辽宁省东港市2023年中考数学模拟试卷附答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中考数学模拟试卷一、单选题（共8题；共16分）1.－6的绝对值是（

）A.

-6

B.

6

C.

-

D.

2.2020年，中国人民万众一心，抗击疫情，取得重大胜利。截止5月8日，美国累计确诊病例1292850人，将1292850用科学记数法表示为（

）A.

1.29285×106

B.

12.9285×105

C.

129.285×104

D.

0.129285×1073.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A.

圆柱

B.

圆锥

C.

球

D.

三棱柱4.一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（

）A.

1，2，0.4

B.

2，2，4.4

C.

2，2，0.4

D.

2，1，0.45.下列计算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

6.不等式组的解集是（

）A.

-3＜x＜4

B.

3＜x≤4

C.

-3＜x≤4

D.

x＜47.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（

）A.

3cm

B.

4cm

C.

2.5cm

D.

2cm8.在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（

）A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个二、填空题（共8题；共8分）9.分解因式：3x3-3x=________．10.一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝________11.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是________．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=12，则AE的值是________．13.数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组________．14.如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________15.如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是8，则k的值是________．16.已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则点C2012的坐标是________．三、解答题（共10题；共110分）17.先化简,再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.18.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1请在图中画出Rt△A1B1C1；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．19.某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．20.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？21.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求原来的平均速度是多少？22.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．23.如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离．（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）24.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25.在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：n，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B（3,0）、C（0,3）两点，并与x轴交于另一点A．（1）求直线BC的函数关系式；（2）求该抛物线所对应的函数关系式；（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.

答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故答案为：B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.2.【解析】【解答】1292850＝1.29285×106，故答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.【解析】【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选B．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【解析】【解答】解：按从小到大排列：1，2，2，2，3得出中位数是2；2出现的次数，所以众数是2；方差==0.4，故答案为：C．【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；根据方差公式计算即可.5.【解析】【解答】A、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意，故答案为：D．【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式乘以单项式分别进行计算，然后判断即可.6.【解析】【解答】解得x＞－3；解得x＞＜4．∴不等式组的解为－3＜x＜4．故答案为：A．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.7.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴边长AB=24÷4=6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴BO=DO，又∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×6=3cm．故选A．【分析】先求出菱形的边长AB，再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是△ABD的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答．8.【解析】【解答】由题意知，直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：过点A作垂线与直线的交点（-4，4），过点B作垂线与直线的交点（2，1），过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），则EF=2.5＜3，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点、，∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．故答案为：C．【分析】利用直线求出直线与坐标轴的交点，然后分别过AB两点作x轴的垂线，可得出符合题意的C点，由于过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），再利用圆周角定理可得以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，据此即得结论.二、填空题9.【解析】【解答】原式==故答案为：【分析】先提取公因式3x，再利用平方差公式分解即可.10.【解析】【解答】∵图中是一副直角三角板，∴∠D＝45°，∠BAC＝30°．∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠D＝45°，∴∠BAD＝180°−45°＝135°，∴∠1＝135°−30°＝105°．故答案为：105°．【分析】根据平行线的性质求出∠BAD的度数，利用∠1=∠BAD-∠CAB进行计算即可.11.【解析】【解答】设黄球的个数为x，∵共有黄色、白色的乒乓球15个，黄球的频率稳定在60%，∴，解得，，∴布袋中白色球的个数很可能是15-9=6个．故答案为：6．【分析】根据频数：总数=频率，进行解答即可；12.【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=3EC=AC=12，∴EC=4，∴AE=AC-EC=8．故答案为：8．【分析】由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABE，根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，可得∠A=

∠ABE，从而求出∠CBE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BE=2EC，即AE=2EC，利用AE+EC=3EC=AC=12，求出EC，从而求出AE=AC-EC的值.13.【解析】【解答】根据题意，可得：当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；所以列的方程组为．故答案为：．【分析】根据当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；据此即得结论.14.【解析】【解答】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC-DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′=．故答案为：【分析】根据旋转的性质得到BE′=DE=1，先求出EC、CE′的长，利用勾股定理求出EE′的长.15.【解析】【解答】如图，∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴k﹥0，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴，∵点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，∴，∵△ABC的面积是8，∴，解得：k=4，故答案为：4．【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限得出k﹥0，由反比例函数系数k的几何意义得出，根据反比例函数及正比例函数的特点得出AB两点关于原点对称，可得，利用，即可求出k值.16.【解析】【解答】∵∠OBC=90°，且OB=1，BC=，∴，∴∠BOC=60º，∠C=30º∴OC=2OB=2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，∴m=2，∴OC1=2OC=2×2=，OC2=2OC1=2×=，OC3=2OC2=2×=，……OCn=2OCn-1=，∴OC2012=，∵2012÷6=335…2，∴点C2012与点C2点在同一射线上，且在x轴的负半轴，∴点C2012坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．

【分析】利用解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质得出OC，从而求出m，然后求出OC1、OC2、OC3、······、OCn的长，从而求出OC2012=，根据周角等于360°，可得每6个为一个循环组，可得点C2012与点C2点在同一射线上，且在x轴的负半轴，据此即得结论.三、解答题17.【解析】【分析】根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.18.【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别确定点A、B、C向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后的对应点A1、B1、C1然后顺次连接即可；

（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后得到的对应点A2、B2、C2然后顺次连接即可；

（3）旋转过程中点C1所经过的路径为圆心角为90°，半径为A1C1的弧，利用弧长公式计算即可.19.【解析】【分析】（1）利用喜欢“文学”的人数除以其百分比即得调查的总人数；

（2）先分别求出“艺术”“其它”的人数，然后补图即可；

（3）利用360°乘以“其它”所占百分比，即得结论；

（4）利用2000乘以“科普类”所占百分比，即得结论.20.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）

利用树状图列举出组成的两位数有6种等可能结果，，恰好为“32”只有1种，利用概率公式计算即可；21.【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，根据原来行驶的时间-现在行驶的时间=2，列出方程，解之并检验即可.22.【解析】【分析】（1）连结OD，根据SAS可证COD≌△COB，

利用全等三角形的性质得出∠CDO=∠CBO

=90°，根据切线的判定定理即证；

（2）由△COD≌△COB可得CD=CB，即得ED=2CD，根