含有一个量词的命题的否定教案

含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；教学过程：一、引入数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为“V”与“3”来表示)；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，pvq,p八q都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；xR,x2-2x+1三0分析：(1)xeM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；3xeM,「p(x)VxeM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；3xeM,」p(x)VxeM,p(x)，否定：xR,x2-2x+1<0；3xeM,」p(x)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题问题2：写出命题的否定p：3x£R,x2+2x+2W0；p：有的三角形是等边三角形；p：有些函数没有反函数；p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：(1)R,x分析：(1)R,x2+2x+2>0；(2)任何三角形都不是等边三角形；(3)任何函数都有反函数；(4)对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：§(A0B)=，AU§B,§(AUB)=C^An^B称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P：VxeM,有P(x)成立；其否定命题1P为：mx£M/^P(x)不成立。存在性命题P：mxeM,使P(x)成立；其否定命题［P为：VxeM,有P(x)不成立。用符号语言表示：P: M,p(x)否定为P: M, P(x)P: M,p(x)否定为P: M, P(x)在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.词语是定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立三例题例1写出下列全称命题的否定:(1)p：所有人都晨练；p：xR,x2+x+1〉0；p：平行四边形的对边相等;p：3x£R,x2—x+1=0；分析：(1)P：有的人不晨练；(2)xGR,X2+x+1W0；(3)存在平行四边形，它的的对边不相等；(4)xR，X2—X+1W0；例2写出下列命题的否定。(1)所有自然数的平方是正数。(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根。(3)对任意实数x,存在实数y,使x+y>0.(4)有些质数是奇数。解：(1)的否定：有些自然数的平方不是正数。(2)的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。(3)的否定：存在实数x,对所有实数y,有x+yW0。(4)的否定：所有的质数都不是奇数。解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x>3,则x2>9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。例3写出下列命题的否定。若x2>4则x>2.。(2)若mN0,则x2+x-m=0有实数根。(3)可以被5整除的整数，末位是0。(4)被8整除的数能被4整除。(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。解(1)否定：存在实数%,虽然满足X>4,但%W2。或者说：存在小于或等于2的数%,满足X2>4。(完整表达为对任意的实数x,若x2>4则x>2)0(2)否定：虽然实数mN0,但存在一个%，使X2+x0-m=0无实数根。(原意表达：对任意实数m,若mN0,则x2+x-m=0有实数根。)(3)否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。(4)否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)(5)否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。(原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。)例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。(1)p：若x>y,贝U5x>5y；p：若x2+x<2,则x2-x<2；p：正方形的四条边相等；p：已知a,b为实数，若x2+ax+bW0有非空实解集，则a2-4bN0。解：(1)P：若x>y,则5xW5y；假命题否命题：若xWy,则5xW5y；真命题P：若x2+x<2,则x2-xN2；真命题否命题：若x2+xN2,则x2-xN2)；假命题。P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。P：存在两个实数a,b,虽然满足x2+ax+bW0有非空实解集，但使a2-4b<0。假命题。否命题：已知@/为实数，若x2+ax+bW0没有非空实解集，则a2-4b<0。真命题。四课堂总结命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：.任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。.命题的否定(非)是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。.原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p,则q"；而它的否命题为“若1P，则iq”，既否定条件又否定结论。含有两级运算或有括号的混合运算导学案 四 年级班学习内容P6/例3P10/例4(含有两级运算或有括号的混合运算)1、能记住含有两级运算的运算顺序。2、经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略

学习目标和方法，会用两步计算的方法解决一些实际问题。3、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。学习重难点掌握含有两级运算的运算顺序.感受解决问题的策略和方法。设疑导入谈话导入主题图引入，观察主题图，找出条件，提出问题。)从图中你们都看到了什么？能提出什么数学问题？学习1、半价是多少钱。怎样来求半价。2、为什么把24+24写成24X2的形式。3、24X2表示什么意思。24+2表示什么意思。流4、24+24+24+2 24X2+24+2这两个综合算式有什么共同特点？程预习提纲5、出示例4列式270+30-180+30 (270-180)+30270+30是什么意思。180+30是什么意思。(270-180)是什么意思6、观察这两个算式有什么特点，及不同之处。7、以上两题它们和我们前面学习的有什么不同。8、讨论：含有两级运算的运算顺序。学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方学生展示的方式、内容等 教师预设需补充、分析、强调的地方学生展示的方式、内容等教师预设需补充、分析、强调的地方学习流程展示互动1、讨论单式的意义，讨论每题两个式子的不同。2、小组内讨论这样的综合算式的运算顺序是什么？3、为什么在含有两级运算的题目里要先算乘除法，后算加减法。在没有括号的算式里，