＝2，lga·lgb＝2lg＝(lga＋lg

lg lgalg＝(lga＋lg＝(lga＋lg

lgb2＋lgalga·lglga＋lgb2－2lga·lglga·lg 22 2＋lg9、解(1)方法 ＋lg 1 2lg32lg ＝lg(×

＝1－＝－2 3lg2lg 方法二lg－lg＋lg 25lg9lg＝lg－lg＋lg 2lg

lg

2lg

2lg＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg

3lg

lg＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－ 方法一由3a＝4b＝36a＝log36，b＝log 2 a

1方法二3a＝4b＝36，所以36a

36b 36a)2·36b 2即36ab＝36，a10、解由a>0u＝3－ax33－2a>0a23综上可得，a1<a21小时后，细胞总数为11001 22小时后，细胞总数为2 2 4100 1002 2 127100127100281100 y100y1002

3x，xN1002 1002

21010，得3 8，两边取以2

8，∴x

(2)p＞3f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；1＜p3，f(x)的值域为，1+log2(p+1)).13、f(x＜0，y=log1xa2x＋2(ab)x－b2x＋1＞1，a2x＋2(ab)x－b2x＞0，即a2x＋2(ab)x＋b2x＞2b2x，∴(ax＋bx2＞2b2x又a＞0，b＞0，∴ax＋bx bx，即ax －1)bx，所以(a)x 当a＞b＞0时，x＞loga －1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜loga f(x＜0x当a＞b＞0时，x＞loga －1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜loga 14、a－ax＞0，即ax＜a，a＞1 log(a－ax)＜loga x＜x＜1，a－ax1＞a－ax2f(x)f(x)=log(a－ax1)－log(a－ax2)＞0，即f(x f(xf(xf1x=loga(a－ax)af1x22f(xlog(a－ax2a

a)＞log(a－axa∴a(x2

＜axf(x15 1∵y=33= 又∵x22=2102216、a－2ab－9b=0，a)－2(a)－9a令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x ，(舍去负根)，且x=a2ab x2x∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lga24ab15b2=lgx24x15=(2x9)x(2x9)4x1102(1101102(110= = = = =－6(x

2(x

a17、xx2>00<x<1ylog(xx2的定义域是(0,1)0<xx2x1)211，a

log(xx2)logaaay

(xx2的值域为

1 a

log(xxa函数ylog(xx2)的值域为 1a ,loga4 0<a<1y

(xx2在01上是减函数，在1,1 2 a>1y

(xx2在01上是增函数，在1,1 2

18、lgxa，lgyb，lgzc，x10a，y10b，z10c1

1

1

(bc)(ca)(ba xb

·y

a·x

b=10

=10111=103 119、解：（1）A,B,CAA1,BB1,CC1垂直于xA1,B1,C1，S=SAA1B1B+SBB1C1C－SAA1C1C.t23log1(t3

log(1 t2（2）vt24t在[1,vv14

1<u9Slogu在19 5

t2

92log3 abp20、ablg(a＋b)lga＋lgb，a＋bab，a＞0，b＞0，可得－ppqp＋q021、C[∵f(x1x2…x2010)＝loga(x1x2…x2122a12 )＝log122a1222、23、解(1)x－2>0x>2y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)(2)x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.22y＝log4(x2＋8)24、解(1)a＝2f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，(2)f(x)－g(x)>0loga(1＋x)>loga(1－x)，a>1时，1＋x>1－x>0 别为a1，a2，a3，a4.由图可知a3<a4<a1<a2.]26解x2－logmx<0x2<logmxy＝x2y＝logmx要使x2<logmx在 成立，只要y＝logmx在(0，1内的图象在y＝x2的上方，于是 ∴2m4，即16≤m.∴1m的取值范围是127、解：(1)由xx210得x∈R，定义域为R.(2)是奇函数

1x2x2 x22x2则f(x)f(x)lg

.令tx 则

(x1

x21)(x

x21)122=122=

xx2)xx21x2122x)(x21x2122(x(xx)(x21x21x 2 x21x212x21x21

0 x22x212∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2x22x212∴f(x1)－f(x2)＜lg1=0f(x1)＜f(x2f(x)Ry

102x1228、解(1)∵f(x即log1

，

2(2)f(x)＋log1(x－1)＝log1x－1＋log1 22229、解1 1.12>1.132 y＝x22 又∵1.4>1.1，∴1.42>1.12 ∴1.42>1.12>1.1330、解设f(x)＝xα2＝(2)α，∴α＝2，，设 ，431、解7∴m<3m＝1，3m－7＝－4，m＝2，3m－7＝－1.32、解(1)f(x则

则

－1±－1±∴m＝－1±33、解：由已知得14x32x3 即4x32x31得(2x1)(2x2) 即02x122xx0，或1x34（Ⅰ）f(x)

，证明在(1,1f(x11m11m21[23,) ,23] (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1y2),－1<x1<则y-

lg1x2

1

1x

1

1

x

1

x

lg 1 11

1x1

x2

1

1x2

x1

x22

1x2

(x12)(x2由－1<x1< 得11

1,11

2)所以1x21

11

x2

y1>

1x2

(x12)(x236、（1）∵1.7331.701,0.8210.801，∴1.73.30.82（2）∵3.3073.308,3.3083.408，∴3.30.73.40（3）log827log23,log925log3 log222log2

log2

3log332log33

23 23∴log253log 37、（1）3x90,3xx2（2）(3

1,(22 5((2)x0,则2x5( xlog3

5238fxgxlogx3xlogx4

3x0<x<1fxgxx=4fxgx;4 当 时，fxgx;当 时，fxg 39、aax0axax1，即定义域为aax00aaxalog(aax1，即值域为(,1)a40、

f(x)f(y)

(ab)(axybxyayby，当a≠b时，f(x)为递