大学电路知识点梳理

电路理论总结

第一章

一、重点：

1、电流和电压的参考方向

2、电功率的定义：吸收、释放功率的计算

3、电路元件：电阻、电感、电容

4、基尔霍夫定律

5、电源元件

二、电流和电压的参考方向：

1、电流(Current)

厂直流:/

①符号Y

J交流:i

②计算公式

i(t)=dq(t)/dt

③定义：单位时间内通过导线横截面的电荷(电流是矢量)

④单位：安培A

1A=1C/Is

lkA=lX103A

1A=1X103mA=lX1O6|1A=1X109nA

⑤参考方向

a、说明：电流的参考方向是人为假定的电流方向，与实际

电流方向无关，当实际电流方向与参考方向一致时电流取正，相反

地，当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。

b、表示方法：在导线上标示箭头或用下标表示

C、例如：

参考方向（，AB）

ABAB

----->

<-----

实际方向

实际方1可

/>0ivO

2、电压（Voltage）

①符号：U

②计算公式：

U-dW/dq

③定义：两点间的电位（需确定零电位点-L）差，即将单位正电

荷从一点移动到另一点所做的功的大小。

④单位：伏特V

1V=1J/1C

lkV=lX103V

-39

1V=1X10mV=lX10-611V=1X10-NV

⑤参考方向（极性）

a、说明：电压的实际方向是指向电位降低的方向，电压的

参考方向是人为假定的，与实际方向无关。若参

考方向与实际方向一致则电压取正，反之取负。

b、表示方法：用正极性（+）表示高电位，用负极性（-）

表示低电位，则人为标定后，从正极指向负极

的方向即为电压的参考方向或用下标表示

（〃B）。

c、例如：

参考方向

参考方向+—u-

实际方向+

+实际方向

t/>ot/<0

3、关联与非关联参考方向

①说明：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的

人为指定。无论是关联还是非关联参考方向，对实际

方向都无影响。

②「关联参考方向：电流和电压的参考方向一致，即电流从

所标的正极流出。

I非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致。

③例如:

R

关联参考方向非关联参考方向

U=iRt/=-iR

4、相关习题：课件上的例题，1-1,1-2,1-7

三、电功率

1、符号：P

2、计算公式:

dw.

p=——=UI

dt

3、定义：单位时间内电场力所做的功。

4、单位：瓦特（W）

5、［关联参考方向下：吸收功率片近

Y—>0：吸收正功率（实际吸收）

L一〈o：吸收负功率（实际释放）

I非关联参考方向下：释放功率少位

r->0：释放正功率（实际释放）

—<0：释放负功率（实际吸收）

6、相关习题:1~1,1-2,1-3,1-5,1-7,1~8

四、电路元件

1、电阻元件

广电阻（R）

①符号：yG=l/R

匚电导（G）

②计算公式：R=

「电阻：欧姆（Q）

③单位：y

I电导：西门子（S）

④伏安特性曲线：

非关联参考方向下：u=-iR,p--ui

2、电容元件

①符号：C

②计算公式：C=Q/U

③单位：法拉（F）

④能量公式:1121/

w=—qu「=—cu=-----

2c2rc2C

3、电感元件

①符号：L

②计算公式：1二甲1

③单位：亨利（H）

④能量公式：1.1.21/

w=—ii/=—Lr=-----

222L

五、基尔霍夫定律

1、几个基本概念

「支路（b）：组成电路的每一个二端元件；

Y结点（n）:3条或大于等于3条支路的连接点;

一回路（1）：由支路构成的闭合路径。

---6^—*~।—।-

fR616

2、基尔霍夫电流定律（KCL）：对任一结点，所有流出结点的支

路电流的代数和为零。（指定电流的参考方向）

3、基尔霍夫电压定律（KVL）：对任一回路，所有支路电压代数

和为零。（指定回路的绕行方向，电压的参考方向取关联参考方向）

4、例如：对于结点a：/I=/3+/6

总流出二总流入

对于回路abda：//R/XRs-Ej+ARR

5、相关习题：1-13,1-14,1-17

六、电源元件：

1、独立电压源

①符号：

②理想模型（恒压源）

电压与电流无关，电流的大小由外电路决定。

③实际模型

2、独立电流源

①符号：

②理想模型

电流与电压无关，电压由外电路决定。

③实际模型

3、电压源和电流源间的等效变换

4、受控电源

①符一号..…

I

CCCSVCCS

看做电流源处理

5、相关习题：1-10,1-16,1-18,1-19,1-20,2-10,2-11,2-12,2-13

AA*-----

第一早

一、重点

1、电阻的串并联

改变电路

2、Y-△等效

拓扑结构

二、电路的等效

运用等效电路的方法时是要改变电路的拓扑结构，而且电压和电

流不变的部分仅限于等效电路之外，即对外等效。

三、电阻的串并联

1＞串联：

一个电阻元件的输出端与另一个电阻的输入端连接在一起,

则这两个电阻元件串联。

RiR〃

!+Ui-+〃k+〃〃

等效

Req

Jo

+

u

1

1kn

=

②UUy-\------FUkH------FUn

几

卜卜

eq-&~i---4T---R”=z4>&

k=l

u

®k=R"=3U<U

eq

2、并联:

两个电阻元件同时加在两个公共结点之间，则两个电阻并

联。

+G〃=z5>a

k=\

3、相关习题：2-4

四、桥形连接

其中RI,R2,R3,R4所在的支路称为桥臂，R5所在的支路称为

对角线支路。

当满足R1*R4=R3*R2时，对角线支路电流为零，称为电桥处于平

衡状态，上述等式也称为电桥的平衡状态。电桥平衡时可将R5看做

断路或者短路，然后运用串并联规律解题。

当电桥不处于平衡状态时，不能简单的应用串并联等效，要应用

Y-△等效。

五、Y-△等效变换

1、图示

形联结

AY形联结

变形:

7T形电路T形电路

型）

（A（Y/星型）

2、等效条件

=h尸2】2尸313；

W12A=W12Y“23A=”23Y“31A=”31Y

3、互换公式

ii

in/

Ri

，/\，3，

，2必RMA3

A形联结

Y形联结

对于△形，根据KCL,分别对1,2,3结点：

Li'l=i1243尸小2/R12一〃31次31

［力'2=h3^12=u23依23-"12"12

，’3=13"，23二〃31限31—“23限23

对于Y形,根据KCL,对A结点：<U12R3—U31R2

11+，2+13=0'k&R2+R2R3+R3&

根据端子电压和电流关系：„„

\.〃23叫,一U12K2

Ui2=Riii-R2i2f+R2R3+R3R

Y〃23=&，2-心力3

._U31R3—U23R2

k一R1"〔K4+凡居+6用

根据Y-△等效的条件:i\=ii;i2=ii；«3=«3

可得到如下结论:

Y形一一分△形：

rR1R2+R2R3+R3R2

R12=-------------------------------------

凡

「R1R2+R2R3+R3R2丫形电阻两两乘积之和

<R23=------------------------匚-----二------＞-----△形电阻

R\y形不相邻电阻

CR1R2+R2R3+R3R2

△形-Y形:

向二——RnR\3——

H12+R23+H31

I八R23R12△形相邻电阻的乘积

<1\2=------I------------------＞---y形电阻二

H12+H23+△形电阻之和

R31R23

此二---------------

尺12+尺23+尺31

4、相关习题：2-5,2-6,2-8,2-9

弟二早

一、重点

1、支路电流法、

不改变电路

2、结点电压法

＞拓扑结构

3、回路电流法

（网孔电流法）二

二、几个基本概念

要回顾一下第一章中支路，结点，回路，KCL,KVL的内容以及参考方向

1、电路的图：把电路图中的各支路内的内容忽略不计，而单纯由结

点和连接这些结点得支路构成的图。若在图中赋予支

路方向则称为有向图；反之，称为无向图。

（注：支路的端点必须是结点，而结点可以是孤立结点）

2、树：包含图中所有结点但不包含任何回路且连通，例如abdc,abed〜〜〜

树支数+「3、树支：树中所包围的支路，例如对于树abdc树支有ab,bd,de。

连支数二

支路数1_4、连支（1）：除树支外的支路。

5、单连支回路（基本回路）：由一个树加上一个连支构成的回路。

（注：容易看出，一个连支对应一个基本回路，所以基本回路数

等于连支数）

例如对于树abdc基本回路有abda,bdeb,abdca；adca不是基本回

路因为它包含了两个连支。

6、独立结点：对应于一组独立的KCL方程的结点。

7、独立回路：对应于一组独立的KVL方程的回路。

（注：一组基本回路即是一组独立回路）

8、回路电流：在回路中连续流动的假想电流。

设某电路的图结点有n个，支路有b个

8、独立的KCL方程数=独立结点数二n-l

9、树支数=n-l

10、（连支数+树支数=支路数）连支数（1）=b-（n-1）-b-n+1

11、独立KVL方程数=连支数（1）=b-n+I

二、支路电流法

1、运用方法：以各支路的电流为未知数，利用KCL和KVL列写独立

方程，求解未知数。

2、步骤：

⑴选定各支路电流的参考方向

⑵确定一棵树，并确定基本回路和基本回路的绕行方向

⑶任选（n-1）个独立结点列写KCL方程

⑷对（b-n+1）个基本回路列写KVL方程

R1

⑸联立方程，求解未知数

3、例题：

R3

13

fR616

⑴支路的参考方向如上图

⑵选取abdc作为树，基本回路为abda,bdcb,abdca,均顺时针绕行

⑶KCL:对于结点

'a：I1-I3-I6-O

<b：Ii+b+hR

c：I2+I6-I4-O

⑷KVL:对于回路

rabda：I】R「I5R5-E3+R3I3R

<bdcb：I5R5-I2R2-I4R4—'0

abdca：LR-I5R5+I4R4+IR-E=0

I666

（5）求出I”I2,I3,I4,I5,I6

4、特殊情况：

①电路中存在受控电压源时将受控电压源当做电压源处理；

②电路中存在有伴电流源（即有并联电阻的电流源）将电流源通

过电源的等效为等效电压源处理，例如书上3—3例题；

③电路中存在无伴电流源（即无并联电阻的电流源）可以设无伴

电流源两端的电压为U,而此时含有无伴电流源的该条支路的电

流已经确定，所以还是可以求解出所有的支路电流的。例如书

上3—5的例3-3；

④电路中存在受控电流源时将受控电流源当做电流源处理。

5、优缺点:

从步骤可以看出该方法运用时比较简单，而且对任何电路都适用，

但是由于是以各支路电流为未知数，并且要列写所有独立的KCL和

KVL的方程，所以最后列写的方程数为b个，求解未知数就比较繁琐。

所以当碰到比较简单的电路时运用这个方法比较好，若支路比较多

或者比较复杂的电路这个方法不大好。

三、结点电压法

1、运用方法：以结点电压为未知数，根据结点处的KCL方程，求出

未知数。

(2)对结点a,b,d列写KCL方程

<a：h+k-Ir0

<b：//+/2+，5=0

d：13+14+15=0

(3)根据各支路的VCR及支路电压与结点电压的关系将支路电流用

结点电压表不

Ud-Ua+E3Uc—Ua+GUa—Ub

--------------------1-----------------E------------------

R3ReRi

Ua-UbUc-UbUd-Ub八

R、iRiR5

Ud-Ua+E3Ud-UcUd-Ub八

----------------+----------+-----------=0

凡RAR5

Uc=O

⑷化简

C(G+G3+G6)Ua—GiUb—GUd=——十——

R3Re

<—GU+(G+G2+G5)g—G5a/=0

JGU—G5g+(G3+G4+G5)=---

R3

3、三个概念：

(i)自导：围绕某一结点的所有支路电导之和，自导一定为正

(2)互导：两结点间支路电导的负值，互导一定为负

(3)注入电流：流向结点的电流源的代数和，流入时为+,流出时

为其中电流源还包括由电压源和电阻等效后

的等效电流源，如例题。

4、规律:

自导*U+X互导*u=x注入电流

5、步骤:

⑴指定支路的电流的参考方向；

⑵选取其中一个结点作为参考点；

⑶根据规律写出关于其余结点的方程；

⑷求解出未知量

6、特殊情况：

⑴电路中的电流源为受控电流源时，将其当做电流源处理，例如

3—6的例3-8；

⑵当电路中的电流源或者受控电流源是有伴电流源时，则这条支

路上的电导为0,例如习题3-15(b)；

⑶当电路中有有伴电压源(即有电阻与电压源串联)时，将电压

源和电阻进行电源等效等效为电源，例如例题；

⑷当电路中有无伴电压源(即无电阻与电压源串联)时，此时选

取与无伴电压源负极相连的结点作为参考点，则与无伴电压源正

极相连的结点的结点电压等于无伴电压源的大小，再按规律列出

其余结点的方程求解，例如习题3-18(b);

(5)当电路中有受控电压源时，将其当做电压源处理，例如3—6

的例3-8。

7、优缺点：

该方法以结点电压为未知量，所以所列方程数为(n-1)个，

当电路中结点数比较少时使用该方法比较实用。

四、回路电流法

1、运用方法：以回路电流为未知数，根据KVL方程，求解未知数。

(1)选取一棵树abdc,得到所有的基本回路abda,bdcb,abdca。

(2)设基本回路abda,bdcb,abdca的回路电流分别为Imi，Im2,

Im3,并规定回路电流的方向均为顺时针。

(3)对各个回路列写KVL方程：

「abda：I/RJ-I5R5-E3+/?3/j=0

Ybdcb：I5R5-I2R2-14区4=。

abdca：I4R4+/水6七6二0

J

(4)根据支路的电流与回路电流关系列写方程：

//-1ml+Ln3121m2

13—14—Im3。Im2

I/〃?3

(5)将(4)所列的方程带入(3)所列的方程中并化简:

(R1+R3+R5)Im「R51m2+RJm3=E3

<-R51ml+(R2+R4+R5)-R41m3二。

++

、R1Im1-R41m2+(R1+R5R4R6)Im3=E6

3、三个概念：

(1)自阳.：回路中所有的电阻之和，自阻一定为正。

(2)互阻：两个回路共有支路上的电阻之和，互阻的正负由支路

上两回路电流的方向是否相同而决定，相同时取+,相

反时取

(3)回路中的电压源：回路中所包括的电压源电压之和，当电压

源的参考方向和回路电流方向一致取

不一致取+。

4、规律：

自阻*+互阻*尸电压源之和

5、步骤:

⑴选取一颗树，确定基本回路；

⑵假设回路电流，规定基本回路电流方向；

⑶根据规律写出关于基本回路的方程；

⑷求解出未知量

6、特殊情况

⑴电路中的电压源为受控电流源时，将其当做电压源处理，例如

3-5的例3-4；

⑵当电路中有有伴电流源时，将电流源和电阻进行电源等效等效为

电压源，例如3-5的例3-2；

⑶电路中存在无伴电流源，设无伴电流源两端的电压为U,此时含

有无伴电流源的该条支路的电流确定，所以还是可以求解出所有

的支路电流的。例如书上3-5的例3-3；

⑷当电路中有受控电流源时，将其当做电流源处理，例如3-5的例

3-4；

7、优缺点：

该方法以回路电流为未知数，所以列写的方程数为（b-n+l）个，

当电路中回路比较好找回路数比较少的比较适用。

五、网孔电流法

1、网孔：一个自然地“孔”，它限定的区域内没有支路，电路的图

的全部网孔即为一组独立回路。

2、运用方法：与回路电流法一样，以网孔电流为未知数，根据规律

列写方程，求解未知数。

3、优缺点：

该方法与回路电流法相比，其不需要再找一棵树，构成独立回路，

一般电路中网孔比较明显，所以可以直接通过网孔作为一组独立回

路运用回路电流法简化计算，并且由于网孔中不再包含支路，所以

更容易识别互阻，确定互阻的正负号，但网孔电流法只适用于平面

电路。

六、相关习题：习题与例题最好都做一下，可以结合第二章的等效方

法简化计算。

第四章

一、重点

1、叠加定理〉等效法：改变电路拓扑结构

2、戴维宁定理

3、输入电阻

二、叠加定理

1、定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立

电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。

2、注意点：

⑴叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。

⑵在各个分电路中，将不作用的独立电压源短路，不作用的独立

电流源断路。电阻与受控源都保持不变。

⑶计算某个元件的功率时不能按各分电路计算所得功率叠加，即

功率不能叠加。

⑷分电路电压和电流叠加时应注意参考方向（即各个分量前的

“+号），为了方便可以将分电路中电流和电压的参考方向

取为与原电路中的相同。

⑸该方法可以适用于电路中独立电源数比较少或者经过一定的电

源等效后独立电源数比较少的电路。

3、例题1：

如上图所示，计算电压〃和i,以及阻值为2。的电阻的电功率p。

解：(1)画出分电路

(2)根据各分电路分别计算未知量

仅10V电压源作用时:

①根据KVL：2*"+l*—"-10=0

——>"=2A

②/也1*产+2"=6V

③广=4*2=8W

仅5A电流源作用时：

①根据KCL对于结点a：，②+54⑶=。

根据KVL：2*I•⑵+1*1，+2〃2，=()

——>，G=_IA,，中=4A

②〃⑵=1*〃3，+2〃2，=2V

③〃G=]*2=2W

(3)根据叠加定理，将所计算的电流，电压进行叠加，电功率

根据总电流和总电压计算求出。

①江，①+产，=2-1=1A

②片11：1>+u<2>=6+2=8V

③片『*2=2W¥p(1)+p(2)

例题2：关于黑箱子

+

如上图所示，已知当"s=k，S=1A时，当％=-W,，s=2A时,

响应i=2A响应z=M

求知=-3匕is=5A时，响应z=?

解：由于未知电路是无源线性网路，所以i的大小完全由必和乙决定

假设i=ki“s+k2，s

根据已知条件：

(k]+k2=2

<-ki+2*k2=l

由此i—us+is=—3+5=2A

4、拓展：齐性原理（主要用于分析T形电路）

齐性原理：在线性电路中，当所有激励（独立电压源和独立电流

源）都同时增大或缩小K倍时，则电路中响应（电压

和电流）也将同时增大或缩小K倍。特别地，当电路

中只有一个激励（独立电源或者独立电流源）时，则

响应与激励成正比。

例题:如下图，R=&=1Q,&=2。，ws=51V,求电流入

解：

R21AR8AR3Ai

++21V-8V+3V-i'=lA+

u.&13AR，5AR)2A品2V

_