因数与倍数练习题及答案

因数与倍数练习题及答案因数与倍数练习题及答案/NUMPAGES10因数与倍数练习题及答案因数与倍数练习题及答案因数与倍数练习题及答案1.两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。解：99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。解：这两个自然数的积是20×21=420。答：这两个自然数的积是420。3．在1100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。解:100以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。4.把1到2007这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。解：1—2000里面奇数和偶数的个数相同，都是1000个，相加的和都是偶数，20012007共有7个数，4个奇数和3个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。答：把1到2007这些自然数相加和是偶数。5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。解析：因为1716是三个连续自然数的积，所以，将1716分解质因数就可以求出。1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出这三个数是11,12,13。答:三个连续自然数是11,12,13。6.两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把40分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917和23更接近，乘积最大17×23=391答：这两个质数的乘积的最大值是391。7.四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少？解析：根据已知条件必须将5760分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解：5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5答：这四个连续偶数是6、8、10、12。8．用某数去除47、61、75，结果都有余数5，问这个数最大是多少？解析：根据题意可知47÷a=X……5,61÷a=Y……5，75÷a=Z……5用75-47=28，相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因数。解：75-47=2861-47=14（28,14）=14答：这个数最大是14。9.甲数是32，甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。解：224×8÷32=56答：乙数是56。10.三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差2，如果设中间的数是a,则另外两个数分别是a-2,a+2，可以看出中间的数是它们的平均数。解：96÷3=3232+2=3432-2=30答:这三个连续偶数分别是30、32、34。11.求2430和1686的最大公因数。解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。解：2430=1686×1+7441686=744×2+198744=198×3+150198=150×1+48150=48×3+648=6×8（2430,1686）=6答：2430和1686的最大公因数是6。12.一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65只碗。问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是2、3、4的倍数，就是先求2、3、4的最小公倍数，〔2,3,4〕=12，看看12个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每12个人所用的碗数，得到的数就是有多少个12个人用餐。解：〔2,3,4〕=1212÷2=66+4+3=1312÷3=465÷13=512÷4=312×5=60（人）答：参加会餐的共有60人。13．在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个□填入9，个位□只能填入0或5，它们相加的和都不是3的倍数。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解：3□2□=3825答:这个数最大是3825。14一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？解析：这个自然数分别除以3、5、7余数都为2，那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即:这个数是3、5、7的最小公倍数再加上2。解:[3、5、7]=105105+2=107答：这个数最小是107。15.如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？解析:我们可以把45分解成9×5，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。解：当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365答：这个五位数是54360和94365。16.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是3、5、7的倍数，而且商相同，我们可以设商是A.这几个数分别是3A、5A、7A.这3个数分别是X、Y、Z。解:X÷3=AY÷5=AZ÷7=A3A+5A+7A=555解得A=37X=3×37=111Y=5×37=185Z=7×37=259答：这三个数分别是111、185、259。17.学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？解析：我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是72个桶的总价，所以，这个数一定能被72整除，72=8×9，可以根据能被8和9整除的特征求出各□的数。解：被8整除的特征是末三位数字之和是8的倍数，所以，79□的□内应填2。又知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□内应填3。那么72只桶总价钱是367.92元，367.92÷72=5.11（元）答：每只桶要用5.11元。18．学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之内，4和6的公倍数有多少个。在加上一端的。解：〔4,6〕=1296÷12=88+1=9（面）答：可以不必拔出来的小红旗有9面。19.把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，这些糖果最少有多少粒？解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加1粒后，则恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1粒。解：〔10,12,15〕=6060-1=59（粒）答：这些糖果最