2022年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

2.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

3.

4.

5.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

6.

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.

9.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小17.A.A.

B.

C.

D.

18.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

19.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

29.

30.

31.32.设，且k为常数，则k=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。64.

65.(本题满分8分)

66.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.A

9.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.B

12.A

13.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

14.D

15.B

16.A本题考查了等价无穷小的知识点。

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

18.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

19.B本题考查了等价无穷小量的知识点

20.C

21.y=1/2

22.11解析：23.3yx3y-1

24.22解析：

25.2/52/5解析：

26.π/4

27.

28.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

29.(-33)(-3,3)解析：

30.31.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

32.本题考查的知识点为广义积分的计算．

33.00解析：

34.

解析：

35.

36.1/2

37.2/3

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.00解析：

40.0

41.

列表：

说明

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知46.由二重积分物理意义知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+