甘肃省天水市一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精天水市一中2013级2013-2014学年第一学期期末考试高一数学命题:赵建忠审察：文贵双一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分）1．直线在平面外是指（)A．直线与平面没有公共点B．直线与平面订交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点【答案】D【KS5U剖析】直线与平面的地址关系为：平行、订交、异面。其中平行和订交通称为直线在平面为，因此直线与平面最多只有一个公共点，因此选D.2。若正三棱柱的三视图以下列图，该三棱柱的表面积是（)A。623B。93C.63D。32【答案】A【KS5U剖析】由三视图知：三棱柱的侧棱长为1,底面边长为2，所以三棱柱的表面积为S=3222+213=6+23。4学必求其心得，业必贵于专精3。倾斜角为

135

,在

y轴上的截距为

1的直线方程是（

)A。xy10B。xy10C.xy10D.xy10【答案】D【KS5U剖析】因为倾斜角为135，因此斜率为-1，因此直线方程为yx1，即xy10。4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是(）A．B．C．D．342【答案】C【KS5U剖析】设内接正方体的棱长为a，则球的直径为3a,因此球3a2的表面积与它的内接正方体的表面积之比是4:6a2。225.如图，若图中直线l1，l2,l3的斜率分别为k1，k2，k3,则(）A．k〈k<k3B．k〈k〈k2C。k<k2〈k112313D.k1〈k3<k2【答案】B【KS5U剖析】由图易知:k3〈0〈k1〈k2,因此选B.6．已知m,n是两条不同样的直线,,,是三个不同样的平面，以下命题中错误的选项是（)A．若m,m,则∥B．若

∥

,

∥，则

∥C．若

m

,n

,m∥

n，则

∥D．若

m,n

是异面直线

,m

,n

,m

∥

，n∥

，则

∥学必求其心得，业必贵于专精【答案】C【KS5U剖析】若m,n,m∥n，则∥，错误，与也可能订交。7。直线l:xy10关于y轴对称的直线方程为（）A．xy10B．xy10C．xy10D．xy10【答案】A【KS5U剖析】直线l:xy10与坐标轴的交点分别为-1,0和0,1，这两点关于y轴的对称点分别为1,0和0,1，因此直线l:xy10关于y轴对称的直线方程为xy10。8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的搬动而变化【答案】C【KS5U剖析】连接BC1,因为1=BC,因此BC1B1C，又因为BB1111111111因此111,因此PBB1C，所BDC面BCCB，BC面BCCB，因此DCCB，BC面BDC以异面直线PB与B1C所成角的大小是90°。9。两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（)A．4B．213C．513D．710132620【答案】D【KS5U剖析】因为直线3xy30与6xmy10平行,因此m=2,因此它们学必求其心得，业必贵于专精317之间的距离为d212103220

。10.球的体积是错误!，则此球的表面积是()A．12πB．16πC。错误!D。错误!【答案】B【KS5U剖析】因为球的体积是错误!，因此4r332,即r2，因此此球33的表面积是4r216。二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11．直线3xy230截圆x2y24所得的弦长是．【答案】2【KS5U剖析】圆心到直线的距离为233，因此直线32123xy230截圆x2y24所得的弦长l22222。312．直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直，则a＝。【答案】0或2【KS5U剖析】因为直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直，因此aa2a30，解得a=0或2。13．过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。【答案】y=2x或x+y—3=0学必求其心得，业必贵于专精【KS5U剖析】当截距为0时，设直线方程为ykx，把点（1，2）代入得k2，因此此时直线方程为y2x；当截距不为0时，设直线方程为xya，把点（1，2）代入得a3，因此此时直线方程为x+y—3=0。综上知：所求直线方程为y=2x或x+y—3=0。14.圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是.【答案】4。【KS5U剖析】圆心到直线的距离为d25，因此圆x2y21上的53242点到直线3x4y250的距离的最小值是dr1。三、解答题（共44分）15。（本小题满分10分)直线l过直线x+y－2=0和直线x－y+4=0的交点，且与直线3x－2y+4=0平行，求直线l的方程。16。（本小题满分12分）已知求证：AD面SBC．

ABC

中

ACBS

90,SA

面ABC，

AD

SC，DA

B17．(本小题满分10分）已知直线且经过点P（1,1)．(Ⅰ）求直线l的方程；(Ⅱ)求点A(3,4)关于直线l的对称点

l的倾斜角A的坐标．

C

为

135

,学必求其心得，业必贵于专精18.(满分12分)已知圆M过两点C(1,-1），D(-1，1),，且圆心M在xy20上．(1)求圆M的方程;2）设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值．高一数学参照答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分）DADCBCACDB二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11．212．0或213．y=2x或x+y—3=014.4.三、解答题(共44分）15.(本小题满分10分）.解法一：联立方程：xy20解得x1，即直线l过点(－1,3)，xy40y3∵直线l的斜率为错误!，∴直线l的方程为：y－3=错误!(x+1)即3x－2y+9=0.解法二:∵直线x+y－2=0不与3x－2y+4=0平行∴可设直线l的方程为:x－y+4+λ（x+y－2)=0整理得：(1+λ)x+(λ－1）y+4－2λ=0∵直线l与直线3x－2y+4=0平行S∴错误!解得λ=错误!DABC学必求其心得，业必贵于专精l错误!x错误!y+错误!=03x2y+9=016(12:ACB90BCACSAABCSABCBCSACBCADSCAD,SCBCCADSBC17(10).ktan13512ly1(x1)xy20;5b4(1)1,8(A(a,ba3b4a30.22a2,b1,A(21)1018(121)Mxa)2(yb2r2(r>01a21b22r121b22﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3arab20ab1,r2﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5学必求其心得，业必贵于专精故所求圆M的方程为（x－1)2＋（y－1)2＝4。﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分（2）因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝12

｜AM|·|PA｜12|BM|·｜PB｜，又｜AM|＝｜BM｜＝2，|PA｜＝|PB|,因此S＝2|PA｜,﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA｜＝|PM|2|AM|2＝|